חשיפה בגיל הרך למספרים דו ותלת ספרתיים עוזרת לפתח אינטואיציה לגבי המבנה העשרוני של המספר

The power of statistical learning: From word-learning to place value. Linda Smith

https://www.youtube.com/watch?v=lqhYqoskpxg

בהרצאה זו מדברת פרופ' לינדה סמית מאוניברסיטת אינדיאנה על הדרך בה ילדים צעירים לומדים לקשר בין מלים לבין האובייקטים להם המלים מתייחסות.  קיימים  שני נתיבים להשגת יעד זה:  בנתיב הראשון ההורה משיים אובייקט שהוא מאד ברור ומובחן בשדה הראיה של הילד.  למשל, ההורה נמצא עם הילד ליד דוכן של תפוזים, לוקח תפוז, מראה לילד ואומר:  "הנה תפוז".  בנתיב השני הילד מחלץ את שם האובייקט מתוך הזדמנויות שונות בהן שמע את שמו בהקשרים שונים שרובם פחות ברורים.  באחד ההקשרים האלה, למשל, הילד וההורה אוכלים סלט פירות.  ההורה אומר: "איזה סלט פירות טעים! אני אוהב את השילוב של בננות, תפוחים ותפוזים".  כאן המלה "תפוזים" יכולה להתייחס לשלושה פירות שונים.  לאט לאט, מתוך הזדמנויות שונות בהן הילד שמע את המלה תפוז בהקשרים שונים, הוא מסיק מהו האובייקט הנקרא "תפוז".  נתיב זה של למידה נקרא "למידה סטטיסטית". 

נתיב הלמידה הסטטיסטית מעיד על כך שניתן ללמוד גם כשהמידע מוצג בתוך "רעש", כלומר כאשר המלה אותה הילד לומד לא מוצגת לו בצורה מאד ברורה.  שני הנתיבים תומכים זה בזה.  ככל שהילד מקבל נתונים רבים יותר (הזדמנויות רבות יותר לשמוע את המלה "תפוז" בהקשרים שונים), כך הוא לומד טוב יותר.  ככל שהילד מקבל נתונים ברורים יותר (המלה "תפוז" מוצגת בהקשר בו ברור לאיזה אובייקט היא קשורה), הילד לומד טוב יותר.  כדי ללמוד בצורה אופטימלית הילד צריך להבין או להסיק את המבנה של המידע המוצג לו.

סמית מדגימה את החשיבות שבהבנת מבנה המידע באמצעות רכישת אינטואיציה לגבי המבנה העשרוני של המספר.  בערך בדקה 41:40 בהרצאה עוברת פרופ' סמית לדבר על הדרך בה ילדי גן רוכשים ידע אינטואיטיבי על מיקום הספרה במספר.  ילד ששולט במיקום הספרה במספר יודע להגיד שבמספר 836 יש 8 מאות, 3 עשרות ו – 6 יחידות.  לא קל ללמוד את הקשר בין מיקום הספרה במספר לערכה.  בארה"ב כ – 20% מהילדים בכיתה ו' לא יכולים להסביר את המשמעות של מיקום הספרה במספר.  מומחים מסכימים על כך שקשה להבין מספרים רב ספרתיים לפני כיתה א'. 

סמית וחבריה חקרו מאות ילדים בגילאי שנתיים וחצי עד שבע.  הם נתנו לילדים שתי משימות במספרים תלת ספרתיים:

א.  "תצביע על המספר ארבע מאות עשרים ותשע"  והילד צריך לבחור אחד משני מספרים שהוא רואה: 429, 942.    כלומר במשימה זו הילד צריך לעבור ממספר דבור למספר כתוב. 

ב.  "מה יותר גדול?" והילד צריך לבחור אחד משני מספרים שהוא רואה: 429, 942.  במשימה זו הנסיין לא אומר את שם המספר. 

בין הגילאים שלוש וחצי לחמש וחצי יש הבדלים בינאישיים עצומים ביכולת של הילדים לבצע משימות אלה.  החוקרים הופתעו לגלות שבגילאים אלה יש ילדים רבים שמצליחים לבצע את שתי המשימות!  הם עושים זאת כמובן הרבה לפני שהם למדו את הנושא בבית הספר.

קיים מתאם גבוה בין שתי המשימות:  לילד שהצליח באחת מהן יש סיכוי גבוה להצליח גם בשניה.  אין קשר בין ההצלחה במשימות אלה לבין הצלחה במשימה של השוואה בין כמויות, שבודקת את חוש הכמות.  נמצא קשר חלש בין הצלחה במשימות אלה לבין יכולת לספור עד 100.  כלומר, הילד מפגין כאן ידע שאינו קשור לחוש כמות או למיומנויות ספירה.  ידע זה נרכש באופן ספונטני לפני למידה פורמלית.

מאין הידע הזה מגיע?  ומה המשמעות שלו ללמידה בגיל מאוחר יותר?

פרופ' סמית טוענת שהידע נרכש באמצעות למידה סטטיסטית.  ילדים לומדים קשרים/אסוציאציות בין מספרים כתובים שונים, בין מספרים דבורים שונים, ובין מספרים כתובים לדבורים.  המבנה העשרוני של המספר הוא גוף ידע מאד מסודר, בעל מבנה מאד ברור.  מבנה זה מקל על הלמידה.  בעברית בדרך כלל קל למפות את הקשר בין הדרך בה המספר נאמר לבין הדרך בה הוא נכתב ("חמש מאות עשרים ושלוש"- 523).  זאת למרות שקיימים שני מקרים יוצאי דופן:  מספרי העשרה, בהם ספרת האחדות נאמרת לפני ספרת העשרות, בכיוון הפוך לדרך בה המספר נקרא ("חמש עשרה" – 15), ומספרי עשרות עגולים, שנשמעים שונים מספרת האחדות המרכיבה אותם ("חמש" נשמע שונה מ"חמישים"). בערבית, לעומת זאת, קשה יותר למפות את הקשר בין הדרך בה המספר נאמר לבין הדרך בה הוא נכתב ("חמש מאות שלוש ועשרים" – 523).  מן הסתם עובדה זו מכבידה על ההבנה של המבנה העשרוני.

כלומר כשילד בגיל הרך שומע מבוגרים סביבו אומרים מספרים דו ותלת ספרתיים בהקשרים שונים, ורואה את המספרים הללו כתובים, הוא יכול ללמוד את הקשר בין המספר הדבור והכתוב באמצעות למידה סטטיסטית, וללא קושי רב. 

הבעיה היא שהורים לא משיימים מספרים גדולים בשיחה ספונטנית עם ילד בגיל הרך.  בשיחה כזו הורים מזכירים מספרים גדולים ממאה רק לעתים נדירות.  הסיכוי שילד בן 4 שמע אי פעם את המלים "שמונה מאד ארבעים ושש" הוא אפסי.  אבל קיימים מספרים רב ספרתיים כתובים בסביבה היומיומית של ילדים בגיל הרך.  הנה כמה דוגמאות (לחצו להגדלה):

כאשר הורים או גננות מקדישים תשומת לב למספרים אלה ומשיימים אותם, הם נותנים לילדים הזדמנות לרכוש אינטואיציה לגבי המבנה העשרוני של המספר.

לינדה סמית וחבריה אימנו ילדי גן בקישור בין כמה מספרים רב ספרתיים ספציפים לשמות שלהם (למשל "שלושים ותשע" – 39), וכן הקריאו להם סיפור שהיו בו מספרים דו ותלת ספרתיים כתובים (למשל, "דני רצה לקנות אופניים שעלו שלושים שקלים".  על הדף היה ציור של דני עם האופניים והמספר הכתוב 30).  האימון והסיפור עזרו לילדים לפתח תפיסה אינטואיטיבית של הקשר בין ערך הספרה למספר.  ילדים שעברו אימון זה הצליחו לקשר לא רק בין שמות המספרים שהם למדו ומראם החזותי, אלא גם בין שמות של מספרים דו ותלת ספרתיים שהם לא למדו לבין מראם החזותי.  חשיפה כזו לא מחליפה כמובן את הלמידה הפורמלית.  ילד שיודע ש"שלושים" זה 30 עדיין לא בהכרח יודע ש – 30 מורכב משלוש עשיריות.  אבל חשיפה כזו עוזרת לבסס אצל הילד ידע אינטואיטיבי עמוק על מבנה המספר.  כשרוכשים ידע זה קל יותר ללמוד את הנושא כאשר הוא נלמד בבית הספר.

כך, אנחנו יכולים להנחות הורים וגננות לחשוף ילדים למספרים דו ותלת ספרתיים ולשמותיהם.  ניתן לעשות זאת למשל באמצעות תלית שלטים עם מספרים דו ותלת ספרתיים כתובים במקומות שונים בגן ובבית, ושימוש במספרים אלה בהקשרים שונים. ניתן לשחק במשחקים בהם מופיעים מספרים דו ותלת ספרתיים; אולי ניתן לחפש הזדמנויות להוסיף מדבקה עם מספר דו/תלת ספרתי לאיור בספר ילדים קיים.  חשיפה כזו תקל על הילד ללמוד בעתיד את המבנה העשרוני של המספר.