האם ילדים עם לקות למידה במתמטיקה מתקשים באומדן על ציר המספרים? ואם כן – למה?

Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L., & Byrd-Craven, J. (2008). Development of number line representations in children with mathematical learning disability. Developmental neuropsychology, 33(3), 277-299.

בפוסט הקודם כתבתי, שאנו נולדים עם ייצוג לוגריתמי של הבדלים בין כמויות.  המרחק בין כמויות קטנות עוקבות נתפס בעינינו כגדול מכפי שהוא אמור להיות, ואילו המרחק בין כמויות גדולות עוקבות נתפס כקטן מכפי שהוא אמור להיות.  במערכת לינארית (כמו מערכת המספרים השלמים), המרחק בין המספרים 2 ו – 5 שווה למרחק בין המספרים 89 ו – 92.  במערכת לוגריתמית, המרחק בין 2 ל – 5 גדול ביותר מפי שלושים מהמרחק בין 89 ל – 92.   כלומר, בייצוג המולד המספרים הקטנים "מרווחים" ואילו המספרים הגדולים "מצופפים".

במהלך ההתפתחות ועם הלמידה, אנו עוברים בהדרגה לייצג כמויות באופן לינארי.  בעוד שילד בגן חובה מייצג כמויות בטווח של 0-100 באופן לוגריתמי, ילד בכיתה ב' מייצג כמויות אלה באופן לינארי, אך מייצג כמויות בטווח של 0-1000 באופן לוגריתמי.  ילד בכיתה ד' כבר מייצג כמויות בטווח של 0-1000 באופן לינארי. 

מה לגבי ילדים לקויי למידה?  האם יש הבדל באופן שבו הם עוברים מייצוג לוגריתמי לייצוג לינארי של כמויות?

המחקר של Geary, Hoard, Nugent, & Byrd-Craven   נועד לענות על שאלה זו באמצעות משימת מיקום על ציר המספרים. במשימה זו ילדים מתבקשים לסמן באמצעות קו את המיקום המשוער של מספרים שונים על צירי מספרים של 0-100.

ילד שצריך למקם את המספר 23 , למשל, על ציר מספרים של 0-100,  ימקם אותו ליד המקום הנכון של 23 אם הוא משתמש בייצוג לינארי, אך ימקם אותו ליד המקום הנכון של 45 אם הוא משתמש בייצוג לוגריתמי.

במחקר זה ילדים הוגדרו כלקויי למידה במתמטיקה אם הציון שהם קיבלו במבחן הישגים במתמטיקה שנערך בכיתה א' ובכיתה ב' היה באחוזון שמתחת ל - 11 בשני מועדי ההיבחנות, ואם ציון המשכל הכללי שלהם (כפי שהוערך באמצעות מבחן רייבן ותת מבחני אוצר מלים ומטריצות מתוך מבחן וכסלר) היה בין 80 ל – 130.  היו 19 ילדים בקבוצה זו.  ציון המשכל הממוצע שלהם היה 96.  

ילדים הוגדרו במחקר זה כבעלי הישגים נמוכים במתמטיקה אם הציון שהם קיבלו באותו מבחן הישגים במתמטיקה שנערך בכיתה א' ובכיתה ב' היה בתוך טווח האחוזונים של 11-25 בשני מועדי ההיבחנות.  אותרו 43 ילדים כאלה מתוך המאגר.  ציון המשכל הממוצע בקבוצה זו היה 101.     

אציין, שאנו בדרך כלל מתייחסים לציון באחוזון שמעל 16 כלציון תקין (ולא נמוך).  ציון המשכל 85 נמצא באחוזון 16.  אחוזון 16 הוא הגבול התחתון של הציונים שנמצאים בתוך טווח של סטית תקן אחת מהממוצע.  אחוזון 25  מקביל לציון משכל של 90.  כך שכאשר גירי וחבריו כוללים בקבוצת הילדים בעלי  הישגים  נמוכים במתמטיקה ילדים שציוניהם במבחן במתמטיקה הם באחוזונים 16-25, הם כוללים בקבוצה זו ילדים שהישגיהם ממוצעים (בתוך סטית תקן אחת מהממוצע).  

ילדים הוגדרו במחקר זה כבעלי הישגים תקינים במתמטיקה אם הציון שהם קיבלו באותו מבחן הישגים במתמטיקה היה באחוזונים 26-74 בשני מועדי ההיבחנות.  אותרו חמישים ילדים כאלה.   ציון המשכל הממוצע שלהם היה 107.

כל הילדים נבדקו בכיתה א' וב' במבחן מיקום על ציר המספרים ובתחומי תפקוד נוספים, והם:

קריאה ומודעות פונולוגית - זיהוי והתאמה בין אותיות, חריזה, צליל פותח וצליל סוגר, מיזוג פונמי, זיהוי צלילים של אותיות וזיהוי מלים. 

שיום מהיר - מבחני RAN.

זיכרון עבודה  - נבדק פעם אחת אצל כל הילדים, במבחנים שבדקו את המעבד המרכזי, הלולאה הפונולוגית ולוח העבודה החזותי מרחבי.

מה היו התוצאות?

במבחני קריאה ומודעות פונולוגית הילדים לקויי הלמידה קיבלו ציונים נמוכים במובהק מהילדים בשתי הקבוצות האחרות, הן בכיתה א' והן בכיתה ב'.  ההבדלים בין קבוצת הילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה לבין קבוצת הילדים עם ההישגים התקינים במתמטיקה לא היו מובהקים בכיתה ב' (אלא רק בכיתה א').

במבחני שיום מהיר הילדים לקויי הלמידה קיבלו ציונים נמוכים במובהק מקבוצת הילדים עם ההישגים התקינים בכיתות א' ו – ב'.  בכיתה א', קבוצת לקויי הלמידה היתה נמוכה במובהק גם מקבוצת הילדים עם ההישגים הנמוכים בחשבון.   

במבחני זיכרון עבודה, הילדים לקויי הלמידה קיבלו ציונים נמוכים במובהק מאלה של הילדים עם ההישגים התקינים. קבוצת הילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה ביצעה במבחנים אלה באופן לא אחיד.   

עד כאן אני מתרשמת, שלילדים בקבוצת לקויי הלמידה היו קשיים רבים: בבסיס הקריאה ובמודעות פונולוגית, בזיכרון העבודה ובשיום המהיר.  קבוצת בעלי ההישגים הנמוכים בחשבון התנהגה באופן לא עקבי, מה שעולה בקנה אחד עם היותה קבוצה הטרוגנית הכוללת ילדים שהישגיהם במתמטיקה הם בתוך טווח של סטית תקן מן הממוצע (כלומר, תקינים).

מה לגבי מיקום על ציר המספרים?

בכיתה א' ילדים עם לקות למידה מיקמו על ציר המספרים באופן התואם יותר לסולם לוגריתמי מאשר לסולם לינארי.  ילדים עם הישגים נמוכים במתמטיקה וילדים עם הישגים תקינים במתמטיקה מיקמו על ציר המספרים באופן התואם יותר לסולם לינארי.    

מעניין להתבונן באחוזי הילדים מכל קבוצה שהשתמשו בכל אחת משתי השיטות:

בכיתה א', 69% מהילדים לקויי הלמידה מיקמו מספרים על ציר המספרים על פי סולם לוגריתמי.  55% מהילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה ו – 47% הילדים עם ההישגים התקינים במתמטיקה עשו זאת.  

בכיתה א', 24% מהילדים לקויי הלמידה מיקמו מספרים על ציר המספרים על פי סולם לינארי.  36% מהילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה ו - 42%  מהילדים עם ההישגים התקינים במתמטיקה עשו זאת.

לשאר הילדים לא היה דפוס עבודה חד משמעי (לוגריתמי או לינארי).

בכיתה ב' ילדים עם לקות למידה מיקמו על ציר המספרים באופן התואם הן סולם לוגריתמי והן סולם לינארי (כלומר דפוס המיקום שלהם לא נטה באופן מובהק לסולם זה או אחר).  ילדים עם הישגים נמוכים במתמטיקה וילדים עם הישגים תקינים במתמטיקה המשיכו ביתר שאת למקם מספרים על ציר המספרים באופן התואם יותר לסולם לינארי.  

ובאחוזים:

בכיתה ב',   52% מהילדים לקויי הלמידה מיקמו מספרים על ציר המספרים על פי סולם לוגריתמי.  31% מהילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה  ו – 23%  מהילדים עם ההישגים התקינים במתמטיקה עשו זאת.  

בכיתה ב',  37% מהילדים לקויי הלמידה מיקמו מספרים על ציר המספרים על פי סולם לינארי,  56%  מהילדים עם ההישגים הנמוכים במתמטיקה  ו -  64% מהילדים עם ההישגים התקינים במתמטיקה עשו זאת. 

 לשאר הילדים לא היה דפוס עבודה חד משמעי (לוגריתמי או לינארי).

כך שאנו רואים שגם ילדים עם לקות למידה עוברים בהדרגה מייצוג לוגריתמי לייצוג לינארי, אך הם עושים זאת לאט יותר מאשר ילדים בעלי הישגים תקינים במתמטיקה.

דבר נוסף שעלה מתוך הנתונים הוא, שגם בהיבט של מיקום על ציר המספרים, קבוצת בעלי ההישגים הנמוכים במתמטיקה תפקדה באופן דומה לקבוצת בעלי ההישגים התקינים במתמטיקה, מה שעולה בקנה אחד עם היותה קבוצה הטרוגנית הכוללת ילדים שהישגיהם במתמטיקה הם בתוך טווח של סטית תקן מן הממוצע (כלומר, תקינים).

הבדלים בינאישיים ביכולת של ילדים ללמוד את ציר המספרים הלינארי נמצאים במתאם עם הישגים במתמטיקה בכל דרגות הכיתה בה הדבר נבדק.  אנו רואים שלילדים לקויי למידה קשה יותר ללמוד זאת. 

בבסיס הקושי ללמוד את ציר המספרים הלינארי נמצאת איטיות במעבר בין ייצוג לוגריתמי של כמויות לייצוג לינארי שלהן.  ילד ש"מצופף" מספרים גדולים כתוצאה מייצוג כמויות באופן לוגריתמי עלול לטעות באומדן במספרים גדולים.  ילד כזה עלול לטעות גם בשיפוט של גדלים יחסיים של מספרים, מה שישפיע על הביצוע שלו בפעולות חשבון שונות.