פלאנגן ושניידר במטא אנליזה שבדקה את הקשר בין יכולות קוגניטיביות לחשבון

 

מיודענו דון פלאנגן וג'ואל שניידר (אחד ממפתחי מודל ה – CHC) ביחד עם חוקרים נוספים ובראשם Niileksela ערכו מטא אנליזה שבדקה את הקשרים בין היכולות הקוגניטיביות לבין מבחני חשבון. המאמר פורסם ממש עכשיו, ביולי 2026.

המחברים השתמשו בנתונים ממדריכים טכניים של 122 מבחנים קוגניטיבים.
במאמר קודם של AMLAND וחבריה משנת 2025, נמצאו מתאמים של 0.25-0.50 בין כישורי שפה, יכולת מרחבית וזיכרון עבודה לכישורי חשבון שונים. מודעות פונולוגית, זיכרון עבודה מילולי ויכולת מרחבית היו קשורים ליכולת לפתור תרגילי חשבון; הבנת שפה, זיכרון עבודה חזותי ויכולת מרחבית היו קשורים ליכולת לפתור בעיות מילוליות.

במחקר הנוכחי בדקו מתאמים בין מבחנים בלבד, לא בין אינדקסים (הרכבים של מבחנים). המדגמים כללו ילדים ומבוגרים עם הישגים תקינים במתמטיקה. לא נכללו ילדים ומבוגרים עם קשיים במתמטיקה.

במטא-אנליזה נכללו רק מבחנים שנחשבו על ידי החוקרים לסמנים טובים של היכולות הקוגניטיביות הרחבות או הצרות. כאן לדעתי יש הפסד גדול. הם נותנים דוגמה של מבחן שלא נכלל במטא-אנליזה: חזרה על מילות תפל. זהו מבחן נהדר שבודק הן זיכרון עבודה והן מודעות פונולוגית. בגלל שהוא מדד טוב של שתי היכולות הללו, ולא מדד טוב של אחת מהן בלבד, הוא לא נכלל באנליזה. חבל מאד, כי כך אנחנו מקבלים הרבה פחות מידע על הקשר בין מבחנים טובים ושימושיים לבין היכולות הקוגניטיביות. מצד שני אפשר להבין את השיקול, מכיוון שהם רצו לקבל תוצאות נקיות ומדויקות של הקשר של כל יכולת לתפקודי חשבון.

החומר המצורף למאמר אמור לכלול את הסיווגים של כל המבחנים ליכולות רחבות וצרות ואת כל המתאמים בין כל המבחנים. זה מקור מאד חשוב בשבילנו, אבל לא הצלחתי לפתוח ולהוריד אותו... מקווה שהבעיה תתוקן.

באופן כללי נכללו במטא-אנליזה זו 47 אלף מתאמים בין מבחנים. כמות בלתי נתפסת.

מבחני החשבון בדקו חמישה תחומים עיקריים:

חישובים מתמטים – יכולת לפתור תרגילי חשבון בארבע פעולות החשבון.

שטף חשבוני – יכולת לפתור תרגילי חשבון בארבע פעולות החשבון במהירות ובשטף, ולהשתמש בפרוצדורות מתמטיות בצורה יעילה, מהירה ומדויקת.

פתרון בעיות בחשבון – פתרון בעיות מילוליות בחשבון.

ידע חשבוני – ידע על תוכן מתמטי, על מושגים מתמטים ולא על פרוצדורות.

חוש כמות – יכולת להשוות בין כמויות גדולות של אובייקטים במהירות ומבלי לספור אותם, ולדעת איפה יש יותר, יכולת לאמוד כמות גדולה של אובייקטים. אומדן על ציר המספרים (למקם מספר על ציר מספרים שמסומן רק בקצותיו), הבנת המשמעות הכמותית של המספר. במטא-אנליזה זו השתמשו בעיקר במבחנים שבדקו את חוש הכמות במבחן הוודקוק-ג'ונסון 4 ו – 5. מבחנים ספציפים אלה לא בודקים את חוש הכמות בצורה נקיה אלא בודקים תפקודים נוספים כמו מניה וחישובים מנטלים.

כל המתאמים בין מבחני החשבון והיכולות הקוגניטיביות היו חיוביים, מובהקים סטטיסטית ורובם היו בסדר גודל של 0.3-0.5. אפשר להתרשם מהמתאמים בטבלה 1 שהכנתי (לחצו להגדלה).
 

טבלה מס. 1 מתאמים בין היכולות הקוגניטיביות לתפקודי חשבון


מהטבלה אפשר ללמוד שהיכולת הפלואידית, הידע המגובש, וקיבלת זיכרון העבודה היו היכולות עם המתאמים החזקים ביותר עם חישובים מתמטים, פתרון בעיות בחשבון, ידע חשבוני וחוש כמות.

מהירות העיבוד היתה קשורה במיוחד לשטף החשבוני.

העיבוד החזותי והשמיעתי, יעילות למידה ושטף שליפה השפיעו באופן מובהק אך פחות חזק על תפקודי החשבון השונים.

המחברים ערכו גם ניתוח נתיבים SEM ANALYSIS. ניתוח זה בודק האם רשת מוצעת של קשרים מתאים לנתונים. ניתן לראות בניתוח כזה השפעות ישירות ועקיפות בין משתנים (עקיפות, כלומר משתנה א' משפיע על משתנה ב' דרך משתנה ג').

מקדמי הנתיבים בניתוח כזה מציינים עד כמה עליה בסטית תקן אחת ביכולת קוגניטיבית מסוימת משפיעה על הביצוע ביכולת מתמטית (ביחידות של סטיות תקן). כלומר, כאשר הציון ביכולת קוגניטיבית מסוימת עולה בסטית תקן אחת, בכמה סטיות תקן יעלה הציון בחשבון. למשל, מקדם נתיב של 0.45 בין ידע מגובש לחישובים מתמטים אומר שעליה של סטית תקן אחת בידע מגובש קשורה לעליה של 0.45 סטית תקן בחישובים מתמטים. אם הציון בחישובים מתמטים מתפלג עם ממוצע 100 וסטית תקן 15 (כמו ציוני הוודקוק), המשמעות היא שעליה של סטית תקן אחת בידע מגובש עשויה להוביל לעליה של 6.75 נקודות בציון בחישובים מתמטים. כלומר, תיאורטית, ילד שקיבל ציון 75 בידע מגובש וציון 80 בחישובים מתמטים, ומשפר את הציון בידע מגובש ל – 90 (שיפור של סטית תקן אחת), עשוי לשפר את הציון בחישובים מתמטים ל – 86.75.

בטבלה מס. 2 מופיעים מקדמי הנתיבים הקשורים להשפעות ישירות ועקיפות של היכולות הקוגניטיביות על החשבון. בצבע חום מופיעות השפעות חזקות ובצבע שחור השפעות חלשות יותר, שהן עדיין מובהקות.


טבלה מס. 2: מקדמי הנתיבים בין היכולות הקוגניטיביות לתפקודי חשבון

אפשר לראות שהידע המגובש, היכולת הפלואידית, מהירות העיבוד וגם קיבולת זיכרון העבודה (במידה מסוימת) קשורים מאד לכישורי החשבון השונים.

הידע המגובש קשור לכל כישורי החשבון מלבד שטף חשבוני. הקשר החזק ביותר נמצא עם פתרון בעיות מילוליות בחשבון ועם ידע של תוכן חשבוני ומושגים חשבוניים. כדי להתמודד עם שני סוגי התפקודים הללו הילד צריך להיות בעל אוצר מילים חשבוני מפותח (מונה, מכנה, שבר עשרוני, מספר ראשוני, מקבילית, מתומן וכו'), וכן יכולת לחלץ משמעות מתמטית ממשפטים הכתובים בבעיה מילולית.

היכולת הפלואידית קשורה אף היא לכל כישורי החשבון. אין צורך להסביר שתפקוד בחשבון דורש חשיבה מופשטת (למשל, תרגום בעיה מילולית לשפת החשבון, יצירת אסטרטגיה לפתרון הבעיה, הבנת מושגים חשבוניים מופשטים ויכולת לבצע בהם מניפולציה).

מהירות העיבוד תורמת לכל תפקודי החשבון בכך שהיא מיעלת את תהליכי החישוב. היא עובדת עם קיבולת זיכרון העבודה. ככל שמהירות העיבוד גבוהה, נצליח לגמור את החישוב לפני שהמידע בזיכרון העבודה דועך.  

מעבר לארבע היכולות הללו נמצאו קשרים נוספים בין היכולות הקוגניטיביות לתפקודי חשבון:

העיבוד החזותי קשור במיוחד לחוש הכמות. אולי זה קשור למטלות כמו אומדן על ציר המספרים, החלטה איזו מבין שתי ערימות של אובייקטים מכילה כמות גדולה יותר שלהם, החלטה איזה מבין שני מספרים קרוב יותר למספר שלישי. כל אלה כנראה נשענים גם על עיבוד חזותי.

העיבוד השמיעתי היה קשור לפתרון בעיות בחשבון אבל גם לחישובים מתמטים ולשטף חשבוני. העיבוד השמיעתי עומד בבסיס היכולת של ילד לספור בעל פה. הילד לומד את רצף מילות המספר כמעין מילת תפל או רצף פונולוגי (אחדשתייםשלושארבעחמש) שאותו הוא מפרק בהדרגה ומתאים כל מילת מספר למשמעות הכמותית שלה. גם היכולת לספור אוטומטית אחורנית מעשר קשורה לעיבוד פונולוגי. כך גם היכולת לספור אוטומטית בזוגות ממספר זוגי (למשל, ארבע, שש, שמונה, עשר, שתים עשרה וכו'). הרצפים האוטומטים והפונולוגיים הללו מהווים בסיס ללמידה של מניה ואחר כך ללמידה של פעולות החשבון, במיוחד חיבור וכפל.

שטף השליפה היה קשור לשטף החשבוני. ממצא זה מדגיש את הקשר בין מבחני שיום מהיר כמו RAN, בו הילד צריך לשלוף במהירות ובשטף את המילה המתאימה לגירוי החזותי שהוא רואה, לבין היכולת לשלוף במהירות ובשטף פתרונות לתרגילי חשבון פשוטים בארבע פעולות החשבון.

יעילות למידה נמצאה קשורה בקשר חלש יחסית לכישורי חשבון.
באופן כללי נמצא במטא אנליזה זו שהיכולות הקוגניטיביות מסבירות 53% מהשונות בציונים במבחני חישובים מתמטים, 35% בשונות של הציונים במבחני השטף החשבוני, 67% מהשונות במבחני פתרון בעיות בחשבון, ו- 43% מהשונות בציונים במבחני חוש הכמות. בממוצע, כישורי החשבון היו במתאם הגבוה ביותר עם היכולת הפלואידית (0.52), לאחר מכן עם ידע מגובש (0.43), זיכרון עבודה (0.40) ועיבוד חזותי (0.30).

המחברים מצאו גם מתאמים מובהקים בין יכולות צרות של הידע המגובש, היכולת הפלואידית, זיכרון העבודה והעיבוד החזותי וכישורי חשבון. לא אכנס לפירוט הממצאים הללו כאן. אבל משהו שכן כדאי להתייחס אליו זה הקשר בין זיכרון עבודה מילולי לידע חשבוני ובין זיכרון עבודה חזותי לחישובים חשבוניים. בספרות המקצועית הקשרים הללו נמצאים שוב ושוב. יתכן שחישובים חשבוניים נשענים בחלקם על תנועה על ציר מספרים מנטלי.

 

Niileksela, C. R., Hajovsky, D. B., Cocar-Montenegro, F. P., Schneider, W. J., Flanagan, D. P., & Alfonso, V. C. (2026). Cognitive–Mathematics Relations: A Meta-Analysis of Norm-Referenced Standardized Test Batteries. Journal of Intelligence. https://doi.org/10.3390/jintelligence14070142