הקשר בין מבחני ראן לביצועים בחשבון ובקריאה

  

Koponen, T., Georgiou, G., Salmi, P., Leskinen, M., & Aro, M. (2017). A Meta-Analysis of the Relation Between RAN and Mathematics. Journal of Educational Psychology, 109(7), 977-992.https://doi.org/10.1037/edu0000182

במחקר זה Koponen וחבריו סקרו נתונים מתוך 38 מחקרים שכללו 7135 נבדקים ובדקו את הקשר בין מבחני RAN לבין תפקודים בחשבון.

במבחן RAN (RAPID NAMING TEST ,מבחן שיום מהיר), מציגים לילד עמוד מלא בשורות של גירויים, מבקשים ממנו לומר את שמות הגירויים כמה שיותר מהר, ובודקים את הזמן הנדרש לילד לומר את שמות כל הגירויים בעמוד. הגירויים יכולים להיות חמש אותיות שחוזרות על עצמן בסדר אקראי, או חמש ספרות שחוזרות על עצמן בסדר אקראי, או חמישה ציורים של אובייקטים מוכרים (למשל, חתול או מזלג) שחוזרים על עצמם בסדר אקראי. לעתים מופיע מספר גדול יותר של ציורים של אובייקטים מוכרים ואז הם חוזרים על עצמם פחות.

מכיוון שהמבחן אינו בודק ידע כללי, הגירויים במבחן ראן הם מוכרים וקלים לזיהוי. המבחן בודק את היכולת לגשת במהירות ובשטף למאגר הידע ולשלוף משם את שמות הגירויים (כלומר, את הרצפים הפונולוגים הנדרשים כדי לומר את שמות הגירויים). לכן המבחן בודק את היכולת הרחבה שטף שליפה.

ההבדל בין ראן אותיות וראן ספרות לבין ראן אובייקטים הוא שאותיות וספרות הן גירויים מתורגלים היטב, ששליפתם אמורה להיות מאד אוטומטית. ילדים ומבוגרים תירגלו הרבה יותר פעמים את השליפה של המילה "שלוש" למראה הספרה 3 מאשר את השליפה של המילה "חתול" למראה ציור של חתול. לכן מבחני ראן אותיות וספרות בודקים שליפה שוטפת של גירויים מתורגלים היטב לעומת מבחן ראן אובייקטים שבודק שליפה שוטפת של גירויים פחות מתורגלים.

קריאה היא תפקוד מתורגל היטב. בחיי היומיום אנחנו מתרגלים פעמים רבות את שליפת המשמעות של מילים כתובות נפוצות (ואת שליפת הקוד הפונולוגי שלהן, כאשר אנו קוראים אותן בקול רם). לכן יש קשר הרבה יותר חזק בין ראן אותיות וספרות לבין קריאה טכנית (לא הבנת הנקרא) מאשר בין ראן אובייקטים לבין קריאה טכנית. המתאמים בין כל סוגי הראן לבין הקריאה הטכנית נעים בטווח שבין 0.38-0.51.

כמו מילים, גם תרגילי חיבור וכפל חד ספרתיים הם מתורגלים מאד ומאוחסנים כייצוגים פונולוגיים בזיכרון לטווח ארוך (למשל: "שתיים כפול שלוש זה שש"). לכן אמור להיות קשר בין היכולת לשלוף תרגילים כאלה במהירות ובשטף לבין הביצוע במבחני ראן.

החוקרות Noël & Rouselle שמתמחות בתחום הקוגניציה החשבונית טוענות שהקושי המרכזי של ילדים עם לקות בחשבון הוא ביכולת לקשור בין ספרה לערך הכמותי שלה. אם כך, מבחן ראן ספרות אמור להיות קשור יותר לחשבון ממבחני ראן אותיות או ראן אובייקטים.

החוקר Butterworth, גם הוא מומחה בתחום הקוגניציה החשבונית, מציע לעומת זאת שהקושי המרכזי של ילדים עם לקות בחשבון הוא בעיבוד של כמויות מכל סוג – ספרות (למשל, 3) או מקבצים של אובייקטים או נקודות (למשל, OOO). לפי גישה זו, ילדים עם לקות בחשבון יתקשו הן בראן ספרות והן בראן כמויות (במבחן ראן כמויות הילד צריך לומר כמה שיותר מהר וברצף את הכמויות של עיגולים שמוצגים לפניו, למשל, O,  OOOO,  OO, OOO, ובדרך כלל העיגולים מסודרים כמו בקובית משחק). בגלל שהקושי ממוקד בעיבוד של כמויות, ילדים אלה לא אמורים להתקשות במבחן ראן אותיות או במבחן ראן אובייקטים.

קיימת גם אפשרות שלישית. יתכן שלילדים עם קושי בחשבון יש קושי כללי בלמידה ובשליפה של אסוציאציות או קשרים בין גירוי חזותי לגירוי שמיעתי. ילד כזה יתקשה לומר ש – 3 זה "שלוש" ובאותה מידה יתקשה לומר ש – מ זה "מם". ילדים כאלה יגלו תפקוד נמוך בכל סוגי מבחני הראן.

במחקר המטא- אנליזה הנוכחי,  Koponen וחבריו מצאו מתאם מובהק של 0.37 בין מבחני ראן השונים לבין תפקודי חשבון. היו מתאמים חזקים יותר בין מבחני ראן לבין פתירת תרגילי חשבון מאשר בין ראן לבין מבחנים שבדקו לא רק חישובים אלא גם נושאים כמו הבנת המבנה העשרוני, שברים או גאומטריה. זה הגיוני, מכיוון שמבחנים שבודקים כישורים חשבוניים שונים ומגוונים לא בודקים רק את היכולת לשלוף גירויים בשטף.

נמצאו מתאמים חזקים יותר בין מבחני ראן למהירות בפתרון של תרגילי חשבון חד ספרתיים מאשר בין מבחני ראן למהירות בפתרון של תרגילי חשבון דו ספרתיים (כמו 32 x 51). אמנם במהלך פתרון של תרגיל דו ספרתי צריך לשלוף פתרונות של תרגילים דו ספרתיים, אבל לא נדרשת רק שליפה אלא גם הפעלה של פרוצדורה.

בנוסף, החוקרים מצאו שכל סוגי מבחני ראן (ספרות, אותיות ואובייקטים) היו קשורים לתפקודי חשבון פחות או יותר באותה מידה. יתכן שזה רומז על כך שלילדים עם קושי בחשבון יש קושי כללי בלמידה ושליפה של אסוציאציות חזותיות-שמיעתיות. המשמעות היא שניתן לבדוק ילד גן במבחן ראן אובייקטים, והנמכה בביצוע במבחן זה עשויה לנבא קשיים עתידיים בשליפה מהירה של עובדות חשבון. חשוב מאד לבדוק את זה, מכיוון ששליפה מהירה של עובדות חשבון עוזרת לא רק בתרגילי חשבון פשוטים אלא גם בתרגילים עם מספר שלבים (כמו תרגילים דו ספרתיים) ובפתרון של בעיות חשבוניות. כאשר ילד שולף במהירות את הפתרון לתרגיל חשבון, הוא לא צריך לחשב אותו, ואז הוא יכול לשחרר משאבים של זיכרון עבודה ולהשקיע אותם בהיבטים אחרים של תרגיל רב שלבי או של בעיה מילולית.

הבדלים בפעילות מוחית בעת ביצוע תרגילי חשבון בין ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך וגבוה

Demir-Lira, Ö. E., Prado, J., & Booth, J. R. (2016). Neural correlates of math gains vary depending on parental socioeconomic status (SES). Frontiers in psychology, 7, 892.‏

בעת ביצוע פעולות חשבון שונות, אנו נשענים על מגוון רחב של אזורים מוחיים, ביניהם אזורים הקשורים לעיבוד מילולי ואזורים הקשורים לעיבוד מרחבי.  פעילות מוחית באזורים מילוליים קשורה לשליפה של עובדות חשבון ולתפקודים ניהוליים, בעוד שפעילות באזורים מרחביים קשורה למניפולציה של כמויות. 

בעבר נמצא שילדים בני 10-12 עם מיומנות נמוכה בחיבור וחיסור במספרים קטנים מפעילים אזורים מוחיים הקשורים ליצוגים מרחביים יותר מאשר ילדים עם מיומנות גבוהה בפעולות אלה.  החוקרים הסבירו ממצא זה בכך שילדים בעלי מיומנות נמוכה נשענים על יצוגים מרחביים ועל פרוצדורות (כמו ספירה) בעוד שילדים עם מיומנות גבוהה שולפים את הפתרון לתרגיל מהזיכרון, תוך שהם נשענים על יצוגים מילוליים.

קיימים הבדלים גדולים יותר בין ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך לגבוה בהיבטים המילוליים של מתמטיקה (למשל, פתרון תרגילים שמוצגים באופן מילולי) מאשר בהיבטים מרחביים של מתמטיקה (חישובים לא מילוליים, למשל באמצעות כמויות של נקודות).  באופן כללי, בין ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך לגבוה קיימים יותר הבדלים בכישורים מילוליים מאשר בכישורים מרחביים.   

במחקר זה בדקו החוקרים Demir-Lira  וחבריו פעילות מוחית אצל ילדים בני 8-13  במהלך ביצוע תרגילי חיסור חד ספרתי ובמהלך ביצוע משימות אחרות של עיבוד מילולי ועיבוד מרחבי.  במחקר השתתפו 33 ילדים.  רמת המשכל שלהם היתה 80 ומעלה.  הבעיה עם מחקר זה היא שרמת ההשכלה הממוצעת של המטפל הראשי בילד (מן הסתם, בדרך כלל האם) היתה 6 (על סקאלה של 1-7 כש – 7 זו רמת ההשכלה הגבוהה ביותר), ורמת התעסוקה הממוצעת של המטפל הראשי היתה 6 (על סקאלה של 1-9, כש – 9 זו רמת התעסוקה הגבוהה ביותר).  כלומר, המצב הסוציואקונומי הממוצע במחקר זה היה מעט גבוה מהממוצע.  לכן כשחוקרים אלה משווים בין מצב סוציואקונומי גבוה לנמוך, הם לא כוללים ילדים ממצב סוציואקונומי ממש נמוך. 

הפעילות המוחית בעת ביצוע תרגילי חיסור נבדקה פעמיים בהפרש זמן של שלוש שנים, כדי לראות שינויים באזורים המוחיים הפעילים לאורך זמן זה.  בשתי נקודות הזמן הילדים ביצעו גם מבחן שבדק שטף חשבוני (מהירות בפתירה של תרגילי חשבון פשוטים).

ראשית נמצא, שלא היה קשר בין המצב הסוציואקונומי לבין רמת הביצוע במבחן שטף חשבוני בבדיקה הראשונה.  לא היה קשר בין המצב הסוציואקונומי לבין מידת השינוי וההתפתחות בביצוע במבחן השטף החשבוני בבדיקה השניה.   

לצד זה נמצא, שאצל ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה יותר, התפתחות בשטף חשבוני בין שתי הבדיקות היתה קשורה יותר לפעילות באזורים מוחיים מילוליים (בעת ביצוע תרגילי חיסור) מאשר אצל ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך יותר.  אצל ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך יותר, התפתחות בשטף החשבוני בין שתי הבדיקות היתה קשורה יותר לפעילות באזורים מוחיים מרחביים (בעת ביצוע תרגילי חיסור) מאשר אצל ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה יותר. 

כלומר, ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה יותר משתמשים באזורים מוחיים הקשורים לעיבוד מילולי בעת ביצוע תרגילי חיסור יותר מאשר ילדים ממצב סוציאקונומי נמוך יותר.  אצל ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך יותר מתרחשת, בעת ביצוע תרגילי חיסור, פעילות מוחית רבה יותר באזורים הקשורים לעיבוד מרחבי מאשר אצל ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה יותר.  משמעות הדבר היא, שבהתאם למצב הסוציואקונומי, ילדים עשויים להשתמש ברשתות מוחיות שונות כדי לבצע פעולות מתמטיות!

ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה חשופים יותר לשפה באופן כללי וגם מדברים יותר עם הוריהם על חשבון באופן ספציפי.  כך, ייתכן שהם לומדים להשתמש יותר בייצוגים מילוליים כאשר הם פועלים בחשבון.  קיימים הבדלים קטנים יותר בין המצבים הסוציואקונומים במידת החשיפה לגירויים מרחביים. 

תכניות התערבות לשיפור כישורי חשבון אצל ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך משפרות ביצוע בהיבטים מילוליים של המתמטיקה, למשל השוואה בין מלות מספר, אבל לא משפרות ביצוע בהיבטים מרחביים של מתמטיקה כמו השוואה בין כמויות של נקודות.  כלומר כדי לסייע לילדים ממצב סוציואקונומי נמוך כדאי לפתח את "שפת החשבון", שימוש בשפה בעת ביצוע פעולות חשבון.

מסתבר שגם בקריאה, ילדים ממצב סוציואקונומי נמוך נשענים יותר על תהליכים ויזו – מרחביים אורתוגרפים מאשר ילדים ממצב סוציואקונומי גבוה.  מעניין לקרוא על כך עוד.

אילו מיומנויות חשבוניות מושפעות מתפיסת כמות?

Braham, E. J., & Libertus, M. E. (2018). When approximate number acuity predicts math performance: The moderating role of math anxiety. PloS one, 13(5), e0195696.‏   https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0195696

בני אדם וגם חיות נולדים עם תפיסת כמות, כלומר עם הבנה שלסט של דברים יש כמות, ושמניפולציה על הסט  (הוספה או החסרת פריטים) משפיעה על הכמותיות שלו.  למשל, קיימת כמות שתתאר את מספר הפסיכולוגים בתחנה שבה אתם עובדים.  אם יקלטו בתחילת שנת הלימודים הבאה פסיכולוגים חדשים, תתבצע "מניפולציה על הסט" שתשנה את הכמותיות שלו (יהיו כעת 22 פסיכולוגים בתחנה במקום 20, למשל).

יכולת זו לתפיסת כמות נקראת NUMEROSITY או NUMBER SENSE .  כאשר מדובר בכמויות קטנות (אחד עד ארבעה אובייקטים) אנחנו יכולים לתפוס את הכמות המדויקת שלהם במבט אחד, מבלי לספור.  כשמדובר בכמויות גדולות יותר, אנו יכולים להעריך את גודלן מבלי למנות אותן, ובמיוחד אני יכולים להבחין בהבדלים בין כמויות (מבלי למנות).  אנו יכולים לזהות, למשל, שמספר העטים בקבוצה המכילה 12 עטים רב יותר ממספר העטים בקבוצה המכילה 9 עטים, גם אם אנו לא יודעים לומר בדיוק כמה עטים יש בכל אחת מהקבוצות.  אנו עורכים השוואות כאלה בין כמויות של מעל ארבעה אובייקטים באמצעות מערכת ההערכה בקירוב  APPROXIMATE NUMBER SYSTEM (ANS). 

 יש הבדלים בין אנשים במידת הדיוק שבה הם מעריכים כמויות והבדלים בין כמויות, כלומר במידת הדיוק/החדות של ה – ANS.  למשל, מבוגרים עם ייצוגים מדויקים יותר של כמויות יכולים לזהות בקלות הבדלים בין כמויות ביחס של 9:10, בעוד שאחרים מתקשים להבחין בין כמויות ביחס של 4:3.  קושי משמעותי בתפיסת כמות הוא אחד המאפיינים של דיסקלקוליה.  ועדיין, קיים ויכוח בין חוקרים לאילו מיומנויות מתמטיות קשורים הבדלים בינאישיים בחדות ה – ANS .  

שאלה זו נבדקה במחקר זה.  במחקר השתתפו 86 סטודנטים.  הם נבחנו במבחנים שבודקים את חדות ה – ANS וכן במבחנים שבדקו חרדה חשבונית, הישגים בחשבון וזיכרון עבודה.  החוקרים רצו לדעת עד כמה חדות ה – ANS ועד כמה חרדה חשבונית או זיכרון עבודה משפיעים על מיומנויות שונות במתמטיקה.  החוקרים שאלו את הסטודנטים גם על מספר הקורסים שהם לקחו במתמטיקה, כדי לדעת עד כמה ידע והתנסות משפיעים על מיומנויות שונות במתמטיקה.

כדי לבדוק את חדות ה – ANS, הסטודנטים ראו מקבצים של נקודות כחולות וצהובות על מסך מחשב והתבקשו לבחור במהירות האפשרית במקבץ בו יש יותר נקודות.  כל מקבץ הכיל בין 12 ל – 36 נקודות בגדלים שונים, והיחסים בין כמות הנקודות שנבדקו נעו בין יחס של 3:4 (הקל ביותר) ועד יחס של 9:10 (הקשה ביותר). 

מיומנויות מתמטיות נבדקו באמצעות מבחנים ממבחן ה – WJ3ACH  (מבחני ההישגים של מבחן הוודקוק ג'ונסון, שלא יהיו זמינים בארץ במהדורה ישראלית).  החוקרים בחרו שלושה מבחנים:  מבחן חישובים, מבחן שטף חשבוני ומבחן בעיות יישומיות.  מבחן חישובים בודק את היכולת לבצע חישובים מתמטים בכתב (חשבון, גאומטריה, טריגונומטריה, לוגריתמים וחשבון דיפרנציאלי).  מבחן שטף חשבוני בודק את היכולת לשלוף במהירות ובשטף את הפתרון לתרגילים פשוטים בחיבור, חיסור וכפל.  מבחן בעיות יישומיות בודק את היכולת לפתור בעיות מילוליות המוצגות בעל פה (לבחור את המידע הרלוונטי, לזהות את הפרוצדורה שצריך לבצע, ולבצע את החישוב המתאים).  במבחן זה חלק מהמידע מוצג באופן חזותי (המידע כתוב או מופיע תרשים) והנבחן יכול להשתמש בדף טיוטא. 

זיכרון עבודה נבדק על ידי זכירת ספרות לאחור.  

חרדה חשבונית נבדקה על ידי שאלון.   

תוצאות:

מה שניבא הכי טוב את ההצלחה במבחן שטף חשבוני היה חדות ה – ANS והחרדה החשבונית.  כלומר, תפיסת כמות מדויקת וחדה עומדת בבסיס היכולת לשלוף במהירות עובדות חשבון בסיסיות.  חרדה חשבונית פוגמת ביכולת לשלוף עובדות חשבון במהירות ובשטף.  מכיוון שחרדה חשבונית היתה פחות קשורה לביצוע במבחני החשבון האחרים, החוקרים סבורים שחרדה חשבונית משפיעה יותר על מבחני חשבון שדורשים ביצוע מהיר (כמו שטף חשבוני) מאשר על מבחני חשבון שאינם מוגבלים בזמן (כמו מבחן החישובים ומבחן הבעיות היישומיות).    זיכרון עבודה ומספר הקורסים במתמטיקה שהסטודנט לקח היו קשורים פחות לציונים במבחן שטף חשבוני.

אצל אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה, חדות ה- ANS ניבאה את ההצלחה במבחן הבעיות היישומיות (יותר מכל המבחנים האחרים).   כדי להחליט כיצד לפתור בעיה מילולית וכדי לדעת להתמקד במידע הרלוונטי לפתרון ולהתעלם מהמידע הלא רלוונטי, צריך להבין באופן עמוק את את היחסים בין הכמויות המוצגות בבעיה.  לאנשים עם תפיסת כמות מדויקת וחדה יש  סיכוי גדול יותר לבחור באסטרטגיות יעילות כדי לפתור את הבעיות וכדי לגלות שגיאות במהלך הפתרון.  אנשים עם ייצוגים מדויקים יותר של כמויות מזהים בקלות רבה יותר אם התוצאה הגיונית או לא (למשל, תפיסת כמות עוזרת להבין שכאשר מבצעים פעולת חיבור במספרים חיוביים התוצאה תמיד גדולה יותר משני המחוברים. ואז אם מקבלים תוצאה קטנה יותר זה מיד בולט לעין כלא הגיוני).  אנשים עם רמות גבוהות של חרדה חשבונית עלולים להתקשות להתמקד במשימה המתמטית מכיוון שהחרדה תוספת את המשאבים הקוגניטיביים שלהם (קשב, זיכרון עבודה).  כך, סטודנטים עם חרדה חשבונית גבוהה עלולים לטעות בשל עומס על זיכרון העבודה ועל משאבי הקשב שנגרם מהחרדה.  כאשר לסטודנט חרד יש  ANS חדה (תפיסת כמות מדויקת), הוא יצליח טוב יותר לזהות ולתקן טעויות במבחן הבעיות היישומיות, שאינו מוגבל בזמן.

מה שניבא את ההצלחה במבחן החישובים המתמטים הוא מספר הקורסים במתמטיקה שהסטודנט למד (יותר מאשר חדות ה – ANS, חרדה חשבונית וזיכרון עבודה).   מבחן החישובים דרש הפעלה של פרוצדורות מוכרות (כמו פרוצדורה לחילוק במאונך), לעתים קרובות ללא עיבוד עמוק של המשמעות הכמותית של המספרים או של הפתרון.  כך, הביצוע במבחן החישובים נשען יותר על כמות ואיכות ההוראה שהסטודנט קיבל וכמות התירגול שהוא ביצע בפרוצדורות אלה, מאשר על תפיסת כמות. 

לא נמצא קשר בין חדות ה – ANS לבין חרדה חשבונית.   כלומר, חרדה חשבונית לא נגרמת מקושי בסיסי בתפיסת כמות.   יש חוקרים הסבורים שחרדה חשבונית עשויה להתפתח כתוצר של אינטראקציה של הילד עם הורים או מורים שיש להם חרדה חשבונית.  מאידך תמיכה של הורים ומורים יכולה להפחית חרדה חשבונית.