ניתן לשפר הישגים בחשבון באמצעות התערבות במערכת המספרים המקורבת

לאדם, כמו לבעלי חיים, יש יכולת מולדת לתפוס במדויק כמויות קטנות מאד.  תינוקות בני יומם וגם חיות יכולים להבחין בין   1,2,3 ולעתים גם 4 אובייקטים.  תינוקות בני יומם מסוגלים להבחין גם בין כמויות גדולות מ – 4 אובייקטים, אך הבחנה זו היא מקורבת ולא מדויקת.  תינוק יכול להבחין בין כמויות של אובייקטים ביחס של 1:2, למשל.  כאשר מציגים בפניו שתי צלחות שבאחת מהן יש חמש פיסות של במבה ובשניה יש עשר, תינוק יכול להבחין בצלחת שיש בה יותר במבה ולבחור בה (בהנחה שהוא רעב).  הוא לא יודע בדיוק כמה פיסות במבה יש בכל צלחת, אך יודע איפה יש יותר.

היכולת הזו להבחין ביחסים בין כמויות נקראת מערכת המספרים המקורבת Approximate   Number System או ANS.  המערכת מולדת וחיונית להישרדות של חיות בטבע.  חשוב שחיה תדע להעריך איפה יש יותר מזון ולהתקרב לשם, או איפה יש יותר טורפים ולהתרחק משם. 

במהלך ההתפתחות מערכת המספרים המקורבת מתחדדת ומתעדנת (אצל בני אדם, לפחות).  תינוק בן 9 חדשים מבחין בין כמויות ביחס של 2:3.  ילד בן 6 מבחין בין כמויות ביחס של 5:6.  מבוגר יכול להבחין בין כמויות ביחס של 9:10. 

ANS חדה עוזרת לנו לבצע משימות שיש בהן אומדן: לשפוט אם תוצאה של תרגיל היא הגיונית או לא, לאמוד גובה ומרחק או אפילו לבחור באיזה תור עדיף לחכות בסופר באמצעות הערכה של מספר האנשים העומדים ליד כל קופה וכמות המוצרים שיש בעגלותיהם.   

מספר מחקרים מצאו שחדות ה – ANS, כלומר מידת הדיוק בה ילד יכול להבחין בין כמויות, מנבאת הישגים בחשבון. למשל,   HALBERDAוחבריו מצאו שהבדלים בין אישיים בחדות ה – ANS אצל ילדים בני 14 היו במתאם עם ההישגים של אותם ילדים במבחנים במתמטיקה החל מגיל הגן!  הקשר בין חדות ה – ANS לבין הישגים במתמטיקה קיים גם אצל מבוגרים. 

משמעות הדבר היא שאם נוכל לאבחן שיש לילד מסוים ANS לא חדה בהתאם לגילו, ונעזור לו לחדד אותה, נוכל לסייע לו לשפר את הישגיו בחשבון.

איך בודקים את חדות ה – ANS?

באמצעות משימות פשוטות יחסית, הדורשות הבחנה בין כמויות.  הנה דוגמה למשימה כזו (תמונה 1).  במשימה זו הילד צריך להחליט (מהר ככל האפשר ובלי למנות) האם בריבועים כאלה יש יותר נקודות צהובות או כחולות. 

תמונה 1

כך, ניתן לתת לילד משימות של ניר ועפרון (או משימות ממוחשבות) ולראות עד כמה מערכת המספרים המקורבת שלו חדה בהתאם לגיל.

אם לא, ניתן לאמן את ה – ANS ולחדד אותה!  אימון כזה יכול להוביל לשיפור ההישגים בחשבון!   

הנה שני מחקרי התערבות שהוכיחו זאת:

PARK AND BRANNON  אימנו מבוגרים בביצוע חישובים מקורבים.  המתאמנים ראו שני "עננים" או מקבצים של נקודות.  בכל מקבץ היו בין 9 ל – 36 נקודות. שני המקבצים הללו נחשפו לזמן קצר שלא איפשר לספור את הנקודות בהם.  לאחר מכן המתאמנים בחרו מבין שני מקבצי נקודות חדשים את המקבץ שהכיל את כמות הנקודות בשני המקבצים הראשונים גם יחד.   

המשימה הממוחשבת הזו ידעה להתאים את עצמה ליכולת של המתאמן.  למשל, אם כמות הנקודות בשני המקבצים הראשונים היתה 23,  אפשר היה להציע למתאמן לבחור בין "ענן"/מקבץ עם 40 נקודות (תשובה שקל לראות שהיא שגויה) לבין "ענן" עם 23 נקודות.  לחילופין, אפשר היה להציע למתאמן לבחור בין "ענן" עם 28 נקודות לבין "ענן" עם 23 נקודות.  המשימה השניה היא כמובן קשה יותר, והצלחה בה דורשת ANS חדה יותר.  כך ניתן לחדד את ה – ANS באמצעות העלאת דרגת הקושי של המשימה. 

לאחר 6-10 ימי אימון כאלה, המבוגרים שיפרו את יכולתם לבצע תרגילי חיבור דו ותלת ספרתיים לעומת מבוגרים שלא עברו את האימון.   

זה עובד גם עם ילדים.  HYDE וחבריו נתנו לילדים בכיתה א' לבצע משימת חיבור נקודות במקורב כפי שתוארה למעלה, ומשימות קירוב נוספות שלא אתאר כאן.  נזכור שבמשימת חיבור הנקודות אין זמן לספור את מספר הנקודות בכל מקבץ ולכן אין ברירה אלא להעריך את כמות הנקודות שיש בשני המקבצים ביחד.  לאחר האימון הילדים פתרו תרגילי חיבור חד ודו ספרתיים. 

גם כאן נמצא, שביצוע חישוב מקורב (חיבור בנקודות) שיפר את היכולת של הילדים לפתור תרגילי חיבור בהשוואה לקבוצת ביקורת.

כך, באמצעות התערבות פשוטה, ניתן לשפר תפקוד בחשבון כבר מגיל צעיר. התערבות כזו תעזור ככל הנראה בכל גיל בה ניתן אותה. 

אני חושבת שאנו רואים כאן רמז לכיוון ההתפתחות של הדיאגנוסטיקה במאה ה – 21:  אבחון המתבצע בחלקו באמצעות משימות ממוחשבות, כאשר ניתן להציע מיד עם איתור הבעיה תכנית התערבות ממוחשבת שמסייעת לפתור אותה.

Halberda, J., Mazzocco, M. M., and Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature 455, 665–668.

Hyde D.C., Khanum S., & Spelke E.S. (2014). Brief non-symbolic approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children. Cognition 131(1): 92−107.  https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4061922/

Park, J., & Brannon, E.M. (2013). Training the approximate number system improves math proficiency. Psychological Science 24(10): 1013–1019.  https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3797151/