האם הבדלים בינאישיים בשליפת עובדות חשבון קשורים לאינהיביציה?

Bellon, E., Fias, W., & De Smedt, B. (2016). Are individual differences in arithmetic fact retrieval in children related to inhibition?. Frontiers in psychology, 7, 825.  https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2016.00825/full

הימים ימי קורונה.  בעוד הפסיכולוגים החינוכיים האמריקנים שוקדים לפתח דרכים חדשניות לביצוע אבחון מרחוק, אנחנו הישראלים שוקדים לדכא בהצלחה את הגל הראשון של הקורונה כדי שנוכל לחזור לאבחן פנים אל פנים. 

בפוסט זה נעסוק בסוג אחר של דיכוי: אינהיביציה.  למען הדיוק: השפעה של אינהיביציה על יכולת השליפה של עובדות החשבון. 

קיימים הבדלים גדולים בין ילדים ביכולת לשלוף עובדות חשבון.  קושי משמעותי בשליפה מהירה ואוטומטית של עובדות החשבון הבסיסיות (לוח הכפל, תרגילי חיבור חד ספרתיים) אצל ילד שכבר למד ותרגל אותן עשוי להצביע על דיסקלקוליה.  אילו גורמים קוגניטיבים משפיעים על הבדלים אלה? 

אחד הגורמים העיקריים הוא קושי בתפיסת כמות או קושי בחוש הכמות.  מדובר בהבנה אינטואיטיבית של סדרי גודל של כמויות ושל יחסים בין כמויות, שמשפיעה הרבה בחיי היומיום.  למשל, כשמנסים להחליט איזו חבילה של עטים לקנות, ניתן לראות במבט אחד ומבלי למנות שבחבילה מסוימת יש יותר עטים מבחבילה אחרת).  תפיסת כמות עוזרת להבין את המשמעות הכמותית של מספרים סמליים (למשל, להבין מהי הכמות שמייצג המספר 8).  תפיסת כמות משפיעה על היכולת לשלוף עובדות חשבון אולי משום שהיא מסייעת לילד לבצע בקרה על הפתרון אליו הגיע (לא הגיוני ש – 2X3 יהיה 14). 

גם יכולות קוגניטיביות שאינן ספציפיות לחשבון יכולות להשפיע על שליפה של עובדות חשבון.  כאשר ילד לומד את עובדות החשבון, הוא בתחילה מחשב אותן (למשל, הוא מחשב את הפתרון ל – 4X4 באמצעות חיבור).  לאחר שתרגיל מסוים נפתר כמה פעמים באמצעות חישוב, נוצרת אסוציאציה בין התרגיל לפתרון שלו, ואז הילד יכול לשלוף את הפתרון בצורה אוטומטית כאשר התרגיל מוצג.  אם יש לילד זיכרון עבודה נמוך, קשה לו לחשב את התרגיל בשלב הלמידה.  הוא עושה טעויות רבות בחישוב ואז לא נוצרת אצלו אסוציאציה חזקה בין התרגיל לפתרון שלו.  

גם קושי באינהיביציה יכול לגרום לקושי בשליפה של עובדות חשבון.  אינהיביציה היא היכולת לשלוט בקשב, בהתנהגות, ובמחשבות כדי להתגבר על נטיה פנימית חזקה או על פיתוי חיצוני להגיב באופן מסוים, ולהגיב במקום זה באופן מתאים יותר.  מכיוון שעובדות החשבון מורכבות מעשר ספרות שמופיעות שוב ושוב בתרגילי החשבון השונים, נוצרים בין התרגילים אפקטים של הפרעה (הם מבלבלים, ומפריעים זה לזה).  כאשר ילד (או מבוגר) מנסה לשלוף עובדת חשבון מסוימת, עובדות חשבון אחרות, למשל כפולות של אותם אופרנדים, מתחרות על השליפה ומפריעות לאדם לשלוף את הפתרון הנכון.  כדי לדכא את הפתרונות המתחרים והמסיחים נדרשת אינהיביציה.  למשל, כששולפים את הפתרון לתרגיל 6X3  צריך לדכא את הפתרונות המתחרים לתרגילים – 6X2, 6X4, 5X3 ו -  4X3.  ילד שיכולת האינהיביציה שלו נמוכה עלול להתקשות לדכא פתרונות אלה ולכן הוא עלול לבצע טעויות כמו 24=6X3. ילד שיכולת האינהיביציה שלו תקינה עשוי לבצע פחות טעויות כאלה.   

Elien Bellon  וחבריה בדקו את ההשפעה של אינהיביציה ושל תפיסת כמות על היכולת לפתור תרגילי חיבור וכפל חד ספרתיים אצל 86 ילדים בלגים בכיתה ג' (בני 8-9) שהתפתחותם תקינה.  האינהיביציה נמדדה באמצעות מבחן סטרופ המוכר (הילד צריך לומר במהירות את הצבע בו כתובות מלים.  המלים הן שמות של צבעים.  ביצוע המטלה דורש דיכוי של קריאת המילה כדי לנקוב בשם הצבע הנכון).  כמו כן הילדים נבחנו בסטרופ מספרי.  במטלה זו הילד צריך לומר כמה ספרות יש בכל מספר המוצג בפניו (למשל, המספר המוצג הוא 222 והתשובה היא "שלוש").  המספרים שהוצגו היו בני 1-4 ספרות.  כל מספר היה מורכב מאחת הספרות 1,2,3 או 4, שחזרה על עצמה.  במטלה זו יש לדכא את קריאת הספרות המוצגות כדי לנקוב במספרן.  בנוסף המורים של הילדים השיבו על עשרת הפריטים משאלון ה- BRIEF שבודקים אינהיביציה.

עיבוד כמות נבדק באמצעות מטלת השוואה בין שתי ספרות (לומר במהירות האפשרית מה יותר גדול, 3 או 4?) או בין שני מקבצים של נקודות (לומר במהירות האפשרית איפה יש יותר נקודות, בצד ימין או שמאל?).  מקבצי הנקודות נחשפו לזמן קצר כדי שהילדים לא יוכלו לספור.  נבדק זמן התגובה בשתי המטלות. 

כמו כן נבדקה מהירות השליפה של תרגילי כפל וחיבור חד ספרתיים.  בכפל הוצגו רק התרגילים שפתרונם קטן מ – 25 מתוך המחשבה שיש סיכוי רב יותר לפתור אותם באמצעות שליפה ישירה מהזיכרון (ולא באמצעות חישוב), ושאינהיביציה מפריעה כשמנסים לשלוף את הפתרון באופן ישיר. 

אחד הדברים המעניינים שהתגלו הוא שהפריטים שמדדו אינהיביציה בשאלון BRIEF לא היו במתאם עם מבחן הסטרופ הרגיל והמספרי.  כלומר, השאלון והמדדים בודקים דברים שונים.  זו לא הפעם הראשונה שאני רואה דבר כזה, והוא מעלה הרהורים לגבי מה אנחנו בודקים במבחנים ובשאלונים הללו.

דבר מעניין נוסף הוא שילדים עם עיבוד טוב יותר של כמויות, ובמיוחד עם עיבוד טוב של כמויות המוצגות בספרות (לומר במהירות האפשרית מה יותר גדול, 3 או 4?) הצליחו לשלוף עובדות חשבון טוב יותר מילדים עם עיבוד פחות טוב של כמויות.   

לא נמצא מתאם בין שאלות האינהיביציה ממבחן BRIEF לבין שליפת עובדות חשבון.  לא נמצא מתאם בין מטלות הסטרופ ושליפת עובדות חשבון.  כלומר, בניגוד לציפיות, לא נמצא קשר בין אינהיביציה לבין שליפת עובדות חשבון.  יתכן שהדבר נובע משימוש בתרגילי כפל קטנים בלבד.  ייתכן שהדבר נובע מכך שמחקרים קודמים השתמשו במדדי אינהיביציה שבדקו גם תפקודים ניהוליים.  ייתכן שהדבר נובע מכך שבמחקר זה השתתפו ילדים תקינים ולא דיסקלקולים. יתכן שאינהיביציה משפיעה על שליפת עובדות חשבון אצל דיסקלקולים אבל לא אצל ילדים שהתפתחותם תקינה.  יתכן שלא נמצא קשר בין אינהיביציה לשליפה של עובדות חשבון מכיוון שבכיתה ג' הילדים עדיין לא שולפים את עובדות החשבון באופן אוטומטי, ולכן עובדות אחרות פחות מתחרות על שליפה ופחות צריך אינהיביציה.  בנוסף, יתכן שבכיתה ג' יכולת האינהיביציה עדיין לא מספיק מפותחת כדי להשפיע על השליפה של עובדות החשבון.      

  

כיצד אנו קוראים וכותבים מספרים רב ספרתיים?

לפוסט זה נוספה הערה בתאריך 21.7.19 - ראו בצבע כחול

Verguts, T., & Fias, W. (2006). Lexical and syntactic structures in a connectionist model of reading multi-digit numbers. Connection Science, 18(3), 265-283.‏

כאשר מבקשים מילדים לקרוא ולכתוב מספרים רב ספרתיים נתקלים לעתים בתופעות כאלה:  הילד מתבקש לכתוב 345  וכותב:  300405.  הילד מתבקש לקרוא את המספר 1005 וקורא "105".  תמיד הסתקרנתי לדעת מה ההסבר לטעויות אלה.  ההשערה שלי היתה שטעויות אלה קשורות לתחביר/דקדוק.  כפי שסדר המלים במשפט קובע את משמעות המשפט, וכאשר משנים את סדר המלים משמעות המשפט משתנה, כך סדר הספרות במספר קובע את משמעות המספר.  החלפת סדר הספרות משנה את המשמעות.  זה לדעתי היבט תחבירי של קריאה וכתיבת מספרים.  מיקום הספרה במספר קובע את ערכה החשבוני.  כאשר כותבים 345 כותבים את המספרים "זה מעל זה".  כלומר המספר 40 "כתוב מעל" שני האפסים של המספר 300 והמספר 5 "כתוב מעל" האפס במספר 40.  כלומר, כדי לכתוב את המספר בצורה הנכונה צריך לשלוט בכללי כתיבה מסוימים.  זה לדעתי ההיבט הדקדוקי של קריאה וכתיבת מספרים. 

האם השערות אלה נתמכות בספרות?  אם כן, ניתן לשער שלילדים עם קשיים משמעותיים בקריאה ובכתיבה של מספרים יש גם קשיים משמעותיים בתחביר ובדקדוק בשפה.  האם זה כך?     

Varley et al. 2005 מתארים שלושה אנשים פגועי ראש שהיו פגועים מאד בדקדוק, אך הצליחו לקרוא מספרים ולכתוב אותם מהכתבה בצורה מושלמת.  כלומר, לקות בשפה לא בהכרח פוגעת ביכולת לקרוא ולכתוב מספרים. 

שפה כן משפיעה על היבטים אחרים של חשבון, אבל גם שם לא ניתן לומר באופן חד משמעי שבכל פעם שיש פגיעה בשפה אותו היבט חשבוני נפגע.  הפרעות בשפה ופגיעה בשליפה של עובדות חשבון מתרחשות לעתים קרובות ביחד ויכולות להיות קשורות.  אצל אנשים שיש להם לקות בשפה כתוצאה מפגיעות ראש, יש תדירות גבוהה יותר של קשיים בשליפה של לוח הכפל.  דו לשוניים (למשל, באנגלית-רוסית) יכולים לבצע אומדן בשתי השפות באופן יעיל באותה מידה.  אבל עובדות חשבון מדויקות, למשל לוח הכפל, נשלפות ביעילות גבוהה יותר בשפה בה עובדות אלה נלמדו  .(Domahs  & Delazer,  2005)  

חוקרים מסוימים כמו Hauser et al. 2002, Semenza et al. 2004   חושבים (כמוני) שפעולות חשבון דורשות רגישות למבנה, שהיא דומה לרגישות תחבירית.  למשל, כשפותרים 5 × (6 + 1) צריך להבין שההכפלה בחמש מתייחסת לכל מה שכתוב בסוגריים.  אולי זה דומה למשפט "המורה שבכיתתה ילדה שמצליחה במתמטיקה קיבלה פרס".  במשפט זה צריך להבין שמי שקיבל את הפרס זו המורה ולא הילדה ושהביטוי "שבכיתתה ילדה שמצליחה במתמטיקה" גם הוא מתאר את המורה.  ככל הנראה תאוריות אלה לא נבדקו מספיק.

מצד שני, ראינו בפוסט קודם שמתמטיקה ועיבוד שפה אינם מתבצעים באותם אזורים במוח.  משפטים מתמטים ("סכום הזויות במשולש הוא 180 מעלות") מעוררים אזורים שונים במוח ממשפטים שאינם מתמטים.  אזורים אלה מעוררים בעוצמה גבוהה יותר אצל מתמטיקאים מאשר אצל אנשים שאינם מתמטיקאים.  אצל מתמטיקאים אזורים אלה במוח גדולים יותר Amalric & Dehaene,  2018).  

Verguts & Fias (2006) מציעים שקריאה וכתיבה של מספרים מתבצעת בשני נתיבים:  נתיב סמנטי ונתיב א-סמנטי. 

כאשר ילד קורא או כותב מספר באמצעות הנתיב הסמנטי, הוא מתייחס למשמעות הכמותית של המספר. 

החוקר McCloskey מציע דרך אחת לקרוא/לכתוב מספרים בנתיב הסמנטי:  פירוק המספר למבנה העשרוני שלו.  למשל אם הילד צריך לכתוב את המספר 345, הוא מפרק אותו קודם כל ל – 100X3 + 10X4 + 5.  הילד מבצע את הפירוק הזה באמצעות יישום של כללים ("דקדוקיים?" "תחביריים?").  לאחר שהגיע לייצוג הסמנטי הזה של המספר, הוא בונה ממנו את הייצוג של המספר בפורמט הנדרש (מספר כתוב). 

החוקר Dehaene  וחבריו מציעים דרך שניה לקריאה או כתיבת מספרים בנתיב הסמנטי.  לאחר זיהוי המספר, הילד ממקם אותו על ציר מספרים מנטלי.  מכיוון שציר המספרים מקודד את המשמעות הכמותית של מספרים, מיקום של מספר על ציר המספרים המנטלי הוא עיבוד סמנטי של המספר.  ציר המספרים המנטלי מאפשר לבצע במספר תהליכי עיבוד שונים, כמו למשל להשוות את גודלו לגודל של מספרים אחרים.  עבור המספרים הקטנים, בהם אנו נתקלים הרבה מאד בחיי היומיום, קיים חיבור חזק בין המיקום על הציר לתגובה המילולית הרלוונטית.  למשל, עבור המספר 1, התגובה הרלוונטית היא "אחד".  כך נעשית המרה של מספרים קטנים מפורמט לפורמט (דבור לכתוב ולהיפך) דרך ציר המספרים, שהוא נתיב סמנטי.     

מודל זה של דהאן מתאים רק למספרים קטנים שמופיעים הרבה בחיי היומיום (אלה יכולים להיות גם מספרים דו ספרתיים כמו 50 או 25).  המספרים מעל 100 מופיעים בתדירות נמוכה בחיי היומיום.  מספרים גדולים, למשל 548, מופיעים בתדירות כה נמוכה שלא נוצר קשר בין מיקום ספציפי שלהם על ציר המספרים המנטלי לבין הקוד המילולי שלהם ("חמש מאות ארבעים ושמונה").  לכן כדי להמיר מספר כמו 548 לפורמט מילולי (ולהיפך), נדרש נתיב אחר, נתיב א- סמנטי.

כאשר ילד קורא או כותב מספר באמצעות הנתיב הא-סמנטי, הוא לא צריך לפרק את המספר למבנה העשרוני שלו, ואולי אפילו לא צריך לשלוט במבנה העשרוני של המספר או להבין את המשמעות הכמותית של המספר.  הילד פשוט מפעיל כללים לקסיקלים ותחביריים ישירות על הקלט שאותו הוא מעביר לפורמט אחר (למשל, מקלט בפורמט של מספר כתוב לפלט בפורמט של מספר דבור). 

עדות לקיומו של הנתיב הא-סמנטי היא הימצאותם של אנשים עם פגיעות ראש שיש להם הבנה תקינה של המשמעות הכמותית של המספר (כלומר סמנטיקה תקינה) ועדיין יש להם קשיים בקריאה ובכתיבה של מספרים.  הנתיב הסמנטי לבדו לא יכול להסביר תופעות כאלה. 

בנתיב הא-סמנטי הילד מפעיל סט של כללים כדי להמיר מספר לפורמט אחר.  אך מאין מגיעים הכללים הללו? איך הם נרכשים?  ורגוטס ופיאס טוענים שילדים לומדים לקרוא ולכתוב מספרים גדולים באמצעות תרגול רב עם משוב מיידי.  אין צורך ללמד את כללי ההמרה באופן מפורש.  הילד מחלץ אותם מתוך ההתנסות.

כך, ורגוטס ופיאס טוענים שקיימים שני נתיבים לקריאה וכתיבה של מספרים - אחד סמנטי ומבוסס על ציר המספרים המנטלי והשני אסמנטי.  ניתן לקרוא ולכתוב מספרים קטנים ושכיחים הן בנתיב הסמנטי והן בנתיב האסמנטי.  מספרים גדולים ניתן לקרוא ולכתוב רק בנתיב האסמנטי. 

קריאה וכתיבה של מספרים רב ספרתיים דורשת הפעלה של כללים.  כללים אלה דומים בעיני לכללי דקדוק ותחביר.  אך ייתכן שגם חשיבה לא לשונית, למשל עיבוד חזותי, נשענת על כללים.   כך יכול ילד להיות בעל שפה תקינה אך קושי בקריאה וכתיבה של מספרים, ולהיפך. 

Amalric, M., & Dehaene, S. (2018). Cortical circuits for mathematical knowledge: evidence for a major subdivision within the brain's semantic networks. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 373(1740), 20160515.‏

Domahs, F. R. A. N. K., & Delazer, M. (2005). Some assumptions and facts about arithmetic facts. Psychology Science, 47(1), 96-111.‏

M.D. Hauser, N. Chomsky and W.T. Fitch, “The faculty of language: What is it, who has it, and how did it evolve?”, Science, 298, pp. 1569–1579, 2002

C. Semenza, M. Delazer, L. Bartha, F. Domahs, L. Bertella,A. Grana, I. Mori, R. Pignatti and F.M. Conti, “Mathematics in right hemisphere aphasia: a case series study”, Brain Language, 91, pp. 164–165, 2004.

R.A. Varley, N.J.C. Klessinger, C.A.J. Romanowski and M. Siegal, “Agrammatic but numerate”, Proc. Natl Acad. Sci. USA, 102, pp. 3519–3524, 2005