מה הקשר בין קריאת מלים לקריאת מספרים?

לפוסט זה הוכנס תיקון בתאריך 14.4.19.  כתבתי שהיצוג החזותי של מספרים מאפשר יצוג פנימי של ישר המספרים, אך זה אינו מדויק.  ישר המספרים המנטלי קשור כנראה יותר ליצוג האנלוגי של מספרים.  

יואל הוא מהנדס שסובל מאפזיה בעקבות ארוע מוחי שקיבל בגיל 72.  בעקבות הפגיעה המוחית, יואל מביע את עצמו בעיקר במילים בודדות או בצירופים קצרים ולא במשפטים שלמים, והוא מתקשה לקרוא מלים בודדות.  האם הוא מתקשה גם לקרוא מספרים?

סטניסלאס דהאן, חוקר נודע של הקוגניציה בכלל ושל קוגניציה מספרית בפרט, פיתח בשנת 1992 את מודל שלושת הקודם לקידוד המשמעות של מספרים   ( Dehaene and Cohen, 1995)    Triple code model   .  על פי מודל זה, מספרים מיוצגים במוח בשלוש דרכים:   א.  ייצוג ורבלי:  מספרים מיוצגים כרצפים של מלים בסדר תחבירי מסויים ("אלף שלוש מאות עשרים וארבע").  גם עובדות חשבון בסיסיות מיוצגות כמו משפט לשוני ("תשע כפול תשע שווה שמונים ואחת").  קשיים בייצוג הורבלי יכולים לפגוע ביכולת לשיים ספרות ולשלוף עובדות חשבון בסיסיות.    ב.  ייצוג חזותי:  המספרים מיוצגים כרצף של ספרות (למשל4521).   זהו בעצם ייצוג אורתוגרפי למיטב הבנתי.    ג.  ייצוג אנלוגי, של כמות.  ייצוג של המשמעות הכמותית של המספר (בעצם, ייצוג סמנטי).  בעזרת ייצוג זה ניתן, למשל, לקבוע שהמספר 9 גדול מהמספר 3. 

שלושת הייצוגים הינם נפרדים וקיימות דיסוציאציות ביניהם (כלומר אחד מהם יכול להיות פגוע אבל לא האחרים).  הם מנוהלים ע"י אזורים נפרדים במוח.  עם זאת, הם קשורים באופן הדוק זה לזה, וקיימת ביניהם אינטראקציה.  דהאן טוען שקיימים מסלולי "תרגום" ישירים בין כל זוג של ייצוגים (כלומר, לא בכל פעם שאנו מתייחסים למספר אנו מייצגים אותו בכל שלושת הייצוגים).  למשל, המסלול הישיר שבין הייצוג הורבלי לחזותי מאפשר לאנשים לקרוא או לכתוב מספרים גם מבלי לעבד את הייצוג הסמנטי שלהם (את המשמעות הכמותית שלהם).  המסלול הישיר בין הייצוג הכמותי לייצוג החזותי אינו לוקח בחשבון מידע תחבירי וכו'.  אנחנו עוברים מייצוג לייצוג כדי לבצע משימות שניתן לבצע רק בייצוג מסוים.  למשל, כדי להשוות בין ספרות (לומר מי יותר גדול, 9 או 3), צריך לתרגם את השאלה לייצוג כמותי, ואילו כדי לשלוף את הפתרון לתרגיל 3X2 צריך לתרגם את התרגיל לייצוג ורבלי (לדעת דהאן, עובדות החשבון כמו "שתיים כפול שלוש שווה שש" מאוחסנות בייצוג ורבלי).

מודל זה של דהאן מזכיר לי מאד את המודל לקריאה של מלים בודדות שהוצג כאן בעבר (פרידמן וקולטהארט, 2017).  על פי מודל זה, קריאת מלה בודדת מוכרת, אצל קוראים תקינים, נשענת על הפעלה של שלושה לקסיקונים:  לקסיקון אורתוגרפי (בו מצויה המלה בצורתה הכתובה), לקסיקון סמנטי (בו מצויה משמעות המלה) ולקסיקון פונולוגי (בו מצוי הצורה הדבורה של המלה – רצפי הצלילים המרכיבים אותה).   הלקסיקון האורתוגרפי עשוי להיות מקביל לייצוג החזותי במודל של דהאן; הלקסיקון הסמנטי עשוי להקביל לייצוג האנלוגי – כמותי; והלקסיקון הפונולוגי עשוי להקביל (באופן גס) לייצוג הורבלי. 

עד כמה קיימת באמת חפיפה בין שני המודלים? 

ראשית, אני בטוחה שלא קיימת חפיפה מלאה.  לא כל אדם שמתקשה לקרוא מלים בודדות מתקשה גם לקרוא מספרים, ולהיפך.  הקישור בין המודלים עשוי להיות מאד מאולץ, אך עדיין מעניין לחשוב עליו:

הלקסיקון האורתוגרפי מאפשר לנו לזהות מלים מוכרות.  האם יש קשר בין הלקסיקון האורתוגרפי לייצוג החזותי של מספרים?  אלקסיה ALEXIA היא הפרעה נרכשת שבה האדם לא מסוגל לקרוא מלים כתובות אבל כן מסוגל לכתוב מלים(!) ושאר כישורי השפה שלו אף הם תקינים.  אלקסיה מאופיינת בקריאה איטית ומאומצת אבל מדויקת ברובה.  ככל שהמלה ארוכה יותר נדרש לאדם עם אלקסיה זמן רב יותר כדי לקרוא אותה.  גם אנשים עם אלקסיה טהורה נוטים להיות פחות פגועים בקריאת ספרות מאשר בזיהוי אותיות ובקריאת מלים.  בתנאים של חשיפה מהירה של הגירוי, אנשים מזהים ספרות טוב יותר מאשר אותיות.  ייתכן שההבדל שקיים אצל אלקסים טהורים בין זיהוי מלים מוכרות לבין זיהוי ספרות וקריאת מספרים הוא העצמה של ההבדל הנורמלי בין עיבוד ספרות לאותיות Starrfelt)   Behrmann and (2011 .  אמרנו קודם שהלקסיקון האורתוגרפי מאפשר לנו לזהות מלים מוכרות.  מעניין אם זיהוי של "מספרים מוכרים" כמו 1948, 1492 מתבצע אף הוא בלקסיקון האורתוגרפי (כלומר שמספר מוכר מעובד כמו מלה מוכרת).

הלקסיקון הפונולוגי מאחסן את הקוד הפונולוגי של מלים.  אדם עם לקות בלקסיקון הפונולוגי יכול לקרוא מלים בקריאה דמומה אך מתקשה לקרוא מלים בקריאה קולית, או משבש את  קריאתן הקולית (למשל, משכל אותיות בקריאה קולית). פגיעה בלקסיקון הפונולוגי מתבטאת לא רק בקריאה אלא פוגעת גם בדיבור.  האם יש קשר בין הלקסיקון הפונולוגי לייצוג הורבלי של מספרים?  מכיוון שהייצוג הורבלי של מספר רב ספרתי מורכב ממספר מלים ולא ממלה אחת ("שלוש מאות ארבעים ושתיים"), מתקיימים בין המלים יחסי תחביר.  לכן בהיבט הזה, המודל לקריאת מלים בודדות לא יכול להיות לגמרי חופף למודל לקריאת מספרים.  מאידך, קריאת מלים בודדות דורשת פענוח של ההיבטים הדקדוקיים של המלה (למשל, פענוח המלה "התלבשתי" דורש את פענוח של מרכיבי השורש ומרכיבי הבניין).  פרופ' נעמה פרידמן כותבת שבמודל קריאת מלים בודדות, ניתוח מורפולוגי ראשוני של מלה (פירוק המלה מהמוספיות שלה והפרדה בין אותיות השורש לאותיות התבנית (למשל, מעבורות:  עבר +מ (מכשיר) +ות (נקבה, רבים)) מתבצע בבאפר הקלט האורתוגרפי, כלומר בשלב מוקדם מאד, עוד לפני שהמלה מגיעה אל כל אחד משלושת הלקסיקונים. 

הייצוג הורבלי מקודד מספרים כרצפי מלים בסדר תחבירי מסויים ("שלוש מאות עשרים וארבע").   תחביר מתייחס למשמעות הנובעת מסדר המלים במשפט.   כאשר משנים את סדר המלים במשפט משתנה גם המשמעות (כלב נשך אדם – אדם נשך כלב).  כך גם בחשבון.  לסדר הספרות במספר יש משמעות, וכאשר משנים את הסדר משמעות המספר משתנה (1984 – 1948).   אנשים עם אפזית ברוקה (פגיעה מוחית באזור ברוקה) מבינים את המשמעות של מלים ומשפטים (הסמנטיקה שלהם תקינה) אך התחביר שלהם פגוע.  אנשים אלה עלולים לבצע שגיאות תחביריות בקריאת מספרים ובכתיבתם.  למשל, הם עלולים לקרוא 14 כ – 4.   כאשר הם קוראים "שלוש מאות אלף וארבע מאות" קשה להם להבין שלכל אחת מהמלים "מאות" יש משמעות שונה.   לאנשים אלה קשה לעבור מקוד ורבלי ("שלוש מאות ארבעים ושתיים") לקוד חזותי (342) ולהיפך  (  Ardila and  Rosselli,  2002 ).

נחזור לאדם המכונה "יואל" שהוצג בראשית הפוסט.  ראינו, שיואל מתקשה להביע את עצמו במשפטים ומתקשה לקרוא מלים בודדות.  פרופ' נעמה פרידמן, דרור דותן ופרופ' סטניסלאס דהאן בדקו את יכולות עיבוד המספרים שלו.   התברר, שיואל מתקשה מאד לקרוא מספרים רב ספרתיים בקול, וקורא אותם ספרה ספרה (למשל, את המספר 47 הוא קורא "ארבע, שבע").  הוא מתקשה להפיק בדיבור את מלת העשרות ואת צורת העשרה ("ארבע עשרה").  כלומר הוא מתקשה להמיר מספרים דו ספרתיים ומעלה למלות מספר (לייצוג מילולי – פונולוגי).  הליקוי שלו בחשבון הוא בעל אופי תחבירי, אך יואל לא איבד את כל יכולותיו התחביריות: במטלות של קריאת מספרים יואל מעולם לא אומר את מילת היחידות לפני מילת העשרות. מכאן שהוא מצליח לקודד את הסדר היחסי בין הספרות, מידע שניתן להגדיר בתור מידע תחבירי.

הייצוג החזותי של מספרים תקין אצל יואל.  בניגוד לקושי שלו בכתיבת מלים, יואל מצליח לכתוב מספרים באופן תקין, גם על פי הכתבה.  זה מעיד על כך שלמרות הקושי שלו להמיר ספרות למלות מספר, הוא מצליח לבצע את המשימה בכיוון ההפוך:  להמיר מלות מספר לספרות.   יואל מבין את המשמעות הכמותית של המספר, והייצוג הכמותי שלו תקין (למשל, הוא מצליח למקם מספרים על ציר המספרים ומצליח לבצע חיבור דו-ספרתי כל עוד אינו נדרש לומר את התשובה במילים).  

הלקסיקון הסמנטי מאחסן את מאגר המשמעויות של המלים.  פגיעה בלקסיקון הסמנטי מפריעה לאדם להבין את משמעותן של מלים שהוא קורא.  פגיעה כזו מתבטאת לא רק בקריאה אלא פוגעת גם בהבנת מלים דבורות.  האם יש קשר בין הלקסיקון הסמנטי לייצוג האנלוגי / כמותי של מספרים? המאפיין המרכזי של דיסקלקוליה הוא פגיעה בחוש המספר – NUMBER SENSE – פגיעה בתפיסת כמות, במשמעות הכמותית של המספר.  קושי בתפיסת כמות יכול להתבטא, למשל, כך:  מתבגר מחשב תרגילים פשוטים באמצעות האצבעות; כאשר מתבגרת מנסה לפתור את התרגיל 22+5 היא מציירת 22 קווים, מציירת 5 קווים, וסופרת את כל הקווים שציירה מ – 1 עד 27; מתבגרת אינה משתמשת בחוק החילוף (אינה יודעת ש:   5+7=7+5); מתבגר אינו חש שהתוצאה שקיבל בלתי הגיונית בעליל; למתבגר יש קושי בסיסי מאד באומדן; מתבגרת מתקשה לשלוף ממאגר הידע עובדות חשבון בסיסיות, כמו חיבור, חיסור וכפל במספרים קטנים; מתבגר מתקשה למקם מספר על ציר המספרים (השתמשתי במלה "מתבגר" בפיסקה זו כדי שיהיה ברור שלא מדובר בתפקוד של ילדים צעירים שכישורי החשבון הבסיסיים עדיין מתפתחים אצלם).   

 אנשים עם אפזית ורניקה (פגישת ראש באזור ורניקה) מתקשים להבין את המשמעות של מלים ומשפטים, ולכן מבצעים טעויות לקסיקליות וסמנטיות משמעותיות מאד.  הדבר מתבטא הן בשימוש בשפה והן באמירה, קריאה וכתיבה של מספרים.   למשל, כאשר הם כותבים מספרים המוכתבים להם, הם עשויים לכתוב מספרים אחרים לגמרי (למשל האדם מתבקש לכתוב 257, הוא אומר בקול רם 820 וכותב 193);  אנשים עם אפזית ורניקה עשויים לקרוא 37 כ – 27, או לקרוא 1527 כ – 15,27)    ( Ardila and  Rosselli,  2002).

התיאורים המעטים שמצאתי בספרות של שגיאות בחשבון שמבצעים אנשים עם אפזית ורניקה אינם לגמרי דומים לתיאורי השגיאות שמבצעים אנשים עם פגיעה בחוש המספר/בתפיסת כמות.

פרופ' נעמה פרידמן מצביעה על סוגים שונים של דיסלקסיה שנגרמים כתוצאה מפגיעות במרכיבים שונים של המודל לקריאת מלים בודדות.  האם ניתן להצביע על סוגים שונים של לקות בחשבון שנגרמים כתוצאה מפגיעות בכל אחד משלושת הייצוגים או בכל אחד ממסלולי התרגום ביניהם?  לא מצאתי עדיין ספרות מקצועית שמציגה נושא זה בצורה שיטתית.  בנוסף, הגבולות בין שלושת הייצוגים אינם חדים (באופן טבעי, כי הייצוגים עובדים ביחד).  למשל, הייצוג החזותי של מספר (למשל, 1948) בנוי על פי תחביר מסוים (8 היא ספרת היחידות, 4 היא ספרת העשרות וכו'), אבל ההיבט התחבירי קשור לייצוג הורבלי.  

פרידמן, נ וקולטהארט, מ.  (2017).  דיסלקסיות התפתחותיות.  שפה ומוח, 12, 1-34.  http://www.tau.ac.il/~naamafr/hebmain.html

פרידמן, נ., דותן, ד., ודהאן, ס. (2014)  הבנה לא מילולית של מספרים רב ספרתיים.  שפה ומוח, 11, 25-47.

http://www.language-brain.com/journal/docs/Dotan_Friedmann_Dehaene_LanguageBrain11_number_comprehension.pdf

Ardila, A., & Rosselli, M. (2002). Acalculia and dyscalculia. Neuropsychology review, 12(4), 179-231.

Dehaene, S., & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical cognition, 1(1), 83-120.‏

Starrfelt, R., & Behrmann, M. (2011). Number reading in pure alexia—A review. Neuropsychologia, 49(9), 2283-2298.‏