ילדים שהתפתחותם תקינה שוגים אחרת

Rotem, A., & Henik, A. (2015). Development of product relatedness and distance effects in typical achievers and in children with mathematics learning disabilities. Journal of learning disabilities, 48(6), 577-592.

האם למידה של לוח הכפל מפתחת את חוש המספר? ומהם ההבדלים בשגיאות שעושים ילדים שהתפתחותם תקינה וילדים דיסקלקולים כשהם לומדים את לוח הכפל?

אנחנו יודעים שמודעות פונולוגית עוזרת לרכוש את יסודות הקריאה.  אבל הקשר הוא דו כיווני: רכישת הקריאה משפרת את המודעות הפונולוגית.  האם זה כך גם בחשבון?  חוש מספר (number sense) תקין מאפשר לרכוש חשבון בסיסי באופן תקין.  האם רכישת החשבון משפרת את חוש המספר?

את זה ניסו לבדוק החוקרים הישראלים אבישי הניק ואביטל רותם. 

חוש המספר הוא ההבנה שלסט של פריטים יש כמות, ושמניפולציה על הסט (הוספה או החסרת פריט) משפיעה על הכמותיות שלו.  חוש המספר מאפשר לנו, בין השאר, לקשור בין ספרה לכמות, ולהבחין 

בהבדלים בין כמויות. 

רותם והניק בחנו כיצד מתפתח הידע על עובדות כפל אצל ילדים שהתפתחותם תקינה ואצל ילדים עם לקות למידה שבאה לידי ביטוי בחשבון (שנקרא לה בפוסט זה MLD).  הם בחנו גם כיצד התפתחות השליטה בלוח הכפל קשורה לחוש המספר.  חוש המספר יכול לבוא לידי ביטוי בכפל בשני היבטים:  

א.      רגישות לקשרים בין מספרים, ולגבי לוח הכפל - רגישות לקשר בין מכפלות של אותם אופרנדים. ילד שלמד מכפלות של אופרנד (מספר) מסוים, ויש לו חוש מספר תקין, ישים לב לקשר בין המכפלות (למשל, לקשר בין 6,12,18,24,30 וכו').  בגלל שילדים שמתפקדים בחשבון באופן תקין רגישים לכפולות האופרנדים, מרבית השגיאות שהם יעשו בכפל תהיינה כפולות של אותם אופרנדים.  למשל, יש סיכוי גבוה יותר שילד בעל חוש מספר תקין ישגה כך: 28=6X4  ולא כך:  25=6X4.  זאת מפני ש – 28 הוא אחת הכפולות של 4, אבל 25 אינו כפולה של 4 וגם לא של 6.

 

ב.      רגישות לגודל פתרון התרגיל.  ילד בעל חוש מספר תקין חש מתי פתרון תרגיל הוא סביר והגיוני ומתי הוא לא.  כשילד זה שוגה, השגיאה שלו קרובה מבחינה כמותית לפתרון הנכון.  למשל, יש סיכוי גבוה יותר שילד בעל חוש מספר תקין ישגה כך: 28=6X4 ולא כך: 12=6X4.  זאת מפני ש – 28 קרוב יותר לפתרון הנכון של התרגיל מאשר 12. 

   ילדים מתחילים ללמוד כפל בכיתה ב'.  בעזרת תירגול ובמשך הזמן הם יוצרים במאגר הידע שלהם רשת אסוציאטיבית של תרגילים ופתרונות ואז שולפים את הפתרונות למרבית התרגילים מהזיכרון.  בכיתה ו' ילדים שהתפתחותם תקינה מגיעים לרמת ביצוע של מבוגרים בתרגילי כפל. 

ילדים מתחילים ללמוד את לוח הכפל מתרגילים קלים (תרגילים בהם בהם שני האופרנדים קטנים מ – 5, תרגילי תאומים – בהם שני האופרנדים זהים כמו 3X3, וכפולות של 5).  לאחר מכן הם לומדים תרגילים בינוניים (תרגילים בהם אופרנד אחד קטן מ – 5 והשני גדול מ –   5( ולבסוף הם לומדים לפתור תרגילים קשים (תרגילים בהם שני אופרנדים גדולים מ – 5 ).  ילדים פותרים תרגילי כפל קלים מהר יותר מתרגילי כפל קשים.  פער זה במהירות הפתרון הולך ויורד עם הגיל, אך הוא עדיין קיים אצל מבוגרים.  כלומר, גם מבוגרים פותרים תרגילי כפל קשים (בהם שני האופרנדים גדולים מ – 5) לאט יותר מאשר תרגילי כפל קלים. 

ילדים עם MLD שוגים יותר בתרגילים חד ספרתיים (בכל ארבע פעולות החשבון) מאשר ילדים שהתפתחותם תקינה.  סוגי השגיאות שעושים ילדים עם MLD שונים מסוגי השגיאות שעושים ילדים עם התפתחות תקינה ורומזים על כך שחוש המספר שלהם לקוי, במיוחד בהיבט של רגישות לגודל פתרון התרגיל.  כך, אם ילד  עם MLD נשאל "מהו הפתרון הקרוב ביותר לתרגיל  4+9 :  12  או 19 ?"  הוא טועה יותר מאשר ילד שהתפתחותו תקינה.  כאשר ילדים בכיתה ח' עם MLD מתבקשים לפתור תרגילי כפל, הטעויות שהם עושים רחוקות יותר מהפתרונות הנכונים מאשר הטעויות שעושים ילדים בכיתה ח' שהתפתחותם תקינה.  בניגוד לכך, אין הבדל באחוז השגיאות שעושים ילדים בכיתה ח' עם MLD וילדים שהתפתחותם תקינה כאשר הפתרון השגוי הוא מכפלה של אחד האופרנדים בתרגיל (28=6X4).   

לרוב הילדים עם MLD יש לקויות נוספות, בעיקר בקריאה ובקשב.  ילדים שיש להם MLD ולקויות נוספות שוגים יותר במטלות חשבון שונות מאשר ילדים עם MLD בלבד.  במודל של החוקר DEHAENE, עובדות כפל מיוצגות בזיכרון באמצעות קוד ורבלי (כמו משפט, "ארבע כפול שש זה עשרים וארבע").  לכן קושי בעובדות כפל עלול לנבוע מלקות ורבלית או פונולוגית.  לקות ורבלית או פונולוגית תפגע כמובן גם בקריאה.

במחקר הזה השוו הניק ורותם בין סטודנטים, ילדים שהתפתחותם תקינה שלמדו בכיתות ב',ד' ו – ו' וילדים עם MLD שלמדו בכיתות ו' ו – ח'.  כל הילדים שהתפתחותם תקינה קיבלו ציון באחוזון מעל 20 במבחני הישג ארציים במתמטיקה.  אלה היו ילדים שלא אובחנו כלקויי למידה ולא קיבלו שירותי חינוך מיוחד.  לקבוצת MLD בחרו הניק ורותם ילדים שהקושי שלהם מתמקד בחשבון, ושאין להם לקויות נוספות בקריאה ובקשב.  ההישגים של ילדי ה – MLD במבחן במתמטיקה היו באחוזון 20 ומטה.  היה להם עיכוב של שנתיים במתמטיקה.  כלומר אחוז התשובות הנכונות שלהם במבחן ארצי במתמטיקה שיועד לתלמידים שלומדים בכיתה נמוכה יותר בשנתיים היה 60% ומטה.  כל התלמידים קיבלו ציון באחוזון 25 ומעלה במבחן מטריצות רייבן.  החוקרים וידאו באמצעות בדיקת הקריאה שילדים וסטודנים עם לקויות בקריאה לא נכללים במחקר.  כמו כן לא נכללו ילדים וסטודנטים עם הפרעת קשב וריכוז.  

החוקרים הציגו לילדים ולסטודנטים תרגילי כפל.  משימתם היתה להחליט במהירות האפשרית אם תרגיל הכפל המוצג הוא נכון או שגוי. 

 הניק ורותם מצאו שהרגישות לגודל פתרון התרגיל ולקשר בין המכפלות מתחילה להופיע בכיתה ב' אצל תלמידים עם הישגים תקינים ומתחילה להופיע בכיתה ח' אצל תלמידים עם MLD.  כלומר, החל מכיתה ב', תלמידים שהתפתחותם תקינה טעו יותר כאשר הפתרון היה כפולה של אחד האופרנדים (למשל, 28=6X4) מאשר כשהוא לא היה כפולה כזו (למשל, 25=6X4).  החל מכיתה ב', תלמידים שהתפתחותם תקינה טעו יותר כאשר הפתרון השגוי שהוצע היה קרוב לפתרון האמיתי מאשר כשהפתרון השגוי שהוצע היה רחוק מהפתרון האמיתי.  אצל תלמידים עם MLD דפוס טעויות זה התפתח רק בכיתה ח'.

הרגישות לגודל פתרון התרגיל ולקשר בין המכפלות מתפתחת אצל ילדים שהתפתחותם תקינה בהדרגה.  בתחילה מתפתחת רגישות זו בהקשר לתרגילים קלים, ובהמשך היא מתפתחת בהקשר לתרגילים קשים.   רק מבוגרים מראים רגישות מלאה הן לגודל פתרון התרגיל והן לקשר בין המכפלות בתרגילי כפל חד ספרתיים גדולים, בהם שני האופרנדים גדולים מ – 5. 

 כשמתחילים ללמוד את לוח הכפל, שגיאות של מכפלות קרובות נעשות בדרך כלל רק בתרגילים קלים.  ככל שהמיומנות בלוח הכפל מתפתחת, שגיאות אלה (פתרון שהוא מכפלה קרובה של אחד האופרנדים) הופכות להיות נפוצות יותר גם בתרגילי כפל חד ספרתיים גדולים. שגיאות אלה מעידות על רגישות הולכת וגוברת למכפלות של האופרנדים ולגודל פתרון התרגיל.  

 התפתחות הרגישות לגודל פתרון התרגיל ולקשר בין המכפלות מעידה על כך שחוש המספר מתפתח בעקבות למידת לוח הכפל אצל תלמידים שהישגיהם תקינים.   

גם תלמידים עם MLD מפתחים רגישות לגודל פתרון התרגיל ולקשר בין המכפלות, אך רגישות זו מתפתחת לאט יותר ולא מקיפה את כל התרגילים.  היא באה לידי ביטוי בעיקר בתרגילים קטנים ובינוניים.  מידת הדיוק של ילדים בכיתה ח' עם MLD בביצוע משימת המחקר היתה דומה לזו של ילדים שהתפתחותם תקינה הלומדים בכיתה ד'.  כך, רגישות של ילדים עם MLD לגודל פתרון התרגיל ולקשר בין המכפלות נצפתה בעיקר בתרגילים קטנים, בתרגילי תאומים ובתרגילי חמש, ופחות בתרגילים בינוניים וגדולים. 

משמעות הדבר היא שרשת תרגילי הכפל המאוחסנת במאגר הידע של תלמידים בכיתה ח' עם MLD אינה שלמה.  הרשת כוללת בעיקר תרגילים קטנים, תרגילי חמש ותרגילי תאומים.  תרגילים בינוניים וגדולים עדיין לא מיוצגים בה בצורה טובה.  ילדים בכיתה ח' עם MLD היו רגישים יותר לקשר בין המכפלות מאשר למרחק בין פתרון התרגיל המוצע לפתרון הנכון.  כלומר קשה להם מאד לשפוט אם גודל פתרון התרגיל המוצע הוא הגיוני. 

החוקרים מציעים שילדים עם MLD צריכים לקבל הוראה שמדגישה פיתוח של היבטים של חוש המספר:  יכולת אומדן של פתרונות של תרגילים והבנה של יחסים בין מספרים.  בעוד שילדים שהתפתחותם תקינה לומדים את ההיבטים הללו באופן ספונטני, ילדים עם MLD זקוקים להנחיה ישירה ומפורשת שלהם.