I'm on vacation

I'm on vacation in Portugal and the Azores.

I'll be back on the 2^nd week of august.

Have a nice summer!

Smadar

אני בחופש

יצאתי לחופשה בפורטוגל ובאיים האזוריים!

אחזור בשבוע השני של אוגוסט.

קיץ נעים!

סמדר

OFF SUBJECT – OR MAYBE NOT?

Two great sites that show how mathematics and physics can be taught in a truly exciting way:

 http://www.numberphile.com/

English mathematicians  present mathematical anecdotes in short, well paced and visually styled videos.  Their enthusiasm for math is catching (as attested by my 14 year old son).

http://what-if.xkcd.com/

Physicist Randall Munroe gives serious and entertaining answers to impossible questions.  Fascinating!   I also recommend looking at his main site http://xkcd.com/

לא קשור לנושא הבלוג – ואולי דווקא כן?

שני אתרים נהדרים שמראים איך אפשר ללמד מתמטיקה ופיסיקה בצורה מלהיבה:

http://www.numberphile.com/

מתמטיקאים מציגים "אנקדוטות" מתמטיות בסרטי וידאו קצרים, קצביים ומעוצבים ועם מבטא אנגלי מלכותי.  ההתלהבות שלהם מהמתמטיקה מידבקת (מניסיון עם בני בן ה – 14). 

http://what-if.xkcd.com/

הפיסיקאי  Randall Munroe משיב תשובות רציניות ומשעשעות לשאלות בלתי אפשריות.  ממש מרתק!  כדאי להציץ גם באתר  http://xkcd.com/ עצמו.

The benefits of a bilingual brain - Mia Nacamulli

  

וידאו בן חמש דקות של TED-ED בנושא דו לשוניות.  מציג שלושה סוגים של דו לשוניות ומדבר על היתרונות של דו לשוניות למוח.

A TED ED five minute video about bilingualism, mentioning different kinds of bilingualism and its benefits to the brain.

How do different components of working memory affect our ability to perform mental addition?

Logie, R. H., Gilhooly, K. J., & Wynn, V. (1994). Counting on working memory in arithmetic problem solving. Memory and Cognition, 22, 395–410.

It's difficult to find  studies that focus on the influence of cognitive abilities on specific arithmetic functioning.  This study is about 20 years old, but it is focused on the question of working memory's influence on the ability to perform mental addition of two digit numbers.

Why is that important?

When the child we work with has a difficulty in a specific arithmetic function, for example mental addition, we want to know which cognitive abilities lie at the base of this difficulty.  Then we can assess those cognitive abilities and see if indeed they are significantly low.  If so, we have a suggested explanation for the child's arithmetic difficulties and can recommend proper treatmemt.

Logie and his colleagues isolated each of the components of working memory (according to Baddeley's model) and looked into its separate influence on mental addition.

Working memory, according to Baddeley's model, consists of a phonological loop (Temporary storage of linguistic information maintained through vocal or sub-vocal rehearsal), a visuospatial sketchpad (Temporary storage of visual/spatial information) and a central executive (attentional control of action.   The central executive focuses the attention and divides attention between 2 goals or 2 stimuli streams ). 

The episodic buffer is not mentioned in this study.  It may have been added to the model after this paper was published.

Why did the authors use mental addition with two digit numbers  and not single digit numbers?

We retrieve many addition (or multiplication) facts in single digit numbers automatically from long term memory, without calculation.  That's why adding one digit numbers, even sequentially, does not measure the influence of working memory on the ability to execute mental calculations.

The participant's task was to add a series of two digit numbers (e.g.    13+ 18(31)+ 13(44)+21(65)+ 13(78)+25(103)) that was presented auditorily or visually.  After hearing or reading the first two addends, the other addends were read or heared one by one.  The participants were asked to keep the subtotals in their memory, and to say the total sum after the whole series has been read or listened to.  The presentation of the whole series took 20 seconds.

In some of the trials, the participants performed the same task (of course with different numbers) while concurrently performing another task.  The other task was planned to load one component of working memory (the phonological loop, the visuospatial sketchpad or the central executive).  It was hypothesized  that if a specific component (for example the phonological loop) is required for mental addition,  concurrent performance of another task that activates this component will disrupt mental addition

How is the phonological loop related to mental addition?  When we do mental addition, it is hypothesized that we subvocally rehearse the numerals.  We  presumably use subvocal rehearsal in the the addition process itself. 

Ellis and HennelIey showed that the arithmetic performance and verbal memory span of Welsh speaking children are poorer than when the same children perform the same tasks in English!  Apparently, when the number words are longer (as is probably the case in Welsh) it takes longer not only to articulate them but also to rehearse them subvocally.  Long words place a load on short term memory span, which has a limited capacity anyway.  Since we need memory span for mental calculation, mental calculation is disrupted too.  Similar differences in performance in tasks of digit span, counting and calculation due to the length on number words   were found in Chinese, English, Arabic, Hebrew, Spanish and Italian.  The length of number words in a language affects the ability of speakers of that language to perform mental calculation.,

How is the visuospatial sketchpad  related to mental addition?  It is hypothesized that people create visual images of the number line and perform the addition procedure on it.

How is the central executive related to mental addition? The central executive is supposed to coordinate the activities of the phonological loop and the visuospatial sketchpad, and maybe to perform the addition procedure itself.

How did the researchers create a load on the three components of working memory?  The task that placed a load on the phonological loop required the participants to repeat the word "the" once a second (concurrently with  the mental addition task).  The task that loaded the visuospatial sketchpad required the participants to watch irrelevant pictures or to press buttons while performing the mental addition task.

 The task that loaded the central executive required the participants to generate a letter once a second, as randomly as they can.  They were asked to imagine that they draw a note with the letter out of a hat, say the letter and return the note to the hat (and thus they can use the same letter again).  They performed this task while doing mental addition.

Generating random letters requires participants to follow what they have already said so as not to repeat the same letter too many times, and to inhibit familiar sequences like "abcd".  These processes of inhibition, monitoring, planning and control are executive functions.    It's known that generating random letters disrupts the ability to solve syllogisms and other complex tasks.

What were the results?

When the addition problems were presented auditorily, disrupting the central executive (through the generation of random letters) caused a significant rise in errors in mental addition.  Disrupting the phonological loop (through repeatedly saying "the") caused a more modest rise in calculation mistakes.  The disruption was bidirectional: mental addition disrupted saying "the" and generating random letters.

Disrupting the visuospatial sketchpad (through watching irrelevant pictures or pressing buttons) did not affect mental addition.

Even when the addition problem was presented visually (the participant read the problem off a screen), disrupting the phonological loop caused a rise in the number of mistakes in mental addition.  But the amount of disturbance was lower than when the addition problem was presented auditorily.  It's clear that subvocal rehearsal is involved in the performance of mental addition, whether the problem is presented auditorily or visually.

Disrupting the central executive, when mental addition was presented visually, caused a rise in the number of mistakes in mental addition, similar to the effect that was seen when the presentation was auditory. 

Disrupting the visuospatial sketchpad when mental addition was presented visually, caused a small rise in errors in mental addition.  This may mean that participants used visual imagery (maybe of the number line) while performing mental addition (but only when the task was presented visually).

Generally, participants made fewer mistakes when mental addition was presented visually than auditorily.  This happened also when there was no concurrent task (when participants performed only mental addition).

What are the conclusions?

·         When the child we work with has difficulty with mental addition we should look for a problem with working memory, especially the phonological loop (measured by tasks like digit span) and the central executive (measured by tasks that measure executive functions, like WCST).

·         It's better to presents addition problems visually, not auditorily, even to children with no arithmetic difficulties.  This gives them a better chance to solve them correctly, with fewer mistakes.

·         It's interesting whether these findings apply also to subtraction, multiplication and division.

Familiar and unfamiliar numbers. Numbers and non- numbers. Are there such things?

An interesting video with Dr. Sarah Wiseman from one of my favorite sites, NUMBERPHILE.  

https://www.youtube.com/watch?v=l7E-pBWuSIA

Dr Wiseman argues that we respond differently when we read familiar and unfamiliar numbers (the unfamiliar numbers are non-numbers, like non-words)!

We can read the number 1492 in four ways:

As a series of digits (1, 4, 9, 2).

As a number word (one thousand four hundred and ninety two).  This kind of reading requires an understanding of the decimal numeral system.

As a number with a mathematical meaning (for example,  it's an even number, less than 2000, 1000+492 etc.)

And as a familiar number, with an encyclopedic meaning -   the number's meaning in our culture (the year Columbus discovered America, and also the year the Jews were expelled from Spain).

 A familiar number can have a personal meaning for us (for example, our ID number, the ages of our children or our address).

When reading the number 1492 in its encyclopedic meaning, we don't refer to its quantitative meaning but rather read it as a word.  Dr Wiseman talks about a person with number aphasia, who can read numbers only when they have an encyclopedic meaning for him.

It's possible, that a similar thing occurs with dyscalculic children – an easier reading of familiar numbers, via their encyclopedic meaning, compared with difficulty reading unfamiliar numbers (since the encyclopedic route is not available for these "non-numbers"' and since reading them requires using the base 10 system, that is, their quantitative meaning).

I wonder if we read familiar numbers faster than unfamiliar numbers, and if the encyclopedic meaning of familiar numbers influences (or maybe disrupts) the processing of their quantitative meaning.

לקות למידה - אבחנה אמיתית או הבניה חברתית?

Gallagher, D. (2010). Hiding in plain sight: The nature and role of theory in learning disability labeling. Disability Studies Quarterly, 30(2).‏

What is even more disturbing — from the perspective of what mainstream empirical theorists tell us they are doing — is the realization of how much of what has been advanced as theory in the social sciences turn out to be disguised ideology

Bernstein, R. J. (1976). The restructuring of social and political theory.

הטלת ספק במה שאנחנו עושים, ובהנחות היסוד שלנו – היא תמיד מבורכת לדעתי, משום שהיא מעוררת 

אותנו לחשוב מחדש על דברים שנראים לנו כמובנים מאליהם.

מאמר מרתק זה (הניתן להורדה חפשית) מטיל ספק במושג "לקות למידה".

אני מסכימה רק עם חלק מדברי המחברת, אך ממליצה מאד לקרוא את הניתוח האירוני, המשעשע ומעורר המחשבה שלה.  בחלק הראשון של המאמר היא מדברת על כמה צמתים בהיסטוריה מלאת הטלטלות של הגדרת לקות למידה (למי שרוצה להכיר את הנושא, אני ממליצה לקרוא מצגת זו שכתבתי).

Gallagher מחזיקה בדעה, שלקות למידה אינה "דבר" שיש לאנשים, אלא פרשנות על הבדלים בין בני אדם בהקשר תרבותי מסויים.  היא טוענת, שהמחויבות התאורטית של  אנשי החינוך המיוחד להבין לקות למידה כמצב אמיתי שמתקיים בתוך האדם, ושמקורו על פי המשוער נוירולוגי, הובילה לשנים של התלבטויות על הדרך הנכונה לפתור את הסתירות ואבני הנגף שמחויבות זו יצרה.  שימור לקות למידה כמצב שקיומו אינו מוטל בספק הוביל לנסיונות חוזרים ונשנים להבניה מחדש של הגדרת לקות למידה.  הנסיונות להגדיר, ולהגדיר מחדש מה זו לקות למידה, בעודנו ממשיכים להאמין בקיומן האובייקטיבי של הלקויות הוביל למשברים בתחום.  נסיונות אלה היו צריכים, לדעת המחברת, להוביל אותנו מזמן להטיל ספק בקיומה של התופעה.

Gallagher טוענת, שהשפעות פוליטיות ומשפטיות גרמו להתנגדות למתן התוויות הסטיגמטיות  "לקות אינטלקטואלית" ו"הפרעת התנהגות".  כתוצאה מכך הוקשחו הקריטריונים לשתי האבחנות הללו בשנות השבעים והשמונים של המאה העשרים.   כך, יותר ילדים שהוגדרו בעבר כלקויים אינטלקטואלית או בעלי הפרעת התנהגות התחילו להיות מוגדרים כלקויי למידה.  קטגורית לקות הלמידה "התנפחה"  והפכה להיות הטרוגנית מאד.  החוקרים החשובים בתחום  KAVALE ו – FORNESS תיארו את קטגורית לקות הלמידה כ"ספוג שמנגב את מה שהחינוך הכללי שופך".

Gallagher כותבת שהחוקר GERBER מסתכל על הסוגיה מנקודת מבט כלכלית, ומצביע על כך שיכולת הסיבולת והמשאבים של המורים הם הגורמים שקובעים אילו תלמידים יזוהו כלקויי למידה.  גישת תגובה להתערבות, למשל,  לא יכולה להרתיע מורים לא סובלנים, חסרי משאבים ו/או מותשים מ"לגלות" לקויות למידה.  GERBER מזהיר,  שגישת תגובה להתערבות יקרה מאד לשימוש בהיקף רחב, ושזה נאיבי לחשוב ששיטות הוראה מתקנת מבוססות ראיות ייושמו בשטח באופן קפדני כפי שהן יושמו במחקרים שהוכיחו את יעילותן. 

המחברת רואה את התאוריות על מהותה של לקות הלמידה כחלק מתאוריות במדעי החברה בכללותם.  לגבי תאוריות במדעי החברה היא כותבת, שאנו רואים את העולם מתוך המקום ההיסטורי והתרבותי שאנו תופסים בו, דרך עדשה מסויימת, ולכן אין תצפית נטולת תאוריה ואין ידע נטול תאוריה.  מכיוון שאנו רואים את העולם מתוך נקודת המבט המסויימת שלנו, אנו נוטים לראות דברים מסויימים, לא לראות דברים אחרים, וליצור תאוריות על דברים בדרכים מסויימות.  התאוריות של מדעי החברה אינן ניטרליות אלא מלאות שיפוטים ערכיים מפורשים ואימפליציטים.   תאוריות אלה הן בעצם עמדות מוסריות, דרכים מועדפות לראות את העולם.  המטפורה המובילה לגביהן אינה מטפורה של גילוי אלא של הבניה.  עריכת מחקר במדעי החברה היא עיסוק בפעילות יוצרת ידע.  החוקרים מבנים את העולם החברתי והחינוכי.  הם לא מגלים אותו. 

כאשר אנו עוברים ממטפורה של גילוי למטפורה של הבניה, אנו מכירים בזה שהדרכים שלנו לתאר דברים (את המונח "לקות למידה" למשל) קשורות באופן בלתי נמנע לכוונות שלנו, למטרות שלנו ולערכים שלנו.  יש לנו אחריות מוסרית למה שאנו מבנים.  ואז השאלה הופכת להיות:  מהן ההשלכות שבהחזקה או באמונה בהבניה אחת ולא באחרת? מה אנו מרוויחים ומה אנו מפסידים מכך שאנו יוצרים תאוריה כזו לעומת אחרת? מי זוכה ומי מפסיד כאשר תת הישג בלתי צפוי של תלמיד מתואר כפגם נוירולוגי או כלקות אינטרינסית?

  Gallagher מציינת, שמנהיגים שונים בתחום לקויות הלמידה המליצו על הסטת הדגש ממיקום הבעיות בתוך הלומד לעבר תהליך המתמקד בשיפור ההישגים של התלמיד באמצעות שיפור תהליך ההוראה בכללותו.  מנהיגים אלה חשבו, שיש לנו אחריות אתית לשנות את בתי הספר ואת מה שהם מציעים לתלמידים, כך שלא יהיה צורך להמשיג את הבדלי הלמידה בין תלמידים כ"לקות למידה". 

אני חושבת שהמסמך המצויין של ד"ר חיה לשם, "התאמות על רצף הלמידה וההיבחנות" מבטא במידה מסויימת עמדה כזו. 

מנהיגים אחרים בתחום מנסים לשמור על לקות למידה כפגיעה פנימית לאדם.  הם מזהירים, למשל, שמודל תגובה להתערבות, אם אינו מלווה במבחן משכל, לא מצליח למקד את הפגיעה הנוירולוגית. 

אני חושבת שהגדרת פלאנגן ללקות למידה ברוח  CHCנובעת מגישה כזו.

Gallagher מזכירה לנו, שכל הגדרה של לקות למידה נשענת על הנחות בסיסיות שאנחנו יכולים להטיל בהן ספק.

גם הגדרת לקות למידה ברוח CHC (התאמה עקבית בין יכולת והישג שמתחת לממוצע, בעוד פרופיל היכולות האחרות הוא ממוצע לפחות, וגורמי הדרה אינם הסבר טוב יותר לתפקוד של הילד)  נשענת על המושג "יכולות קוגניטיביות".  היכולות הקוגניטיביות הן מבנים תיאורטים שאנו יצרנו, דרך שלנו לראות את העולם, ולא דברים שקיימים במציאות האובייקטיבית.

כיצד משפיעים מרכיבים שונים של זיכרון העבודה על היכולת לבצע חיבור מנטלי?

Logie, R. H., Gilhooly, K. J., & Wynn, V. (1994). Counting on working memory in arithmetic problem solving. Memory and Cognition, 22, 395–410.

קשה מאד למצוא מחקרים ממוקדים על ההשפעה של יכולות קוגניטיביות על ביצועים ספציפיים בחשבון.  מאמר זה אמנם בן 20 שנה, אך הוא מתייחס בצורה ממוקדת לשאלה כיצד משפיע זיכרון העבודה על היכולת לבצע חיבור מנטלי (חיבור בעל פה, ללא הסתייעות בנייר ועפרון) של מספרים דו ספרתיים.

למה זה חשוב לנו?

כי כאשר אנו רואים קושי בתפקוד חשבוני מסויים, למשל חיבור מנטלי, אנו רוצים לדעת אילו יכולות קוגניטיביות עומדות בבסיס קושי זה.  כך נוכל לבדוק האם אותן יכולות קוגניטיביות אכן פגועות אצל הילד עמו אנו עובדים, ואם כן -  מיקדנו את הבעיה ונוכל להמליץ על טיפול מתאים.

לצורך העניין חוקרים אלה בודדו כל אחד מהמרכיבים של זיכרון העבודה (על פי המודל של Baddeley) ובדקו את השפעתו הנפרדת על היכולת לבצע חיבור מנטלי של מספרים דו ספרתיים.  זיכרון העבודה על פי המודל של Baddeley מורכב מלולאה פונולוגית (אחסון זמני של מידע בעל מרכיב שפתי שנשמר באמצעות חזרה קולית או תת קולית), לוח עבודה חזותי – מרחבי  (אחסון זמני של מידע בעל מרכיב חזותי מרחבי)  ומעבד מרכזי CENTRAL EXECUTIVE (אחראי על שליטה קשבית  -   ממקד את הקשב ומחלק את הקשב בין שתי מטרות או שני זרמי גירויים, ומפקח על מעברים בין משימות).

מרכיב ה - Episodic buffer אינו מוזכר במאמר זה, ייתכן ש-Baddeley  הוסיף אותו למודל לאחר שמאמר זה יצא לאור.

למה נבדקה היכולת לבצע חיבור מנטלי של מספרים דו ספרתיים דווקא?  אנו שולפים עובדות חיבור (או כפל) רבות במספרים חד ספרתיים באופן אוטומטי מהזיכרון לטווח ארוך, ללא ביצוע חישוב.  לכן משימת חיבור של מספרים חד ספרתיים, אפילו ברצף, לא תבדוק את השפעת זיכרון העבודה על היכולת לבצע חישובים מנטליים. 

המשימה של הנבדקים היתה לחבר סדרה של מספרים דו ספרתיים שהוצגו להם באופן שמיעתי או חזותי.  למשל:       .  13+ 18(31)+ 13(44)+21(65)+ 13(78)+25(103). לאחר הקראת או הקרנת שני המספרים הראשונים, הוקרא או הוקרן בכל פעם מספר נוסף.  הנבדקים התבקשו לשמור בזכרונם את סכומי הביניים, ולומר את הסכום הכללי לאחר תום הצגת הסדרה כולה.  הצגת הסדרה כולה ארכה עשרים שניות.

בנוסף, הנבדקים ביצעו אותה משימה (כמובן עם תרגילים אחרים) בעודם מבצעים משימה נוספת בו זמנית.  המשימה הנוספת תוכננה כך שהיא תעמיס על אחד ממרכיבי הזיכרון לטווח קצר (הלולאה הפונולוגית, לוח העבודה החזותי מרחבי או המעבד המרכזי).  ההשערה היתה, שאם החיבור המנטלי דורש מעורבות של מרכיב מסוים (למשל, הלולאה הפונולוגית), ביצוע בו זמני של משימה נוספת שמפעילה מרכיב זה  יפגע בביצוע משימת החיבור המנטלי.

כיצד קשורה הלולאה הפונולוגית לחיבור מנטלי?  משערים שבעת ביצוע חיבור מנטלי אנו עושים חזרה תת קולית SUBVOCAL REHEARSAL כלומר אנו הוגים (מהמלה הגיה) את המספרים באופן דמום וכנראה שגם מבצעים את פעולת החיבור תוך הגיה דמומה. 

החוקרים Ellis and HennelIey הראו, שהביצוע החשבוני וטווח הזיכרון המילולי אצל ילדים דוברי וולשית הוא נמוך יותר מאשר כאשר אותם ילדים מבצעים אותן משימות באנגלית!   מסתבר, שכאשר מלות המספר ארוכות יותר (כפי שכנראה קיים בשפה הוולשית), נדרש זמן רב יותר לא רק להגותן בקול רם, אלא גם להגותן באופן תת - קולי.  מלים ארוכות מעמיסות על טווח הזיכרון, שהוא מוגבל בקיבולתו ממילא.  מכיוון שטווח הזיכרון דרוש לנו לחישוב המנטלי, יכולת החישוב אף היא תיפגע.  הבדלים דומים בין שפות במשימות של זכירת ספרות, מניה וחישוב התגלו בין השפות סינית, אנגלית, ערבית, עברית, ספרדית ואיטלקית.  כלומר אורך מלות המספר בשפה מסוימת משפיע על יכולת החישוב המנטלי של דוברי אותה שפה.

כיצד יכול  לוח העבודה החזותי מרחבי להיות קשור לחיבור מנטלי?

קיימת השערה שאנשים יוצרים לעצמם דימוי חזותי של ציר מספרים, ומבצעים עליו את פעולת החיבור.

כיצד קשור המעבד המרכזי לחיבור מנטלי?

המעבד המרכזי אמור לתאם בין הפעולות של הלולאה הפונולוגית ולוח העבודה החזותי מרחבי, וכנראה גם לבצע את פרוצדורת החיבור עצמה.

 כיצד העמיסו על כל אחד משלושת המרכיבים?

המשימה שהעמיסה על הלולאה הפונולוגית דרשה מהנבדקים לומר את המלה THE אחת לשניה תוך כדי ובו זמנית עם ביצוע החיבור המנטלי.  המשימה שהעמיסה על לוח העבודה החזותי מרחבי דרשה מהנבדקים לצפות בתמונות לא רלוונטיות או ללחוץ על כפתורים תוך כדי ובו זמנית עם ביצוע החיבור המנטלי.  

המשימה שהעמיסה על המעבד המרכזי דרשה מהנבדקים לומר, אחת לשניה, אות באופן הרנדומלי ביותר שהם יכולים, ללא שום סדר שמוכר להם.  הם התבקשו לדמיין שהם שולפים פתק עם  האות מתוך כובע, אומרים אותה ומחזירים את הפתק לכובע (לכן הם יכולים לומר את האות שוב).  הם ביצעו את המשימה תוך כדי ובו זמנית עם ביצוע החיבור המנטלי.

אמירת אותיות באופן רנדומלי דורשת מהנבדק לעקוב אחר מה שכבר אמר כדי לא לחזור יותר מדי פעמים על אותה אות, ולבצע אינהיביציה לרצפים מוכרים כמו "ABCD".  תהליכים אלה של אינהיביציה, תכנון ושליטה הם תפקודים ניהוליים.  ידוע שאמירת אותיות באופן רנדומלי מפריעה לפתירת סילוגיזמים (משימות הסקה לוגית) ומשימות מורכבות אחרות.

מה היו הממצאים?

כאשר תרגילי החיבור הוצגו באופן אודיטורי, הפרעה למעבד המרכזי (באמצעות אמירת אותיות רנדומליות) גרמה לעליה משמעותית בשגיאות בחיבור המנטלי.  הפרעה ללולאה הפונולוגית (באמצעות אמירה חוזרת של המלה THE) גרמה למידה קטנה יותר של שגיאות בחיבור המנטלי.  ההפרעה היתה דו כיוונית:  משימת החיבור המנטלי כשלעצמה הפריעה לאמירת המלה THE ולאמירת אותיות רנדומליות.

הפרעה ללוח העבודה החזותי מרחבי (באמצעות צפיה בתמונות לא רלוונטיות או לחיצה על כפתורים) לא השפיעה על יכולת החיבור המנטלי. 

גם כאשר משימת החיבור הוצגה באופן חזותי (הנבדק ראה את התרגיל), הפרעה ללולאה הפונולוגית גרמה לעליה במספר השגיאות בחיבור המנטלי.  אבל, מידת ההפרעה היתה פחותה מזו שהופיעה כאשר משימת החיבור הוצגה באופן אודיטורי (כאשר הנבדק שמע את התרגיל).  עדיין ברור שקיימת 

חזרה תת קולית בעת ביצוע חיבור מנטלי, בין אם התרגיל מוצג באופן חזותי או שמיעתי.

הפרעה למעבד המרכזי, כאשר משימת החיבור הוצגה באופן חזותי, גרמה לעליה במספר השגיאות בחיבור המנטלי, בדומה למה שקרה כאשר משימת החיבור הוצגה באופן שמיעתי. 

הפרעה ללוח העבודה החזותי מרחבי, כאשר משימת החיבור הוצגה באופן חזותי, גרמה להפרעה קטנה בביצוע החיבור המנטלי.  זה אומר שהנבדקים השתמשו בדימוי חזותי כלשהו (אולי של ציר המספרים) בעת ביצוע החיבור המנטלי (אבל רק כאשר משימת החיבור הוצגה באופן חזותי).     

באופן כללי, הנבדקים ביצעו פחות שגיאות כאשר משימת החיבור הוצגה באופן חזותי לעומת שמיעתי.   זה קרה גם כאשר לא היתה משימה מפריעה בכלל (כאשר הנבדקים ביצעו חיבור מנטלי בלבד ללא משימה נוספת בו זמנית).

מהן המסקנות שלנו?

א.       כאשר הילד שאנו בודקים מתקשה לבצע חיבור מנטלי, נחפש בעיה בזיכרון העבודה, ובמיוחד במרכיב הלולאה הפונולוגית (שמופעלת במשימות הבודקות זיכרון עבודה באופן שמיעתי, כמו "זכירת ספרות") והמעבד המרכזי (שמופעל במשימות שבודקות תפקודים ניהוליים).

ב.      עדיף, גם עבור ילדים שאין להם קשיים בחשבון, להציג משימות חיבור באופן חזותי ולא שמיעתי (לא בעל פה).  כך יש סיכוי שהילד יבצע פחות שגיאות חישוב.

ג.       מעניין אם הממצאים הללו תקפים גם לגבי חיסור, כפל וחילוק מנטלי.