Cognitive predictors at kindergarten of first grade math achievement

Passolunghi, Maria Chiara, and Silvia Lanfranchi. "Domain‐specific and domain‐general precursors of mathematical achievement: A longitudinal study from kindergarten to first grade." British Journal of Educational Psychology82.1 (2012): 42-63.‏

A wide scale research looking into the links between different cognitive abilities assessed at kindergarten and math achievement at the end of first grade.  Seventy children participated in this study.

 At the beginning of the last year of kindergarten (children aged 5.2 years) the children were  administered a battery of cognitive tests (Vocabulary and Block Design from the Wechsler , and tests assessing working memory, verbal and visuo-spatial short-term memory, phonological ability, verbal counting ability, and processing speed).   

At the end of the last year of kindergarten (children aged 5.8 years)    numerical competence was assessed (by tests assessing concepts of comparison, classification, one-to-one correspondence, seriation, the use of number words, counting and general understanding of numbers).

At the end of the first year of primary school (children aged 6.6 years)    mathematical achievement was assessed (by tests assessing spatio-temporal analysis, seriation, and classification (i.e., the ability to order spatio-temporal sequence and to order objects from smallest to largest), acquisition of the concept of natural numbers (i.e., to be able to position numbers on the ‘number line’), understanding of basic arithmetic operations (+, −), and the capacity to locate objects in space).

The paper adds some background on the assessed cognitive abilities:

Phonological awareness and mathematics  - one study found a significant relationship between phonological awareness (rhyme detection and initial consonant detection) assessed at 4 and 5 years of age and mathematical competencies as judged by teachers at the beginning of first grade.  Another study found that phonological awareness scores (rhyme tasks) assessed at 5 years of age predicted reading as well as arithmetic abilities 1 year later. Yet another study reported that phonological processing (measured by rapid digit naming, first sound matching, and last sound matching) was a unique determinant of fact fluency but did not predict other aspects of math performance (e.g., story problems).  There are also studies showing that phonological awareness does not predict mathematics ability and is only a predictor of reading ability.

Counting ability  - A verbal counting task (e.g., repeating as fast and accurately as possible a sequence of numbers) is a mixed measure that requires numerical knowledge of number sequence as well as speed of articulation and, therefore, the activity of phonological loop.  Counting is linked to phonological abilities, since children learn to count at 2 years of age without employing number words to describe the quantities.

 Processing speed - A number of studies showed that children with poor mathematical abilities have poor performance in processing speed.    Processing speed was found to be the best predictor of arithmetic competence among 7-year olds.  One study found that  fourth grade children with arithmetic learning disability suffered from a deficit in the speed of activating both numerical and non-numerical information from long-term memory.  Speed of retrieval of information from long-term memory  is a correlate of arithmetic skills in second to fifth graders.    In a group of third grade children, processing speed was a significant predictor of arithmetic ability when assessed by visual matching and retrieval fluency tasks.

How were the cognitive abilities assessed in this research?

 Processing speed was assessed with the WJ III visual matching test.   The child was asked to locate and circle two identical symbols that appear in a row of six symbols.  In speed pattern comparison task  60 pairs of patterns were presented, and the child had to decide as quickly as possible whether the two

patterns of each pair were identical.

Verbal Memory span was assessed with a forward digit and word recall tasks.  Visuo-spatial  memory span was assessed with a task in which   the child was shown a path taken by a frog on a 3 × 3 or 4 × 4 chessboard.    The child had to   reproduce the experimenter’s moves.  Another task was the Corsi block task that requires children to watch the experimenter pointing to a series of blocks that are arranged randomly on a board, and then to point to the blocks in the same order.

Working memory was assessed with a list of two to five words of which  the child had to  remember the first word and to concurrently perform a dual task.   Digit backwards recall task was also administered.

For the word fluency task  the child was asked to generate   as many words as possible in 1 min beginning with a particular letter.  For the semantic fluency task the child was   given a minute to name as many items as possible from particular semantic categories: animals, objects, and occupations.

Phonological awareness was assessed by word and pseudo-word repetition, recognition and repetition of the first or last sound of the word or non-word said aloud by the experimenter   in words and pseudowords, phonological analysis and synthesis of words.

For the verbal counting task, the child was asked to count as fast as possible from 1 to 10 three times.

Counting speed was assessed with   a task requiring the child to count objects as fast as possible.

Results:

Numerical competence as measures at the end of kindergarten was significantly correlated s 0.45 with processing speed, 0.42 with working memory , 0.42 with phonological skills and 0.46 with verbal counting and counting speed.

Mathematical achievement as measured at the end of first grade was significantly correlated 0.35 with vocabulary, 0.34 with processing speed, 0.32 with verbal counting and counting speed, and 0.42 with numerical competence as measured at the end of kindergarten. 

Path analysis model showed that the strongest predictors of numerical competence at the end of kindergarten are processing speed and working memory.  The strongest predictors of mathematical achievement  at the end of first grade are numerical competence at the end of kindergarten, processing speed and vocabulary.

   Processing speed  may facilitate the execution of several tasks, such as counting speed, as well as recall of partial results of problem solutions, preventing the decay of the information that must be processed. Phonological awareness and counting skills were highly correlated with processing speed in this research.  This might mean that the faster a child can process stimuli, the faster he/she can access  phonological information about numbers and counting.

Scott Barry Kaufman - creativity and the brain

 הרצאה מעניינת של הפסיכולוג הקוגניטיבי סקוט בארי קאופמן על יצירתיות והמוח

An interesting lecture by cognitive psychologist Scott Barry Kaufman about creativity and the brain

https://www.youtube.com/watch?v=zpWLZntADdI

וכאן סיפורו האישי המרגש ומעורר ההשראה של קאופמן, שלמד בחינוך המיוחד עד כיתה ט' – עד שאחת המורות ראתה אותו והאמינה בו.  קאופמן חזר לחינוך הרגיל והחל את דרכו להיות חוקר בתחום היצירתיות. 

And here is  Kaufman's  moving and inspiring  personal story.  He studied in special education until in 9^th grade one of the teachers saw him and believed in him.  He returned to a regular classroom and began his journey to be a creativity scholar.

https://www.youtube.com/watch?v=HQ6fW_GDEpA

מנבאים קוגניטיבים מגן חובה של הישגים במתמטיקה בכיתה אלף

Passolunghi, Maria Chiara, and Silvia Lanfranchi. "Domain‐specific and domain‐general precursors of mathematical achievement: A longitudinal study from kindergarten to first grade." British Journal of Educational Psychology82.1 (2012): 42-63.‏

מחקר רחב יריעה שבדק את הקשר בין יכולות קוגניטיביות שונות שנמדדו בגן חובה להישגים במתמטיקה בסוף כיתה א'.   במחקר השתתפו שבעים ילדים.  בתחילת גן חובה, בגיל חמש וחדשיים בממוצע, עברו הילדים סדרה של מבחנים  (מבחני אוצר מלים וקוביות מהוכסלר, זיכרון עבודה, טווח זיכרון ורבלי וחזותי, מודעות פונולוגית, יכולת ספירה ומניה, ומהירות עיבוד).   בסוף שנת גן חובה, כשהילדים היו בני חמש ושמונה חדשים, נבדקה יכולתם המספרית (באמצעות משימות כגון התאמה חד חד ערכית, השלמת רצפים, שימוש במלות מספר, מניה, והבנה כללית של מספרים).  בסוף כיתה א', כשהילדים היו בני שש וחצי, נבדקו הישגיהם במתמטיקה (באמצעות משימות שבדקו התמצאות במרחב, תפיסת רצף, למשל לסדר אובייקטים מהקטן לגדול, מיקום מספרים על ציר המספרים, והבנה של סימני פלוס ומינוס). 

המאמר מוסיף מעט רקע על היכולות הקוגניטיביות שנבדקו.

מודעות פונולוגית ומתמטיקה –  במחקר מסוים נמצא קשר משמעותי בין מודעות פונולוגית (איתור חרוזים ועיצור ראשון) כפי שנמדדה בגיל 4 ו – 5 ויכולות מתמטיות כפי שנשפטו על ידי מורים בתחילת כיתה א'.  במחקר אחר נמצא שמשימות חריזה בגיל חמש ניבאו הן קריאה והן יכולת מתמטית שנה לאחר מכן.  במחקר נוסף נמצא, שעיבוד פונולוגי כפי שנמדד על ידי מהירות שיום ספרות (שהיא גם מדד לזיכרון לטווח ארוך), ויכולת להתאים בין צלילים ראשונים ואחרונים במלים מנבאת שטף בשליפת עובדות חשבון אבל לא מנבאת ביצוע בבעיות מילוליות.  קיימים גם מחקרים שמצאו שמודעות פונולוגית בגיל הגן לא מנבאת יכולת מתמטית בכיתה ב' אלא רק יכולת קריאה. 

ספירה קולית (לומר רצף ספרות מהר ובמדויק ככל הניתן) דורשת הן ידע על רצף המספרים והן מהירות ארטיקולציה.  המשימה דורשת הפעלה של הלולאה הפונולוגית.   ילדים בני שנתיים יכולים לומר רצפים של מלות מספר מבלי להשתמש בהן כדי לתאר כמויות.  כלומר, מבחינתם אלה רצפים פונולוגים.

מהירות עיבוד - מחקרים הראו שלילדים עם יכולות מתמטיות חלשות יש חולשה במהירות עיבוד.  מהירות עיבוד נמצאה כמנבא הטוב ביותר של יכולות מתמטיות בגיל שבע.  במחקר מסוים נמצא, שילדים בכיתה ד' עם לקות למידה בחשבון סובלים מפגיעה במהירות שליפה של מידע מספרי ולא מספרי מזיכרון לטווח ארוך.  מהירות שליפת מידע מזיכרון לטווח ארוך (כלומר, שטף בשליפה) נמצאת במתאם עם כישורים מתמטים בכיתות ב' – עד ה'.  אצל ילדים בכיתה ג', מהירות עיבוד היא מנבא משמעותי של יכולת מתמטית כאשר היא נאמדת במשימות של התאמה חזותית (למצוא שני גירויים חזותיים זהים בתוך שורה של גירויים חזותיים) ושטף בשליפה.

כיצד הוערכו המדדים במחקר זה?

מהירות עיבוד הוערכה על ידי מבחן התאמה חזותית מבטרית וודקוק ג'ונסון (לאתר ולהקיף במהירות האפשרית שני סמלים זהים בתוך שורות של ששה סמלים), ועל ידי משימת השוואה בין דפוסים  (להחליט כמה שיותר מהר אם שני דפוסים הם זהים או לא). 

טווח זיכרון מילולי הוערך על ידי זכירת מלים (לחזור על רשימת מלים שהושמעה) ועל ידי זכירת ספרות קדימה.  טווח זיכרון חזותי הוערך על ידי משימה שדרשה מהילד לחזור על סדרה של צעדים על לוח משחק, ולחזור על דפוס הצבעה על גירויים שהפסיכולוג ביצע. 

זיכרון עבודה הוערך על ידי משימה שדרשה מהילד לזכור מלה ראשונה מרשימת מלים שהוקראה לו בעודו מבצע משימה מסיחה.  משימה נוספת דרשה לזכור צעד ראשון מתוך סדרת צעדים על לוח משחק, בעוד הילד מבצע משימה דואלית.  כמו כן נבדקה זכירת ספרות לאחור.  

שטף מילולי הוערך על ידי משימת שליפת כמה שיותר מלים שמתחילות באות מסוימת בתוך דקה.  שטף סמנטי הוערך על ידי 

משימת שליפת כמה שיותר מלים מאותה קטגוריה (למשל, חיות) בתוך דקה.

עיבוד פונולוגי הוערך על ידי חזרה על מלים ומלות תפל, בידוד צליל פותח במלים ובמלות תפל, פירוק פונולוגי ומיזוג פונולוגי של מלים.     

ספירה קולית  הוערכה על ידי משימת ספירה  מ – 1 עד 10 שלוש פעמים במהירות האפשרית.  מהירות מניה הוערכה על ידי משימה בה הילד היה צריך למנות אובייקטים במהירות האפשרית.   

תוצאות המחקר: 

ליכולת המספרית כפי שנמדדה בסוף גן חובה היו מתאמים מובהקים של 0.45 עם מהירות עיבוד, 0.42 עם זיכרון עבודה, 0.42 עם כישורים פונולוגים ו – 0.46 עם היכולת לספור ספירה קולית מהירה ולמנות במהירות. 

להישגים במתמטיקה כפי שנמדדו בסוף כיתה א' היו מתאמים מובהקים של 0.35 עם מבחן אוצר מלים, 0.34 עם מהירות עיבוד, 0.32 עם היכולת לספור ספירה קולית מהירה ולמנות במהירות, ו – 0.42 עם היכולת המספרית כפי שנמדדה בסוף גן חובה. 

המודל הסטטיסטי שניתח את תרומתם של כל המשתנים ביחד הראה שהמנבאים החזקים ביותר של יכולת מספרית בסוף גן חובה הם מהירות עיבוד וזיכרון עבודה.  המנבאים החזקים ביותר של הישגים במתמטיקה בסוף כיתה א' הם יכולת מספרית בסוף גן חובה, מהירות עיבוד ומבחן אוצר מלים.

מהירות העיבוד מסייעת לביצוע משימות כמו מהירות ספירה מניה ומהירות שליפה של תוצאות ביניים של תרגילים ובעיות, ובכך היא מונעת דעיכה של מידע שיש לעבד אותו.  למודעות פונולוגית ולכישורי מניה היה במחקר זה מתאם גבוה עם מהירות עיבוד.  מהירות עיבוד גבוהה מאפשרת שליפה מהירה יותר של מידע פונולוגי על מספרים ועל מניה. 

Is the linkage between number and space congenital?

Mapping of numbers onto space plays a fundamental role for many aspects of mathematics, including geometry, Cartesian coordinates and mapping real and complex numbers onto lines or planes.   Children’s conceptions of how numbers map onto space shifts radically during the early school years.  Kindergarten children can represent numbers in space in a non-random manner, but their representation is compressed, seemingly logarithmic (placing, for example, the number 10 near the midpoint of a 1–100 scale). A logarithmic scale is based on orders of magnitude, rather than a standard linear scale, so each mark on the scale is the previous mark multiplied by a value.  The Richter magnitude scale is an example of a logarithmic scale.  The compressive non-linearity becomes progressively more linear over the first 3 or 4 years of schooling.

Strong support for this idea comes from a recent study of the Mundurucu, an Amazonian indigenous group with a limited number lexicon and little or no formal training:  both adults and children of this tribe map numbers and numerical quantities onto space in a logarithmic fashion.  This points to both genetic and cultural roots to numerical mapping: the ability to represent numbers in space appears to be innate, but formal mathematical training is required to refine the representation from logarithmic to linear. 

Interestingly, dyscalculic children from developed societies also show a more logarithmic representation of the numberline than controls.

Does attention affect the ability to map numbers onto a numberline in a linear fashion?  Attention has been shown to play an important role in number perception. Attentional-training (through videogame playing) increases the subitizing range (subitizing is the ability to grasp small numerosities without counting).

In this research:

Anobile, G., Cicchini, G. M., & Burr, D. C. (2012). Linear mapping of numbers onto space requires attention. Cognition, 122(3), 454-459.‏  http://win.pisavisionlab.org/PDF_Publications_PisaVisionlab/Giovanni_Anobile_Publications/2012_Linear_mapping_of_numbers_onto_space.pdf

there were only four participants:  the author and three students.  The participants watched  clusters of dots that were displayed  on a computer screen for a very short time period (not allowing them to count the dots when their quantity was large). Their task was to place the dot cluster on a numberline by clicking the mouse.    There were three possible numberlines, marked at each end with a single dot to the left and 10, 30 or 100 dots to the right.  The number of dots in a cluster was between 2 to 86 (of course, the 86 cluster appeared only with a 0-100 numberline).  In some of the trials the participants concurrently performed another task that demanded attention (pressing the mouse when a certain visual pattern appeared – a dual task).

When there was no dual task, the participants placed the dot clusters on the numberline linearly.  But in the dual task condition, participants placed the dot clusters on the numberline logarithmically.    Apparently,   the native system of number representation is logarithmic, even in typical adults with normal mathematical ability, and  the linearization of this representation requires attention.

?קישור בין מספר למיקום מרחבי – מולד

מיפוי של מספרים במרחב בא לידי ביטוי בהיבטים רבים של מתמטיקה, ביניהם גאומטריה, מערכת הצירים, ומיפוי של מספרים לציר המספרים.  

הדרך בה ילדים תופסים כיצד מספרים ממופים במרחב משתנה מאד במהלך שנות הלימוד הראשונות.  ילדי גן יכולים לייצג מספרים במרחב באופן לא רנדומלי, אבל הייצוג שלהם הוא דחוס, ודומה לפונקציה לוגריתמית (למשל,  הם ממקמים את המספר 10 קרוב לאמצע על סקאלה של 1-100).  סולם לוגרתמי מבוסס על סדר של כמויות, כך שכל יחידה בסולם היא מכפלה של היחידה הקודמת.  סולם ריכטר הוא דוגמה לסולם לוגריתמי.  הייצוג הלוגריתמי הזה של מספרים הופך ליותר ויותר לינארי (כלומר, לייצוג הדומה לציר המספרים כפי שאנו מכירים אותו) עד כיתה ג' או ד'. 

היכולת למקם כמויות על ציר מספרים נחקרה בשבט מהאמזונס, שבשפתו יש מספר מוגבל של מלות מספר ושחבריו נחשפים למעט מאד לימוד פורמלי במתמטיקה (אם בכלל).  הסתבר, שהן ילדים והן מבוגרים משבט זה ממפים מספרים וכמויות במרחב באופן לוגריתמי.  ממצא זה מצביע על כך שלמיפוי מספרים במרחב יש שורשים גנטים ותרבותיים:  היכולת לייצג מספרים במרחב היא מולדת, אבל נדרשת למידה פורמלית כדי להפוך את הייצוג מלוגריתמי ללינארי.

מסתבר, שילדים דיסקלקולים בחברות מפותחות ממקמים אף הם מספרים על ציר המספרים באופן שהוא יותר לוגריתמי מלינארי, בהשוואה לילדים מקבוצת ביקורת. 

האם היכולת למקם מספרים על ציר מספרים באופן לינארי מושפעת מקשב???  אנחנו יודעים שלקשב יש תפקיד חשוב בתפיסת מספרים.  אימון בקשב (באמצעות משחקי וידאו) מגדיל את טווח ה – SUBITIZING (הכמות שניתן לתפוס במבט אחד מבלי לספור). 

במחקר זה

Anobile, G., Cicchini, G. M., & Burr, D. C. (2012). Linear mapping of numbers onto space requires attention. Cognition, 122(3), 454-459.‏  http://win.pisavisionlab.org/PDF_Publications_PisaVisionlab/Giovanni_Anobile_Publications/2012_Linear_mapping_of_numbers_onto_space.pdf

היו ארבעה משתתפים בלבד:  המחבר ושלושה סטודנטים.  המשתתפים ראו מקבצים של נקודות שנחשפו בפניהם על מסך מחשב לזמן קצר (הזמן הקצר לא איפשר לספור אותם כאשר כמות הנקודות היתה גדולה).  משימתם היתה למקם את מקבצי הנקודות, באמצעות לחיצה על העכבר, על ציר מספרים.  בכל פעם הופיע ציר מספרים שונה מתוך שלושה צירים אפשריים.  בקצה האחד של צירי המספרים צוירה נקודה אחת ובקצה השני – 10, 30 או 100 נקודות.  מספר הנקודות במקבץ שהיה צריך למקם על הציר נע בין 2 ל – 86 (כמובן שמקבץ 86 הנקודות הופיע רק עם ציר המספרים שהגיע ל – 100 נקודות).  בחלק מהמקרים הנבדקים נאלצו לבצע משימה נוספת שהתחרתה על הקשב (ללחוץ כאשר הופיע דפוס חזותי מסויים). 

כאשר לא היתה משימה שהתחרתה על הקשב, המשתתפים מיקמו את מקבצי הנקודות על הצירים באופן לינארי.  לעומת זאת, כאשר נאלצו לבצע גם את המשימה המתחרה, המשתתפים מיקמו את מקבצי הנקודות באופן לוגריתמי.  תוצאות אלה תומכות בטענה, שהייצוג הטבעי של מספרים הוא לוגריתמי, אפילו אצל מבוגרים טיפוסיים עם יכולת מתמטית תקינה, והפיכתו ללינארי דורשת משאבי קשב.  

Visual processing and mathematics

I continue to search for information about the relationship between cognitive abilities and math performance.  The more we know about it, the better we'll be able to link specific math difficulties to cognitive abilities that may be causing these specific difficulties.

Here are some of the things we know thus far about the relation between visual processing and math:

·         Visual processing is significantly and consistently linked with math in "older" children ("older" children probably refers to junior high school and high school students) (Flanagan et al, 2006).

·         Precision in placing numbers on a number line predicts future math achievement.  Some see . this ability as a measure of the number sense (Geary et al, 2012).

• Poor visuospatial skill is related with dyscalculia (Furlong et al, 2014)

• Visual processing as measured by the WJ3COG is not predictive of math achievement as measured by WJ3ACH . (McGrew& Wendling,  2010) .

Here is another study examining this relationship.

Tibber, M. S., Manasseh, G. S., Clarke, R. C., Gagin, G., Swanbeck, S. N., Butterworth, B. & Dakin, S. C. (2013). Sensitivity to numerosity is not a unique visuospatial psychophysical predictor of mathematical ability. Vision research, 89, 1-9.‏

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0042698913001491

More than 300 participants aged 6-71 were recruited to an experiment in the London science museum.  They completed a questionnaire about their age, sex, general and math education level, took a math test and performed a series of visuospatial matching tasks.

Mathematical ability was assessed using a computer-based multiple-choice test adapted from the Mathematics Calculation Subtest (WJ-Rcalc) of the Woodcock–Johnson III Tests of Cognitive Abilities.  Participants were presented with a series of problems that increased in difficulty from simple addition and subtraction through to multiplication and division of fractions and negative integers . Participants were given 30 s to respond to each problem.   The test was  terminated if the participant made a certain number of errors.  

Visuospatial processing was assessed by a visual matching test.  Two patches of oriented Gabor elements were presented to the left and right of screen centre (see figure below). Participants used a mouse to adjust the patch on the right (the test) so that it matched the appearance of the patch on the left (the reference) for a given parameter (orientation, size, numerosity or density).  As far as I know, this task does not fit any of the narrow CHC visual processing abilities.

The results showed, that older participants performed significantly better on all tasks ( visuospatial and math tasks).  This finding is surprising because I would expect a decline in performance above the age of 20-30.

It was also found that men significantly outperformed women on all tasks.

No correlation was found between the ability to match density and size and math achievement.

In participants older than 18, there was a significant correlation between the ability to match orientation and quantity and math achievement.  Such a tendency was also found in children but it was not significant.  The authors think that's because the children's sample size  was too small.

The correlation found between the ability to match quantities and math achievement is not surprising at all.  The ability to match quantities is essentially a math task (reflecting number sense) that is only performed visually.  The correlation found in this study and other studies between the ability to match quantities and math achievement is similar:  between 0.2 and 0.4.   Sensitivity to numerosity is a significant and reliable predictor of math scores.

How can we explain the correlation between the ability to match orientation and math achievement?  The authors ask this question but don’t answer it in a convincing way.  They say that there probably is a common system at the base of math and visuospatial tasks, and that people whose system is more sensitive (better) will tend to study high level math.

על הקשר בין עיבוד חזותי למתמטיקה

  

אני ממשיכה לחפש מידע על קשרים בין היכולות הקוגניטיביות לבין ביצועים במתמטיקה.  ככל שנדע על כך יותר, נוכל לקשר בין סוגים ספציפיים של קשיים במתמטיקה לבין הנמכות ביכולות קוגניטיביות שעשויות לעמוד בבסיס אותם קשיים ספציפיים. 

הנה כמה דברים שידועים לנו  על הקשר בין עיבוד חזותי מרחבי לבין מתמטיקה: 

·         עיבוד חזותי קשור באופן מובהק ועקבי עם חשבון אצל ילדים בגילאים "גדולים"  (כנראה חטיבת ביניים ומעלה)  (Flanagan et al, 2006).

·         דיוק במיקום מספרים על ציר מספרים מנבא הישגים מתמטים עתידיים.  יש הרואים ביכולת זו מדד לחוש המספר   (Geary et al, 2012).

·         פגיעה בכישורים ויזומרחביים קשורה לדיסקלקוליה   (Furlong et al, 2014)

·          עיבוד חזותי כפי שנמדד במבחנים הקוגניטיבים של מערכת וודקוק ג'ונסון אינו מנבא הישגים במתמטיקה כפי שנמדדים במבחני ההישגים של מערכת וודקוק ג'ונסון. (McGrew& Wendling,  2010)..

הנה מחקר נוסף שבדק קשר זה.   

Tibber, M. S., Manasseh, G. S., Clarke, R. C., Gagin, G., Swanbeck, S. N., Butterworth, B. & Dakin, S. C. (2013). Sensitivity to numerosity is not a unique visuospatial psychophysical predictor of mathematical ability. Vision research, 89, 1-9.‏

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0042698913001491

מעל 300 אנשים בני 6-71 גויסו במוזיאון המדע בלונדון להשתתף בניסוי בהתנדבות.  המשתתפים מילאו שאלון פרטים אישיים על גיל, מין, השכלה כללית ומתמטית, עברו מבחן במתמטיקה, וכן ביצעו סדרה של משימות התאמה חזותית – מרחבית.

היכולת המתמטית הוערכה באמצעות מבחן ממוחשב רב ברירה שהתבסס על מבחן החישובים המתמטיים שהוא אחד ממבחני ההישגים של מבחן וודקוק ג'ונסון 3.  המשתתפים התבקשו לפתור תרגילים בדרגת קושי הולכת ועולה החל מחיבור וחיסור פשוטים ועד כפל וחילוק של שברים ומספרים שליליים.  המשתתפים קיבלו 30 שניות כדי לפתור כל תרגיל.  היה קריטריון למספר שגיאות שאחריו הופסק המבחן.   

העיבוד החזותי-מרחבי הוערך על ידי מבחן התאמה בין מקבצים חזותיים.  המשתתפים ראו סטים של שני מקבצים של קווקווים קצרים (כפי שמוצג בציור למטה), והשתמשו בתנועות כלפי מעלה או מטה של העכבר כדי לשנות את המקבץ הימני כך שיראה בדיוק כמו המקבץ השמאלי.  המשתתפים התאימו בין שני המקבצים לפי כיוון (הם סובבו באמצעות העכבר את המקבץ עד שהקווקווים הקצרים בשני המקבצים פנו לאותו כיוון), או לפי גודל, או לפי כמות או לפי צפיפות.   משימה זו אינה תואמת, למיטב הבנתי, את ההגדרה של אף יכולת צרה של עיבוד חזותי מרחבי על פי ההמשגה של תאורית CHC.  זו בעצם משימת השוואה בין שני אובייקטים חזותיים. 

במחקר נמצא, שהביצוע בכל המשימות, הן החזותיות והן המבחן במתמטיקה, משתפר באופן מובהק  ככל שעולים בגיל.  ממצא זה הוא מפתיע בעיני מכיוון שהייתי מצפה שלאחר גילאי 20-30 תהיה ירידה בביצועים במבחנים אלה.

כמו כן נמצא, שבכל המשימות גברים ביצעו טוב יותר מנשים באופן מובהק. 

לא נמצא מתאם בין היכולת להתאים בין צפיפויות ובין גדלים לבין ההישגים במבחן במתמטיקה.   

אצל משתתפים מבוגרים (מעל גיל 18) נמצא מתאם מובהק בין היכולת להתאים בין כיוונים ובין כמויות לבין ההישגים במבחן במתמטיקה.   היתה מגמה כזו גם אצל ילדים אך היא לא היתה מובהקת.  החוקרים חושבים שהסיבה לכך היא שגודל המדגם של הילדים היה נמוך מדי מכדי למצוא אפקט.

המתאם שנמצא בין היכולת להתאים בין כמויות לבין ההישגים במבחן המתמטיקה אינו מפתיע כלל לדעתי, מכיוון שהיכולת להתאים בין כמויות היא בעצם תפקוד מתמטי (שמשקף את חוש המספר) שרק מבוצע באופנות החזותית. גודל המתאם שנמצא במחקר זה ובמחקרים אחרים בין היכולת להתאים בין כמויות לבין הישגים במתמטיקה הוא דומה:  בין 0.2 ל – 0.4.  כלומר הרגישות לכמות, או חוש המספר, הוא מנבא משמעותי ומהימן של ציונים במתמטיקה.

איך ניתן להסביר את המתאם בין היכולת להתאים בין כיוונים לבין ההישגים במבחן במתמטיקה? החוקרים שואלים שאלה זו אך לא נותנים לה תשובה משכנעת, חוץ מלומר שייתכן שיש מערכת מוחית משותפת שעומדת בבסיס משימות מתמטיות ומשימות ויזומרחביות, ושאנשים שמערכת זו רגישה יותר (טובה יותר) אצלם יטו יותר ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה.