קוגניציה חשבונית חלק ראשון: הקוד הכמותי

 

אני שמחה להציג את הראשונה מבין סדרה של מצגות משודרגות בנושא הקוגניציה החשבונית.

מטרת המצגות היא להניח תשתית לאבחון של ילדים עם קשיים בחשבון.

המצגות מיועדות ללימוד עצמי ולכן השתדלתי לכתוב אותן בצורה בהירה ככל האפשר.

המצגת הראשונה עוסקת בקוד הכמותי והיא נמצאת כאן.

הנושאים שידונו בה הם:

•        למה הקוגניציה החשבונית חשובה?

•        החוש השביעי: חוש הכמות Number Sense

•        כיצד אנו מייצגים כמויות במהלך ההתפתחות, ומה ההשלכות של זה על קשיים בחשבון?

•        מהו אפקט סנארק  SNARC והאם יש לחיות ציר מספרים מנטלי?

•        מה הקשר בין מספר, זמן ומרחב?

•        תפיסת כמות במבט אחד

·        מה קורה לילד שאינו מפנה תשומת לב ספונטנית לכמויות?

 

תיהנו!

סמדר

האם הבדלים בינאישיים בשליפת עובדות חשבון קשורים לאינהיביציה?

Bellon, E., Fias, W., & De Smedt, B. (2016). Are individual differences in arithmetic fact retrieval in children related to inhibition?. Frontiers in psychology, 7, 825.  https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2016.00825/full

הימים ימי קורונה.  בעוד הפסיכולוגים החינוכיים האמריקנים שוקדים לפתח דרכים חדשניות לביצוע אבחון מרחוק, אנחנו הישראלים שוקדים לדכא בהצלחה את הגל הראשון של הקורונה כדי שנוכל לחזור לאבחן פנים אל פנים. 

בפוסט זה נעסוק בסוג אחר של דיכוי: אינהיביציה.  למען הדיוק: השפעה של אינהיביציה על יכולת השליפה של עובדות החשבון. 

קיימים הבדלים גדולים בין ילדים ביכולת לשלוף עובדות חשבון.  קושי משמעותי בשליפה מהירה ואוטומטית של עובדות החשבון הבסיסיות (לוח הכפל, תרגילי חיבור חד ספרתיים) אצל ילד שכבר למד ותרגל אותן עשוי להצביע על דיסקלקוליה.  אילו גורמים קוגניטיבים משפיעים על הבדלים אלה? 

אחד הגורמים העיקריים הוא קושי בתפיסת כמות או קושי בחוש הכמות.  מדובר בהבנה אינטואיטיבית של סדרי גודל של כמויות ושל יחסים בין כמויות, שמשפיעה הרבה בחיי היומיום.  למשל, כשמנסים להחליט איזו חבילה של עטים לקנות, ניתן לראות במבט אחד ומבלי למנות שבחבילה מסוימת יש יותר עטים מבחבילה אחרת).  תפיסת כמות עוזרת להבין את המשמעות הכמותית של מספרים סמליים (למשל, להבין מהי הכמות שמייצג המספר 8).  תפיסת כמות משפיעה על היכולת לשלוף עובדות חשבון אולי משום שהיא מסייעת לילד לבצע בקרה על הפתרון אליו הגיע (לא הגיוני ש – 2X3 יהיה 14). 

גם יכולות קוגניטיביות שאינן ספציפיות לחשבון יכולות להשפיע על שליפה של עובדות חשבון.  כאשר ילד לומד את עובדות החשבון, הוא בתחילה מחשב אותן (למשל, הוא מחשב את הפתרון ל – 4X4 באמצעות חיבור).  לאחר שתרגיל מסוים נפתר כמה פעמים באמצעות חישוב, נוצרת אסוציאציה בין התרגיל לפתרון שלו, ואז הילד יכול לשלוף את הפתרון בצורה אוטומטית כאשר התרגיל מוצג.  אם יש לילד זיכרון עבודה נמוך, קשה לו לחשב את התרגיל בשלב הלמידה.  הוא עושה טעויות רבות בחישוב ואז לא נוצרת אצלו אסוציאציה חזקה בין התרגיל לפתרון שלו.  

גם קושי באינהיביציה יכול לגרום לקושי בשליפה של עובדות חשבון.  אינהיביציה היא היכולת לשלוט בקשב, בהתנהגות, ובמחשבות כדי להתגבר על נטיה פנימית חזקה או על פיתוי חיצוני להגיב באופן מסוים, ולהגיב במקום זה באופן מתאים יותר.  מכיוון שעובדות החשבון מורכבות מעשר ספרות שמופיעות שוב ושוב בתרגילי החשבון השונים, נוצרים בין התרגילים אפקטים של הפרעה (הם מבלבלים, ומפריעים זה לזה).  כאשר ילד (או מבוגר) מנסה לשלוף עובדת חשבון מסוימת, עובדות חשבון אחרות, למשל כפולות של אותם אופרנדים, מתחרות על השליפה ומפריעות לאדם לשלוף את הפתרון הנכון.  כדי לדכא את הפתרונות המתחרים והמסיחים נדרשת אינהיביציה.  למשל, כששולפים את הפתרון לתרגיל 6X3  צריך לדכא את הפתרונות המתחרים לתרגילים – 6X2, 6X4, 5X3 ו -  4X3.  ילד שיכולת האינהיביציה שלו נמוכה עלול להתקשות לדכא פתרונות אלה ולכן הוא עלול לבצע טעויות כמו 24=6X3. ילד שיכולת האינהיביציה שלו תקינה עשוי לבצע פחות טעויות כאלה.   

Elien Bellon  וחבריה בדקו את ההשפעה של אינהיביציה ושל תפיסת כמות על היכולת לפתור תרגילי חיבור וכפל חד ספרתיים אצל 86 ילדים בלגים בכיתה ג' (בני 8-9) שהתפתחותם תקינה.  האינהיביציה נמדדה באמצעות מבחן סטרופ המוכר (הילד צריך לומר במהירות את הצבע בו כתובות מלים.  המלים הן שמות של צבעים.  ביצוע המטלה דורש דיכוי של קריאת המילה כדי לנקוב בשם הצבע הנכון).  כמו כן הילדים נבחנו בסטרופ מספרי.  במטלה זו הילד צריך לומר כמה ספרות יש בכל מספר המוצג בפניו (למשל, המספר המוצג הוא 222 והתשובה היא "שלוש").  המספרים שהוצגו היו בני 1-4 ספרות.  כל מספר היה מורכב מאחת הספרות 1,2,3 או 4, שחזרה על עצמה.  במטלה זו יש לדכא את קריאת הספרות המוצגות כדי לנקוב במספרן.  בנוסף המורים של הילדים השיבו על עשרת הפריטים משאלון ה- BRIEF שבודקים אינהיביציה.

עיבוד כמות נבדק באמצעות מטלת השוואה בין שתי ספרות (לומר במהירות האפשרית מה יותר גדול, 3 או 4?) או בין שני מקבצים של נקודות (לומר במהירות האפשרית איפה יש יותר נקודות, בצד ימין או שמאל?).  מקבצי הנקודות נחשפו לזמן קצר כדי שהילדים לא יוכלו לספור.  נבדק זמן התגובה בשתי המטלות. 

כמו כן נבדקה מהירות השליפה של תרגילי כפל וחיבור חד ספרתיים.  בכפל הוצגו רק התרגילים שפתרונם קטן מ – 25 מתוך המחשבה שיש סיכוי רב יותר לפתור אותם באמצעות שליפה ישירה מהזיכרון (ולא באמצעות חישוב), ושאינהיביציה מפריעה כשמנסים לשלוף את הפתרון באופן ישיר. 

אחד הדברים המעניינים שהתגלו הוא שהפריטים שמדדו אינהיביציה בשאלון BRIEF לא היו במתאם עם מבחן הסטרופ הרגיל והמספרי.  כלומר, השאלון והמדדים בודקים דברים שונים.  זו לא הפעם הראשונה שאני רואה דבר כזה, והוא מעלה הרהורים לגבי מה אנחנו בודקים במבחנים ובשאלונים הללו.

דבר מעניין נוסף הוא שילדים עם עיבוד טוב יותר של כמויות, ובמיוחד עם עיבוד טוב של כמויות המוצגות בספרות (לומר במהירות האפשרית מה יותר גדול, 3 או 4?) הצליחו לשלוף עובדות חשבון טוב יותר מילדים עם עיבוד פחות טוב של כמויות.   

לא נמצא מתאם בין שאלות האינהיביציה ממבחן BRIEF לבין שליפת עובדות חשבון.  לא נמצא מתאם בין מטלות הסטרופ ושליפת עובדות חשבון.  כלומר, בניגוד לציפיות, לא נמצא קשר בין אינהיביציה לבין שליפת עובדות חשבון.  יתכן שהדבר נובע משימוש בתרגילי כפל קטנים בלבד.  ייתכן שהדבר נובע מכך שמחקרים קודמים השתמשו במדדי אינהיביציה שבדקו גם תפקודים ניהוליים.  ייתכן שהדבר נובע מכך שבמחקר זה השתתפו ילדים תקינים ולא דיסקלקולים. יתכן שאינהיביציה משפיעה על שליפת עובדות חשבון אצל דיסקלקולים אבל לא אצל ילדים שהתפתחותם תקינה.  יתכן שלא נמצא קשר בין אינהיביציה לשליפה של עובדות חשבון מכיוון שבכיתה ג' הילדים עדיין לא שולפים את עובדות החשבון באופן אוטומטי, ולכן עובדות אחרות פחות מתחרות על שליפה ופחות צריך אינהיביציה.  בנוסף, יתכן שבכיתה ג' יכולת האינהיביציה עדיין לא מספיק מפותחת כדי להשפיע על השליפה של עובדות החשבון.      

  

סוגי קשיים ושגיאות בחשבון ומקורותיהם

כפסיכולוגים חינוכיים יש לנו לא מעט ידע על מקורותיהם של קשיים שונים בקריאה ושל סוגים שונים של שגיאות כתיב.  מה לגבי חשבון?  חשוב מאד לדעתי להרחיב את הידע שלנו בתחום זה.  הצלחה של ילד בחשבון בבי"ס פותחת בפניו אפשרויות לימודים ותעסוקה עתידיים שיכולים להוביל אותו לרווחה כלכלית ועל הדרך גם להועיל למדינה.

החוקרים Domahs & Delazer (2005) מבחינים בין שלושה תחומי ידע בחשבון:  ידע המשגתי, ידע פרוצדורלי וידע של עובדות החשבון.

ידע המשגתי הוא ידע על חוקים, כללים ומושגים חשבוניים.  ילד שמתקשה בסוג זה של ידע לא יכיר, למשל, את חוק החילוף; יתקשה לבצע משימות בהנדסה מכיוון שאינו שולט במושג "קווים מקבילים" או במושג "משולש שוה שוקיים"; יפרש את המושג "פי שתיים" כ – "חצי" ויפעל בהתאם, וכן הלאה.  חוסר בידע מושגי עשוי להיות סמוי מהעין.  למשל, ילד עולה חדש עשוי לשלוט במושגים בשפת האם אך לא להכיר אותם בעברית.  ילד יליד הארץ עשוי לא להיות מודע לכך שהוא מבין מושג חשבוני באופן לא מדויק.  חשוב שמורים יקדישו זמן לרענון מחודש של משמעותם של מושגים שונים ולא יצאו מנקודת הנחה שכל התלמידים בכיתה שולטים בהם.  כשאנו בודקים ילד, חשוב לבדוק אם שגיאה שהוא עשה נובעת מחוסר שליטה במושג הרלוונטי.

ידע פרוצדורלי הוא שליטה של הילד בפרוצדורות חשבוניות כמו חילוק או כפל במאונך, או סדר פעולות חשבון.  פרוצדורות אלה מורכבות מסדרה של פעולות שיש לבצע ברצף מסוים.  אימון חוזר ונשנה עוזר להפוך פרוצדורה כזו לאוטומטית.  יש ילדים שזקוקים לכמות רבה יותר של אימון כדי להפעיל פרוצדורות חשבוניות באופן תקין.  לעתים ילד יוכל להסתייע בתומכי זיכרון (למשל, כדי לזכור את סדר פעולות החשבון).

ידע על עובדות החשבון  הוא היכולת לשלוף את עובדות החשבון באופן אוטומטי ממאגר הידע. ילד בכיתות הגבוהות של בית הספר היסודי צריך להיות מסוגל לשלוף באופן אוטומטי פתרונות לתרגילי כפל חד ספרתיים בהם שני האופרנדים קטנים/שווים ל – 6 (התרגילים עד 6X6).   ילדים ומבוגרים רבים שולפים גם כפולות של 7,8 ו – 9 באופן אוטומטי.  אך יש ילדים ומבוגרים שמתפקדים בחשבון באופן תקין לחלוטין ועדיין אינם שולפים כפולות של 7,8 ו - 9 אלא פותרים אותן באמצעות חישוב עזר.  למשל, כדי לפתור 7X8 מבוגר בעל יכולת תקינה בחשבון עשוי לשלוף 49=7X7 ולהוסיף 7. 

הנה הצעה למיפוי שגיאות בשליפה של תרגילי כפל ומשמעויותיהן.  אני מתייחסת למצב בו הילד ששגה לומד בכיתות הגבוהות של בי"ס היסודי ומעלה (כלומר, כבר למד את לוח הכפל ותירגל אותו היטב).

28=6X4.  ילד זה שלף כפולה אחרת של האופרנד 4.  הכפולה שנשלפה קרובה מבחינה כמותית לפתרון הנכון.  המשמעות היא שהילד מכיר את "משפחת" כפולות הארבע.  כאשר הוא נתקל בתרגיל של כפל בארבע, התרגיל מעורר את כפולות הארבע האחרות במאגר הידע של הילד.  זהו מצב תקין וטוב.  מרבית השגיאות שאנשים עושים בכפל הן כפולות קרובות של אחד האופרנדים (ראו מחקר של אביטל רותם ואבישי הניק המצוטט למטה).   סוג שגיאה זה הוא הקל ביותר, ויתכן שאימון נוסף בלוח הכפל יפתור בעיה זו. 

48=6X4.  גם ילד זה שלף כפולה אחרת של האופרנדים.  אבל הפתרון שהילד שלף רחוק מאד מבחינה כמותית מהפתרון האמיתי.  שגיאה כזו עלולה לרמוז על כך שחוש הכמות של הילד אינו חד מספיק.  הילד לא מבחין שהפתרון "לא הגיוני" או "רחוק" ממה שהוא צריך להיות.  ילד זה יפיק תועלת מאימון הכולל התייחסות לגודל הכמותי של הפתרון.  למשל, אפשר לתת לו למקם את התרגיל 6X4 (כשהוא לא פתור) ותרגילי כפל נוספים על ציר מספרים של 0-100.

23=6X4.  ילד זה נתן פתרון שאינו נמצא כלל בלוח הכפל.  יתכן שהוא הגיע לפתרון בעקבות חישוב מוטעה.  בכל אופן, לילד ככל הנראה אין "מאגר" של פתרונות אפשריים לתרגילי כפל.  לכן הוא לא מבחין בכך שהפתרון אליו הגיע לא יכול להיות נכון.  אני חושבת שזה דומה למצב בו מילה מסוימת לא נמצאת בלקסיקון האורתוגרפי, ולכן הילד לא מבחין שהיא כתובה בשגיאת כתיב.  אם המלה "שולחן" לא קיימת בלקסיקון האורתוגרפי, הילד לא מבחין ש"שולכן" "לא נראה טוב" ולא יכול להיות כתוב נכון.  ילד זה זקוק לאימון בזיהוי ובהבחנה בין פתרונות שנמצאים בלוח הכפל לפתרונות שאינם נמצאים בלוח הכפל. 

1=6X1; 6=0X6; 28=6X5  שלוש השגיאות האלה מעידות על כך שהילד אינו שולט בכלל.  כפולות של אפס וכפולות של אחד אינן נשלפות ממאגר הידע אלא נפתרות באמצעות יישום כלל.  כפולות של חמש נשלפות ממאגר הידע אך הן מצייתות לכלל לפיו ספרת האחדות בפתרון היא תמיד 5 או 0.  ילד זה זקוק לחידוד של הכלל ולאימון בישום שלו.

...=4X3  הילד אינו שולף את הפתרון באופן אוטומטי אלא מחשב אותו, למשל באצבעותיו.  נזכיר שמדובר בילד שלומד בכיתות הגבוהות של בית הספר היסודי ואילך.  ילד זה אמור לשלוף תרגילי כפל עם אופרנדים קטנים באופן אוטומטי.  יתכן שלילד יש קושי ביצירת הקשר האסוציאטיבי בזיכרון בין התרגיל לפתרונו (כלומר קושי בלמידה ו/או אחסון ו/או שליפה מהזיכרון לטווח ארוך).  ייתכן שלילד יש קושי בתפיסת כמות שעומד בבסיס הקושי שלו ללמוד תרגילי כפל פשוטים.  לילד זה יש בעיה בסיסית קשה בחשבון.  ייתכן שהוא יכול להיעזר באימון בתפיסת כמות (הבחנה בין כמויות של נקודות), או בקישור בין כמות למספר.  אם אימון כזה ושינון חוזר של התרגילים הפשוטים לא עוזרים, יתכן שאין מנוס מלהנחות את הילד להשתמש במחשבון.

63....=9X7  הילד אינו שולף את הפתרון באופן אוטומטי אלא מחשב אותו באמצעות תרגיל עזר.  למשל, הילד מחשב 70=10X7  ואז מפחית 7.  זהו ביצוע תקין שאינו מעיד על בעיה כלשהיא.

63...=7+7+7+7+7+7+7+7+7=9X7 ילד זה מבצע פרוצדורה לא יעילה, שמעמיסה מאד על זיכרון העבודה שלו ומן הסתם לא תמיד מובילה אותו לפתרון הנכון.  גם הוא מתמודד עם בעיה בסיסית קשה בחשבון, שיתכן שנובעת מקושי בתפיסת כמות.  גם ילד כזה יוכל להיעזר במחשבון אם אימון בתפיסת כמות או אימון בביצוע תרגיל עזר יעיל יותר לא יועיל לו. 

Domahs, F. & Delazer, M. (2005). Some assumptions and facts about arithmetic facts. Psychology Science, 47(1), 96-111.‏

Rotem, A., & Henik, A. (2015). Development of product relatedness and distance effects in typical achievers and in children with mathematics learning disabilities. Journal of learning disabilities, 48(6), 577-592.

רעיונות למשימות שעוזרות למקד את מקור הקשיים בקריאת מספרים

Dotan, D., & Friedmann, N. (2019). Separate mechanisms for number reading and word reading: Evidence from selective impairments. Cortex, 114, 176-192.

ניתן וכדאי לקרוא פוסט זה כהמשך לפוסט הקודם שנמצא כאן. 

ד"ר דרור דותן ופרופ' נעמה פרידמן מאוניברסיטת תל אביב פיתחו מודל לקריאת מספרים רב ספרתיים.  על פי המודל, הצעד הראשון בקריאת ספרות הוא ניתוח חזותי-ספרתי: זיהוי הספרות והסדר בו הן כתובות במספר, וחילוץ המבנה העשרוני של המספר (מספר הספרות בו, המיקום של האפסים בו, והקיבוץ של הספרות לשלשות).  המבנה העשרוני מאפשר לתהליכי ההפקה המילולית להפיק מסגרת של מלות מספר שמתאימה למספר המוצג (למשל, עבור המספר 302, המסגרת תהיה X" מאות ו – X").    לתוך מסגרת זו משלבים את הספרות הספציפיות 3 ו – 2 בסדר הנכון, מה שמאפשר לשלוף את המלים והמילית "שלוש", "מאות", "ו-" ו -  "שתיים" ממאגרים פונולוגים יעודיים למספרים.  משם התהליך מתקדם להפקה קולית של המספר.    

דותן ופרידמן מציגים מקרה של שתי אחיות שיש להן לקות ספציפית בניתוח המבנה העשרוני בקריאת מספרים ללא לקות בקריאת מלים.  החוקרים ניסו לבדוק האם הקושי של האחיות נעוץ בנתח החזותי-ספרתי או בשלב ההפקה המילולית של המספר.  אני חושבת שניתן להפיק מהמטלות בהן הם השתמשו תובנות לגבי אבחון של ילדים.  נזכור שהתחום של קוגניציה חשבונית נמצא בתחילת דרכו, המודלים התיאורטים נמצאים בשלבי פיתוח ואין כמעט מבחנים שבודקים את ההמשגות התיאוריות עם נורמות. 

אחת מהאחיות היתה בזמן המחקר סטודנטית לתואר ראשון בת 24, והשניה היתה בת 31, בעלת תואר ראשון, שעבדה בעבודה אדמיניסטרטיבית.  הן קראו וכתבו מילים באופן תקין.  לשתיהן היו שגיאות רבות בקריאת מספרים.  רוב השגיאות היו הסטות דצימליות:  הפקת מלת מספר כאילו שהספרה המתאימה נמצאת במיקום עשרוני שונה.  למשל את המספר 230 הן קראו 2030, או 2300 או 203.  לא היו להן שגיאות בסדר היחסי של הספרות במספר (שאינן אפס). למשל, בדוגמה הקודמת, הן תמיד קראו את הספרה 2 לפני הספרה 3, כפי שכתוב במספר 230.  באופן מעניין, מרבית שגיאות ההסטה הדצימלית היו בספרות הראשונות, השמאליות ביותר. היו להן גם שגיאות בכתיבת מספרים רב ספרתיים לפי הכתבה.  שגיאות אלה לא נגרמו מקושי בזיכרון פונולוגי לטווח קצר (הוא היה תקין אצל שתיהן). 

מקור הטעויות של שתי הנשים הללו יכול להיות בתפקוד הנתח החזותי-מספרי, האמון על ניתוח מבנה המספר – האורך שלו ומבנה השלשות שלו.  מקור הטעויות יכול להיות גם לקות בהפקת המסגרת המילולית של המספר בשלב ההפקה.  כדי לבדוק היכן הטעויות המציאו דותן ופרידמן את המשימות הבאות:

משימות שמעריכות את קידוד זהות הספרות, סדר הספרות ואורך המספר (כולם מתבצעים בנתח החזותי-ספרתי):

זהה-שונה: במטלה זו יש להחליט אם זוג מספרים רב ספרתי הוא זהה או שונה.  חלק מהזוגות נבדלים באורך המספר בספרה אחת,  למשל 9949-99499.  חלק מהזוגות נבדלים בזהות של ספרה אחת, למשל 9929-9959. 

התאמה בין מספרים :במטלה זו יש להקיף את כל המספרים הזהים למספר מטרה.  חלק מהמספרים מכילים אותן ספרות כמו במספר המטרה, אך בשיכול.  חלק מהמספרים הם ארוכים או קצרים בספרה אחת ממספר המטרה (למשל, המטרה 66676 והמספר 666766) וחלקם שונים בספרה אחת ממספר המטרה.

משימות המעריכות את תהליך ההפקת המסגרת המילולית של המספר:

הכפלה או חילוק בעשר:  יש לקרוא בקול רם תרגילים כמו 10X3,400 ואז לפתור אותם בקול רם.  כדי להפחית שגיאות שנובעות מניתוח חזותי, החוקרים הוסיפו פסיק למספרים הרב ספרתיים.  בגלל שפתרון התרגיל אינו מוצג חזותית במשימה זו, הוא לא מגיע ישירות מהנתח החזותי-מספרי.  כך מבחינים בין קושי בהפקה לקושי בניתוח החזותי של המספר. הצגת המספרים עם פסיקים עוקפת גם קושי אפשרי בחיתוך לשלשות. 

מטלות נוספות שמבחינות בין שלב הניתוח החזותי לשלב הפקת המספר: קריאת מספרים עם מניפולציות. במטלות אלה יש לקרוא רשימת מספרים רב ספרתיים, ולאחר פרק זמן לקרוא את אותה רשימה באופן שונה.     

קריאת מספרים עם פסיק בין ספרת המאות והאלפים.  כאן החוקרים הכינו אותה רשימת מספרים, בתוספת פסיק בין ספרת המאות והאלפים.  מספר שהוצג קודם כך: 54321 הוצג כעת כך: 54,321.  הפסיק עוזר לאנשים עם לקות בחלוקת המספר לשלשות ולאנשים עם גלאי לקוי של אורך המספר (שני קשיים שמקורם בנתח החזותי-ספרתי), אך לא משפיע כאשר הקושי הוא בהפקה המילולית של המספר.

קריאת מספרים כשלשות:  יש לקרוא מספר כמו שני מספרים נפרדים וקצרים יותר, שביניהם אומרים "ואז".  למשל:  המספר 54321 מוצג כפי שהוא אך קוראים אותו כך: "חמישים וארבע, ואז שלוש מאות עשרים ואחת".  קל יותר להפיק מילולית כל אחד משני המספרים הקצרים הללו, כי יש לו מסגרת מלות מספר קצרה יותר.  כך, מטלה זו אמורה לעזור לאנשים עם לקות בהפקת מסגרת מלות המספר, אך לא תשפיע על אנשים עם לקות חזותית. 

קריאת מספרים עם פסיק וכשלשות: שתי המניפולציות ביחד.  המספרים מוצגים עם פסיק ונקראים כשני מספרים נפרדים שביניהם המלה "ואז". 

מהתפקוד של שתי הנשים במשימות אלה התברר כי לשתיהן היתה פגיעה בתת התהליך של הנתח החזותי-מספרי שמקבץ ספרות לשלשות (נזכיר שהנתח החזותי-אורתוגרפי למילים מתפקד אצלן באופן תקין, כפי שהתברר במבחני קריאת מלים בודדות).  לאחת משתי הנשים היתה גם פגיעה בהפקה של מסגרת מלות מספר (אך לא בהפקת מלים שאינן מלות מספר).  ממצאים אלה תומכים בהשערה שקיימים מנגנונים נפרדים לקריאת מלים ולקריאת מספרים.   

השלב הבא יהיה לתכנן התערבויות שתתאמנה לסוג הלקות שאיתרנו (בנתח החזותי-ספרתי או בהפקת מסגרת מילות המספר).  כאשר קיימת לקות בנתח החזותי-אורתוגרפי שגורמת לשיכול אותיות בקריאת מלים, ההמלצה היא קריאה עם אצבע עוקבת אחר המלים – אות אחר אות.  כך, כאשר קיימת לקות בנתח החזותי-ספרתי ניתן אולי להמליץ אולי על קריאה עם אצבע עוקבת אחר הספרות.  יתכן שניתן להשתמש בחלק מהמטלות שהוצגו כאן כדי לתרגל את הילד בקריאת מספרים רב ספרתיים.    

מקורות אפשריים לקושי בקריאה של מספרים רב ספרתיים והקשר שלהם לקריאת מילים

Dotan, D., & Friedmann, N. (2019). Separate mechanisms for number reading and word reading: Evidence from selective impairments. Cortex, 114, 176-192.

ילד קורא את המספר הכתוב 2035 כך: "מאתיים שלושים וחמש".   היכן הבעיה?  אני חושבת שצריך להבחין פה בין שני מצבים: 

       א.  הילד לא יודע מהי הכמות המתאימה למספר 2035.  זו בעיה בהבנת המשמעות הכמותית של המספר, או בהבנת המבנה העשרוני של המספר.  את זה אפשר לבדוק, למשל באמצעות בקשה מהילד לתת 2035 שקלים בכסף של מונופול. חשוב שהבקשה תהיה מושמעת (שהילד ישמע את המספר 2035 ולא יקרא אותו).

     ב.   הילד יודע מהי הכמות המתאימה למספר 2035, אך לא יודע להתאים בין "אלפיים שלושים וחמש" (המספר הדבור) לבין 2035 (המספר הכתוב).  חוסר יכולת להתאים בין היצוג הדבור והיצוג הכתוב של המספר תגרום לטעויות בקריאת מספרים ובכתיבת מספרים מוכתבים. זהו קושי בשליטה בחוקי הכתיבה של מספרים -  בדרך בה המבנה העשרוני של המספר בא לידי ביטוי בכתב.  כלומר זו בעיה תחבירית/דקדוקית.

מאמר זה של ד"ר דרור דותן ופרופ' נעמה פרידמן מאוניברסיטת תל אביב מנסה להתחקות אחר המקורות לקושי בקריאת מספרים, אותו דותן ופרידמן מציעים לכנות "דיסנומריה".

כללי ההמרה בין היצוג הדבור והכתוב של מספרים הם פשוטים מאלה של מלים.  ניתן לנסח סט פשוט יחסית של כללים כדי להפוך כל רצף ספרות למלים ולהיפך.  קשה הרבה יותר לנסח כללים כאלה שהופכים רצף אותיות לצלילים. 

הצעד הראשון בקריאת ספרות הוא ניתוח חזותי-ספרתי.  הנתח החזותי-ספרתי מזהה את הספרות ואת הסדר בו הן כתובות במספר, ומחלץ את המבנה העשרוני של המספר (מספר הספרות בו, המיקום של האפסים בו, והקיבוץ של הספרות לשלשות).  המבנה העשרוני מאפשר לתהליכי ההפקה המילולית להפיק מסגרת של מלות מספר שמתאימה למספר המוצג (למשל, עבור המספר 302, המסגרת תהיה X" מאות ו – X").    לתוך מסגרת זו משלבים את הספרות הספציפיות 3 ו – 2 בסדר הנכון, מה שמאפשר לשלוף את המלים והמילית "שלוש", "מאות", "ו-" ו -  "שתיים" ממאגרים פונולוגים יעודיים למספרים.  משם התהליך מתקדם להפקה קולית של המספר.  

  

תהליכים לקסיקלים בעיבוד מספרים עוסקים בזיהוי ספרות ומלות מספר.  תהליכים תחביריים בעיבוד מספרים עוסקים בקשר בין ספרות – המבנה העשרוני של המספר או המבנה המילולי של המספר.  הבחנה זו בין עיבוד של אלמנט בודד (ספרה) ועיבוד של מבנה (מספר רב ספרתי) עשויה להיות רלוונטית גם לקריאת מלים:  תהליכים מסויימים מטפלים באותיות בודדות או בפונמות בודדות, בעוד שתהליכים אחרים מטפלים במבנה המורפולוגי של המלים.

גם תהליך הקריאה של מלים בודדות מתחיל בניתוח חזותי.  הנתח החזותי-אורתוגרפי מזהה את האותיות המרכיבות את המילה, מקודד את סדר האותיות במילה, ומבצע פירוק מורפולוגי ראשוני של המילה.  מורפמה היא יחידת המשמעות הקטנה ביותר שיש במילה.  למשל, במילה "התלבשתי" יש שלוש מורפמות:  "הת", "לבש" ו – "תי".  "הת" מסמנת משהו שאדם או קבוצת אנשים עשו בעבר, "לבש" מציינת את מהות הפעולה, "תי"  מציינת שאדם אחד הלביש את עצמו. 

דותן ופרידמן מציעים שתהליכים תחביריים בקריאת מספרים מקבילים לתהליכים מורפולוגים בקריאת מלים.  הנתח החזותי-אורתוגרפי מפיק מידע על המורפולוגיה של המילה; הנתח החזותי-ספרתי מפיק מידע על המבנה העשרוני של המספר.  בהפקה מילולית, קיימים נתיבים דומים להפקת מלות מספר ומורפמות.  

אך קיימים גם הבדלים משמעותיים בין קריאה קולית של מלים ושל מספרים:

ראשית, רצף אותיות מומר למלה אחת, בעוד שרצף של ספרות מומר למספר מלים.  במובן מסוים הצורה המילולית של מספר רב ספרתי מזכירה ביטוי שלם ולא מלה אחת.  שנית, כל רצף של ספרות מהווה מספר תקף, חוץ מרצף שמתחיל באפסים.  אבל לא כל רצף אותיות מהווה מילה תקפה (למשל, "דלום" אינה מילה תקפה).  רצפי אותיות נתונים למגבלות לקסיקליות (מלים שקיימות בשפה), אורתוגרפיות (כללי כתיב.  רצף אותיות כזה: "דדדלום" יפר כללי כתיב בעברית) ומורפולוגיות.  מלים מוכרות מיוצגות כיחידה אחת בלקסיקון האורתוגרפי ובלקסיקון הפונולוגי.  מספרים רב ספרתיים אינם מיוצגים כך בלקסיקונים אלה, כי יש אין סוף מספרים כאלה (אין לנו יצוג סמנטי, פונולוגי ואורתוגרפי של המספר 324, אך יש לנו יצוג סמנטי, פונולוגי ואורתוגרפי של המלה "אילה"). במובן זה, קריאת מספרים עשויה להיות דומה לנתיב התת-לקסיקלי של קריאת מלים.  בנתיב התת-לקסיקלי אנו קוראים מלים שאינן מיוצגות בלקסיקון הפונולוגי והאורתוגרפי.  אלה יכולות להיות מלים חדשות או מלות תפל.  אנו קוראים אותן אות-אות, צליל-צליל בקריאה מפענחת. 

האם קיים נתח חזותי אחד שמנתח מלים ומספרים?  ככל הנראה קיימים שני נתחים שונים: אחד עבור מלים והשני עבור מספרים.  יש אנשים שמתקשים לקודד את מיקום האותיות במלים אך מצליחים לקודד את מיקום הספרות במספר. גם אצל אנשים שיש להם קושי הן בקריאת מספרים והן בקריאת מלים מופיעים דפוסי שגיאות שונים במלים ובמספרים.  טעויות במיקום האותיות במילים שכיחות יותר באותיות פנימיות (בוחר-בחור) מאשר באותיות חיצוניות (חלוץ-לחוץ). לעומת זאת, טעויות במיקום הספרות במספר מופיעות בעיקר בספרות הימניות ביותר.   יש אנשים שיש להם לקות סלקטיבית בזיהוי אותיות (המתבטאת למשל בהחלפת אות באות אחרת בקריאה: בוחר – נוחר). קושי זה עלול להופיע לעתים גם בזיהוי ספרות בתוך מספר.  יש אנשים שיש להם לקות בזיהוי ספרות במספר אבל הם כן מצליחים לזהות אותיות.  יש אנשים שיש להם קושי בעיבוד חזותי של אותיות בקצה השמאלי של מלים (יקראו את המלה "קשר" כ: קשה, קש או קשרו), אך הם קוראים מספרים באופן תקין, וגם להיפך. 

האם קיים תהליך הפקה אחד משותף למילים ולמספרים (הפקה היא אמירה קולית של המילה או המספר)?  ככל הנראה קיימים שני תהליכים נפרדים כאלה.  יש אנשים שיש להם לקות בהפקת מספרים אבל הפקת המלים שלהם היא תקינה, וגם להיפך.  יש אנשים שמחליפים או משמיטים צלילים כשהם מפיקים מילים אך לא כשהם מפיקים מספרים, וגם להיפך. דותן ופרידמן חושבים שקיימים שני מאגרים פונולוגים נפרדים: מאגר למלים רגילות ומאגר למילות מספר.

למה קיימים נתיבים נפרדים לקריאת מלים ומספרים?

קריאת מלים ומספרים מתרחשת באזורים שונים במוח.  קריאת מלים מתחילה באזור במוח שנקרא .VISUAL WORD FORM AREA אזור זה מקושר לאזורי שפה.  קריאת מספרים מתחילה באזור שנקרא בשם המפתיע VISUAL NUMBER FORM AREA.  אזור זה מקושר לאזורים שמיצגים כמויות כגון IPS-INTERPARIETAL SULCUS.  בנוסף, התכונות המבניות של רצפי אותיות ורצפי ספרות שונות זו מזו.  המבנה העשרוני של המספר שונה לגמרי מהמבנה המורפולוגי של מלים.  לכן, נתח חזותי ספציפי מחלץ את המבנה המורפולוגי של מלים והוא שונה מנתח שמחלץ את המבנה העשרוני של המספר. 

כיצד מאבחנים אם קושי שיש לילד בקריאת מספרים נעוץ בלקות בנתח החזותי-ספרתי או בלקות בתהליך ההפקה הקולית של המספר?  על כך בפוסט הבא. 

מה גורם לשיכול אותיות בקריאת מלים ולשיכול ספרות בקריאת מספרים?

אפקטים מורפו-תחביריים בניתוח הויזואלי של מספרים : השפעת הספרות אפס ואחד על קריאת מספרים בדיסלקסיית מיקום אותיות.  דרור דותן ונעמה פרידמן, שפה ומוח 9, 143-158, 2009.

http://www.language-brain.com/journal/docs/Dotan_Friedmann_LanguageBrain9_01inLPD.pdf

דיסלקסית מיקום אותיות היא הפרעת קריאה שבה אדם משכל את סדר האותיות במילים שהוא קורא. אדם כזה עשוי לקרוא את המילה "גבינה" בתור "גניבה", או את המילה "חותלות" בתור "חתולות".  לעתים הדיסלקסיה הזו מופיעה גם בקריאת מספרים. 

סוג זה של דיסלקסיה נובע מפגיעה בשלב הראשון בקריאת מילה - הניתוח החזותי-אורתוגרפי שלה. הנתח החזותי-אורתוגרפי אחראי על זיהוי האותיות ומקומן היחסי בתוך המילה ועל שיוך כל אות למילה המתאימה לה.  נתח זה גם מבצע פירוק מורפולוגי ראשוני של המילה. 

לאחר שלב הניתוח החזותי-אורתוגרפי, תהליך הקריאה ממשיך בשני מסלולים:  במסלול הלקסיקלי, נערך חיפוש של המילה בלקסיקון הקלט האורתוגרפי שמכיל את הצורה הכתובה של כל המילים המוכרות.  לכשנמצא היצוג האורתוגרפי של המלה, מעורר הערך המתאים במערכת הסמנטית, שמאפשר להבין את משמעות המלה.  לאחר מכן נשלפת צורתה הפונולוגית של המלה מלקסיקון הפלט הפונולוגי.  כאשר מילה לא מיוצגת בלקסיקון הקלט האורתוגרפי, היא נקראת באמצעות מסלול הקריאה השני, המסלול התת-לקסיקלי.  מסלול זה לא משתמש בלקסיקונים: רצף האותיות מתורגם לרצף פונולוגי באמצעות רכיב הנקרא הממיר הגרפי-פונמי.  כך המלה נקראת אות-אות, צליל-צליל, בקריאה מפענחת.  שני המסלולים -  הלקסיקלי והתת לקסיקלי - מסתיימים בכך שהמרכיבים הפונולוגים של המילה נשלחים אל באפר הפלט הפונולוגי שמרכיב אותם ושולח אותם למנגנוני ההגיה.

קיים מספר סופי של מלים בעברית, אך מספר אינסופי של מספרים.  אצל קוראים תקינים, מילים רבות מיוצגות בלקסיקון האורתוגרפי ובלקסיקון הפונולוגי.  לעומת זאת, מספר רב ספרתי (למשל, 1354) אינו מוכן מראש בתוך לקסיקון כלשהו אלא יש לבנות אותו תוך כדי קריאה.  מספר כזה מיוצג בדרך כלל לא כמלה אחת אלא כמספר מלים.

על פי המודל שפיתחו ד"ר דרור דותן ופרופ' נעמה פרידמן, השלב הראשון בקריאת מספרים הוא נתח חזותי-ספרתי, האחראי על קידוד זהות הספרות במספר, מיקומן היחסי ומבנה המספר (אורכו, כמה ספרות יש בו, המבנה העשרוני שלו). המידע לגבי המבנה העשרוני של המספר מועבר למערכת הפלט המילולי, שם הוא מאפשר ליצור את התבנית המילולית של המספר.  תבנית זו היא יצוג סמנטי של רצף המלים שמהוות את המספר המופק (הנאמר) למשל: X" אלפים, X מאות  ו – X").  לתוך תבנית כזו נוצקים המספרים המתאימים לקראת אמירת המספר. הצורות הפונולוגיות של מספרים לא נשמרות ברוב המקרים בלקסיקון הפלט הפונולוגי של מלים אלא במאגר פונולוגי ייחודי.  המידע הפונולוגי הזה נשלח אל מערכת ההגייה.

פרידמן ודותן פיתחו את המודל בין השאר על סמך עבודתם עם טלי, דוקטורנטית למתמטיקה המתמודדת עם דיסלקסית מיקום אותיות ועם שיכול ספרות בקריאת מספרים.  הקושי של טלי בקריאת מספרים התבטא בקריאה איטית אך מדויקת.  כאשר הוצגו בפניה מספרים בזמן חשיפה קצר מאד, ביצעה טלי טעויות בקריאה מהן ניתן היה ללמוד על מקורות הקושי שלה.  התברר, שכאשר טלי קוראת מספרים בני ארבע וחמש ספרות שכוללים את הספרה אפס, היא טועה הרבה פחות מאשר כשהיא קוראת מספרים באותו אורך שלא כוללים את הספרה אפס.  דותן ופרידמן שיערו שהסיבה לכך היא המעמד התחבירי המיוחד של האפס בתהליך היצירה של תבנית המילים של המספר.  למשל, תבנית המלים של מספרים תלת ספרתיים היא  "X מאות Xים ו-X" (שלוש מאות ארבעים וחמש).  רוב המספרים התלת ספרתיים נקראים בתבנית זו.  אך כאשר המספר כולל את הספרה 0, תבנית המילים שלו שונה: "X מאות ו-X" (שלוש מאות וחמש).  במובן זה הספרה 0 הופכת את המספר לבעל תבנית יוצאת דופן (אי-רגולרית).  דותן ופרידמן חושבים שאי הרגולריות הזו מהווה רמז תחבירי שמסייע לנתח החזותי לעבד את המספר טוב יותר. 

גם הספרה 1 עשויה לגרום לתבנית המילים של המספר להיות אי רגולרית.  זה קורה למשל כאשר ספרת העשרות היא 1 (312 יקרא בתבנית X" מאות ו-X עשרה"), וגם כאשר ספרת המאות היא 1 (143 יקרא בתבנית "מאה Xים ו – X").  דותן ופרידמן בדקו ומצאו שלטלי היה אכן קל יותר לקרוא מספרים רב ספרתיים עם הספרה 1 מאשר מספרים רב ספרתיים אחרים (שאינם כוללים אפס).  עדיין, טלי ביצעה פחות טעויות שיכול במספרים עם 0 מאשר במספרים עם 1.  זאת מכיוון שמספרים עם 0 הם תמיד אי-רגולרים, בעוד שמספרים עם 1 הם אי-רגולרים רק כשה-1 מופיע בספרת העשרות ומעלה.  הופעת 0 או 1 הפחיתה את טעויות השיכול הן בקריאה קולית והן בקריאה דמומה של מספרים.  קריאה דמומה של מספרים דורשת קלט ללא פלט מילולי.  מכאן הסיקו החוקרים, שטעויות השיכול מופיעות בשלב הקלט של קריאת המספר (בשלב הנתח החזותי) ולא בשלב הפלט.  בנוסף, נראה שהנתח החזותי רגיש למבנה התחבירי של המספר: הוא יודע שלספרות 0 1 -ו יש מעמד מיוחד, והידע הזה גורם לו לקודד טוב יותר את מיקום הספרות במספרים שכוללים את הספרות האלה.  הספרות 0 ו – 1 מספקות מעין "רמזים תחביריים" שמקלים על יצירת תבנית המילים של המספר. 

גם הספרה 2 עשויה להקל על קריאת מספר, כשהיא מופיעה כספרת מאות או אלפים, מכיוון שהיא מפחיתה את כמות המלים במספר (למשל, 300 נקרא כשתי מלים, "שלוש מאות" ואילו 200 נקרא כמלה אחת, "מאתיים").  אך כשבדקו זאת אצל טלי, התברר ששיעור הטעויות שלה אינו נמוך יותר כשהיא קוראת מספר בו ספרת המאות או האלפים היא  2 לעומת מספרים אחרים המכילים את הספרות 3-9.  אפשרות אחת היא שהשפעת הספרה 2 על תבנית המלים של המספר היא מצומצמת עוד יותר מזו של הספרה 1, ולא שונה באופן משמעותי מההשפעה של כל ספרה אחרת בין 3 ל – 9.   דותן ופרידמן מציעים הסבר נוסף:

יתכן שקיומה של הספרה 2 במספר, גם אם היא ספרת המאות או האלפים, לא הופך את המספר לאי-רגולרי.  כך, הספרה 2 לא משמשת רמז תחבירי עבור הנתח החזותי.  יתכן שמספרים כמו "שלוש מאות", "ארבעת אלפים" מיוצגים בזיכרון הפונולוגי כמלה אחת בלבד ("חמשתלפים" ולא "חמשת אלפים").  אם זה נכון, למספרים כמו 306 ו -  206 יש אותה תבנית מלים בדיוק.  המספר 306 לא מיוצג כ – "שלוש מאות ושש", בשלוש מלים, אלא כ-"שלושמאות ושש" – בשתי מלים.  בכך הוא אינו שונה מהמספר 206 שמיוצג גם הוא בשתי מלים: "מאתיים ושש".  כך, במספרים המכילים את הספרה 2 בספרת המאות או האלפים יש אותו מספר מלים כמו במספרים שאינם מכילים ספרה זו במקומות אלה.  מספרי מאות ואלפים נהגים בפועל במקרים רבים כאילו היו מילה אחת וללא הקפדה על הפרדה בין המלים:  "ארבתלפים", "צ'מאות".  יתכן שהדבר רומז על כך שהם מיוצגים כמילה אחת.