הקשר בין תפיסת כמות ליכולת לפתור תרגילי כפל פשוטים

Schleepen, T. M., Van Mier, H. I., & De Smedt, B. (2016). The contribution of numerical magnitude comparison and phonological processing to individual differences in fourth Graders’ multiplication fact ability. PloS one, 11(6), e0158335.‏

מה גורם לקשיים בחשבון:  קושי בתפיסת כמות?  או יכולות קוגניטיביות כלליות כמו זיכרון עבודה, עיבוד פונולוגי, מהירות עיבוד וכדומה?

תפיסת כמות היא ההבנה שלסט של דברים יש כמות, ושמניפולציה על הסט (הוספה או החסרת פריט) משפיעה על הכמות שלו.  עבור ילדים שאין להם תפיסת כמות, עובדת החשבון 7=5+2 דומה למשפט: "יוסי וחיים הם יעקב".  כלומר, עובדה זו היא מנותקת ממשמעותה הכמותית ולכן היא נחווית כשרירותית לחלוטין.

 

אפשר לבדוק תפיסת כמות בשתי דרכים:

דרך אחת היא באמצעות השוואה בין מקבצים של נקודות.  מראים לילד זוגות של מקבצים של נקודות (למשל, מקבץ של 8 נקודות ומקבץ של 5 נקודות) ושואלים:  "איפה יש יותר?" משימה כזו של השוואה בין כמויות אינה תלויה בשפה.  אנו משווים בין כמויות של נקודות באמצעות אומדן – השוואה לא מדויקת.  ילדים עם קושי בתפיסת כמות (שהוא אחד המאפיינים המרכזיים של דיסקלקוליה) יכולים לבצע משימה כזו נכון אך באיטיות רבה יותר מאשר ילדים שתפיסת הכמות שלהם תקינה.  זאת מכיוון שילדים עם קושי בתפיסת כמות לא מבחינים היטב בהבדלים בין הכמויות.  כדי להגיע לתשובה נכונה הם ככל הנראה צריכים לספור את הנקודות.  ספירת הנקודות לוקחת קצת יותר זמן.  ייתכן שהיא מערבת גם מנגנון שפתי – פונולוגי.  כלומר, בשל הקושי בתפיסת כמות, ילדים עם דיסקלקוליה עשויים לרתום למשימה את הערוץ השפתי/פונולוגי.

דרך נוספת לבדיקה של תפיסת כמות היא על ידי כך שמראים לילד שתי ספרות (למשל, 8 ו – 5) ושואלים: "מהי הספרה שערכה גדול יותר?" משימה כזו היא תלוית שפה, ונשענת על יצוג סמלי (בספרות, לא בנקודות) ומדויק של כמויות, המתפתח בהדרגה במהלך שנות בית הספר.  יצוג זה מאפשר עיבוד מדויק של כמויות (לפתור תרגיל חשבון פשוט באופן מדויק).   תפיסת כמות לקויה תפגע בשתי המשימות: הן בהשוואה בין כמויות והן בהשוואה בין ספרות.  זאת מכיוון שהשוואה בין ספרות דורשת הצמדה בין כל ספרה למשמעות הכמותית שלה. 

חוקרים מתווכחים ביניהם מה משפיע יותר על ביצוע של תרגילי חשבון (תרגילים חד ספרתיים בארבע פעולות החשבון):  תפיסת הכמות עצמה או הגישה אליה באמצעות ספרות?  קיימות עדויות מחקריות לשתי ההשערות, אך במטא אנליזה שנערכה לאחרונה הגיעו החוקרים למסקנה שהגישה לכמויות דרך ספרות משפיעה יותר על ביצוע של תרגילי חשבון מאשר תפיסת הכמות לבדה.

עד כאן דיברנו על תפיסת כמות.  מה לגבי היכולות הקוגניטיביות? כיצד הן משפיעות על היכולת לפתור תרגילי חשבון?

בילדים בני 9-11 נמצא קשר בין מודעות פונולוגית לבין היכולת לפתור תרגילי כפל.  ככל הנראה, כאשר ילד מתרגל ומשנן תרגילי כפל, הוא משתמש בקידוד לשוני, ויוצר רצף פונולוגי לעובדת הכפל ("שלוש כפול שתיים זה שש").  החל מסוף כיתה ב', רוב תרגילי הכפל החד ספרתיים נפתרים באמצעות שליפה של הרצף הפונולוגי הזה באופן ישיר מהזיכרון (בלי לחשב את התרגיל).  בכיתה ו' בערך, רשת עובדות הכפל שיש לילדים בזיכרון דומה לזו של מבוגרים. 

אני תוהה למה החוקרים שמים את הדגש על ההיבט הפונולוגי של עובדות הכפל.  שהרי העובדות אינן מאוחסנות בזיכרון כרצף של צלילים מנותק ממשמעות.  יש להן היבט סמנטי חזק, הנשען על תפיסת כמות.

במחקר הזה בדקו מה משפיע יותר על היכולת לפתור תרגילי כפל:  תפיסת כמות או היכולת להשוות בין כמויות סימבוליות (בין ספרות)?  תפיסת כמות או עיבוד פונולוגי? ובהקשר של עיבוד פונולוגי, מה משפיע יותר:  מודעות פונולוגית או "זיכרון פונולוגי"? כתבתי "זיכרון פונולוגי" במרכאות, מכיוון שהמשימות שבדקו זיכרון פונולוגי במחקר זה הן משימות שממופות על פי CHC ליכולת זיכרון לטווח קצר, ובהמשך הפוסט אקרא להן כך.

במחקר השתתפו 63 ילדים בכיתה ד', בני 9-11 ללא קשיי למידה.  הם עברו את המבחנים הבאים:

תרגילי כפל:  הם ראו תרגילי כפל שהוצגו בספרות (=5+2), והיו צריכים להחליט מהי התשובה הנכונה מבין שתי אפשרויות. 

תפיסת כמות:  הם ראו זוגות של מקבצים של נקודות (בכל מקבץ היו בין 1 ל – 9 נקודות) והיו צריכים להחליט באיזה מקבץ יש יותר נקודות; הם ראו זוגות של ספרות (בין 1 ל – 9) והיו צריכים להחליט איזו ספרה גדולה יותר בערכה. 

מודעות פונולוגית:  הם ביצעו משימה של השמטת פונמה ומשימה של החלפת פונמה. 

זיכרון לטווח קצר:  הם ביצעו משימה של זכירת ספרות קדימה ולאחור, ומשימה של חזרה על מלת תפל. 

רמת המשכל הכללית נבדקה על ידי מטריצות רייבן.  נמדד גם זמן התגובה הכללי.

השוואה בין כמויות, השוואה בין ספרות וזיכרון לטווח קצר הסבירו שונות ביכולת לפתור תרגילי כפל בכיתה ד', מעבר ליכולת אינטלקטואלית כללית ולזמן תגובה כללי.  היכולת להשוות בין ספרות הסבירה את מרבית השונות.  כלומר, הגישה של ילדים לכמויות דרך ספרות מאד משפיעה על הבדלים בין אישיים בביצוע של תרגילי כפל. 

מחקר קודם הראה, שילדים בכיתה ג' שמצליחים יותר מחבריהם במשימה של השוואה בין ספרות, שולפים יותר עובדות חיבור וחיסור חד ספרתיים ישירות מהזיכרון (בלי לחשב) ועושים זאת בשטף רב יותר מחבריהם שמצליחים פחות במשימה של השוואה בין ספרות. 

כך שהיכולת להשוות בין ספרות משפיעה על היכולת לשלוף את עובדות החשבון בכפל, חיסור וחיבור אצל ילדים בכיתות ג' – ד. 

משימת חזרה על מלות תפל הסבירה שונות ייחודית ביכולת לפתור תרגילי כפל, מעל ומעבר לשונות שהוסברה על ידי המדדים של השוואה בין כמויות.  כלומר, ילדים עם יכולת טובה יותר לאחסן קודים פונולוגים לטווח מיידי הצליחו לפתור תרגילי כפל בשטף רב יותר.  אבל האפקט הזה היה קטן מאד.  המחקר הנוכחי לא מצא קשר בין מודעות פונולוגית לבין ביצוע בתרגילי כפל. 

גם ביצוע במשימת זכירת ספרות לא היה קשור לביצוע בתרגילי כפל.  ככל הנראה, בכיתה ד' כבר קיימת שליטה אוטומטית בתרגילי כפל.  ניתן לשלוף אותן ישירות מהזיכרון, ולכן אין צורך להשתמש בזיכרון עבודה כדי לבצע חישובים כלשהם. 

לילדים עם דיסקלקוליה יש קשיים בשליפה של עובדות כפל.  מחקר זה הראה שתפיסת כמות (כפי שהיא מתבטאת ביכולת להשוות בין מקבצים של נקודות וביכולת להשוות בין ספרות) משפיעה על היכולת לשלוף עובדות כפל.  כלומר, אימון בהשוואה בין כמויות ובין ספרות עשוי להוביל לשליפה טובה יותר של עובדות כפל אצל דיסקלקולים.