למה ילדים מתקשים ללמוד את לוח הכפל, ואיך זה קשור להפרעה פרואקטיבית

Noël, M. P., & De Visscher, A. (2018). Hypersensitivity-to-Interference in Memory as a Possible Cause of Difficulty in Arithmetic Facts Storing. In Heterogeneity of Function in Numerical Cognition (pp. 387-408).‏

ילדים מתחילים ללמוד את לוח הכפל בדרך כלל מכפולות של שתיים, ועולים בהדרגה לכפולות של שלוש, ארבע, חמש וכו'.  הילדים בדרך כלל משננים את עובדות הכפל, ולאחר השינון בדרך כלל מצליחים לשלוף אותן מהזיכרון בשליפה ישירה.  אבל יש ילדים שמתקשים מאד לשלוף עובדות כפל רבות.  יש גם ילדים רבים שמצליחים לשלוף את רוב עובדות הכפל אך מתקשים לשלוף מספר תרגילים "עקשניים" כמו 7X8 או 9X8.  יתרה מזו:  גם מבוגרים רבים מתקשים לשלוף תרגילים עקשניים אלה. 

למה זה קורה?  מה יכולה להיות הסיבה לקושי?  מה ההבדל בין ללמוד ולשלוף 6=2X3 לבין ללמוד ולשלוף 56=7X8?  מה ההבדל בין שליפה של עובדות כפל אלה לבין שליפה של עובדות לא מספריות כמו "עיר הבירה של צרפת היא פריס" ו"עיר הבירה של איטליה היא רומא"? 

מסתבר, שקיימת תופעה ייחודית בשליפה של לוח הכפל, הנקראת "אפקט גודל התרגיל".  ככל שערך הספרות המרכיבות את התרגיל גבוה יותר, כך קשה יותר לשלוף אותו.  למשל, קל יותר לשלוף 3X4  מאשר 7X9.  הקושי בשליפת תרגילים במספרים "גדולים" מתבטא בכך שנדרש לאדם זמן רב יותר כדי לפתור תרגילים כאלה, וגם בכך שאנשים שוגים יותר בפתירת תרגילים כאלה.  למה זה קורה?  אם כל התרגילים נשלפים מהזיכרון בשליפה ישירה, למה שגודל הספרות או הערך הכמותי של התוצאה ישפיעו על קלות השליפה?

תאוריות שונות מנסות להסביר את אפקט גודל התרגיל, במידות שונות של הצלחה.  על פי התאוריה של Siegler שנקראת Distribution-of-Associations model , למשל, ילדים לומדים לפתור תרגילי כפל במספרים קטנים באמצעות חיבור חוזר (למשל, את התרגיל 2X3 הילד פותר באמצעות 2+2+2 או באמצעות 3+3).  ביצוע חוזר ונשנה של חיבור חוזר מחזק את הקשר בין התרגיל לפתרונו ו"מקבע" את עובדת הכפל בזיכרון.  תרגילי כפל במספרים גדולים קשה יותר לבצע באמצעות חיבור חוזר (למשל, את התרגיל 7X8 קשה לבצע באמצעות 8+8+8+8+8+8+8  או באמצעות 7+7+7+7+7+7+7+7).  כשילדים מנסים לפתור תרגילים גדולים באמצעות חיבור חוזר, הם מבצעים יותר טעויות.  בכל פעם שהילד טועה, הקשר האסוציאטיבי בין התרגיל לפתרון הנכון נחלש והקשר האסוציאטיבי בין התרגיל לפתרון שגוי מתחזק.  כך לא נוצר קשר חזק וחד משמעי בין התרגיל לפתרונו.

החוקרים Noël  & De Visscher הציעו לאחרונה הסבר נוסף לאפקט גודל התרגיל.  הסבר זה קשור להפרעה פרואקטיבית.   ניזכר, שהפרעה פרואקטיבית היא מצב בו ידע שנלמד קודם (ידע ישן) מפריע ללמידה של ידע חדש.  ככל שהידע הישן דומה יותר לידע החדש, הוא יפריע לו יותר.  דה וישר ונואל שיערו, שתרגילים שדומים זה לזה בספרות המרכיבות אותם יפריעו זה לזה.  תרגיל שנלמד קודם ושחולק ספרות עם תרגיל שנלמד אחריו, יגרום להפרעה פרואקטיבית לתרגיל שנלמד אחריו.  זה יגרום לכך שהילד יתקשה לאחסן בזכרונו את התרגיל שסבל מהפרעה פרואקטיבית. 

דה וישר ונואל יצאו מנקודת הנחה שתלמידים לומדים את לוח הכפל החל מכפולות של שתיים והלאה בהדרגה עד לכפולות של תשע.  הם בחנו כל תרגיל ברצף הזה ובדקו כמה ספרות משותפות הוא חולק עם כל תרגיל שנלמד לפניו.   למשל, התרגיל 8=4X2  חולק את הספרה 2 עם התרגיל 4=2X2 ואת הספרות 2 ו – 4 עם התרגיל 4=2X2.  אלה שני התרגילים שנלמדו לפניו.  לעומת זאת התרגיל 27=9X3 חולק ספרות עם תרגילים רבים שנלמדו לפניו:  6=3X2, 12=4X3, 21=3X7, 24=8X3, 14=2X7, 18=9X2, 9=3X3.  לכן ההפרעה הפרואקטיבית שתיווצר לתרגיל 27=9X3 תהיה גבוהה יותר מההפרעה הפרואקטיבית שתיווצר לתרגיל 8=2X4. 

בצורה כזו חישבו דה וישר ונואל מדד הפרעה לכל תרגיל בלוח הכפל.  הם מצאו, שככל שמדד ההפרעה של תרגיל הוא גבוה יותר, כך קשה יותר לשלוף אותו. 

דה וישר ונואל מצאו שיש הבדל בין ילדים (וגם בין מבוגרים) במידת הרגישות להפרעה פרואקטיבית.  יש ילדים שהדמיון בין גירויים שהם לומדים לא כל כך מפריע להם.  לעומתם יש ילדים (ומבוגרים) שהדמיון בין גירויים שהם לומדים מאד מפריע להם, ועלול לגרום לכך שהם לא יצליחו לאחסן בזכרונם עובדות חדשות שדומות מאד לעובדות שהם כבר למדו. 

דה וישר ונואל גילו שילדים ומבוגרים עם רגישות יתר להפרעה פרואקטיבית, כפי שנמדדה במשימת למידה וזיכרון לא חשבונית, מתקשים יותר לפתור תרגילים במספרים גדולים בלוח הכפל.   יש להדגיש, שיכולת הלמידה האסוציאטיבית של ילדים אלה היא תקינה (כלומר, הם יכולים ללמוד לקשר בין שני גירויים, למשל בין אות לצליל או בין תרגיל לפתרון שלו).  כל עוד הזוגות ביניהם הילדים לומדים לקשר הם שונים זה מזה, אין לילדים הללו קושי.     אך ברגע שאחד מבני הזוג קשור ליותר מבן זוג אחד (למשל א' קשור ל -  ב', ו – א' קשור גם ל - ג'), רגישות היתר להפרעה פרואקטיבית גורמת לקושי ללמוד את הזוג השני (א' עם ג'). 

לממצא זה השלכות מעניינות לגבי התערבות.  ילד שיש לו רגישות יתר להפרעה פרואקטיבית מתקשה להבחין בין תרגילי כפל דומים.  אם נגדיל את מידת המובחנות של תרגילי הכפל השונים, אולי זה יעזור לו לאחסן אותם ולשלוף אותם אחר כך.  אפשר אולי לעשות זאת באמצעות הוספה של מאפיין נוסף ולא רלוונטי לתרגילים, שיעזור להבחין ביניהם (למשל, צבע שונה לכפולות השונות? אבל נדמה לי שניסו דבר דומה בשיטת הבדידים וזה לא הצליח). 

יש לציין שרגישות יתר להפרעה פרואקטיבית גורמת לקשיים ספציפים במשימות חשבון שדורשות ללמוד, לאחסן ולשלוף עובדות בזיכרון.  כלומר, היא פוגעת בלמידה ובאחסון של עובדות כפל (וגם חיבור).  רגישות יתר להפרעה פרואקטיבית אינה גורמת לקשיים אחרים עמם מתמודדים ילדים ומבוגרים עם דיסקלקוליה.  כלומר, זהו קושי ספציפי בלמידה ובאחסון בזיכרון של עובדות חשבון דומות מאד זו לזו. 

אנחנו יודעים לבדוק הפרעה פרואקטיבית באמצעות מבחן REY AVLT ("ריי שמיעתי").  מעניין אם קיים מחקר שבדק את הקשר בין הפרעה פרואקטיבית במבחן זה לבין היכולת לשלוף עובדות כפל.  לא מוכר לי מחקר כזה. 

ייתכן שילד עם רגישות יתר להפרעה פרואקטיבית יתקשה לא רק בלמידה ובשליפה של עובדות כפל דומות אלא גם בלמידה ובשליפה של סוגים אחרים של ידע בעל מאפיינים דומים (אולי אפשר לחשוב על תאריכים בהסטוריה).  כך שייתכן שאיתור של ילדים שסובלים מקושי זה יאפשר לנו לבנות התערבות שתסייע להם לא רק בלמידה של לוח הכפל אלא בלמידה, אחסון ושליפה במובן הרחב יותר.