???האם חרדה חשבונית נובעת מקושי בעיבוד חזותי מרחבי

Ashkenazi, S., & Najjar, D. (2018). Non-adaptive strategy selection in adults with high mathematical anxiety. Scientific reports, 8(1), 10744.‏

Georges, C., Hoffmann, D. & Schiltz, C. How Math Anxiety Relates to Number–Space Associations. Frontiers in psychology 7, 1401 (2016).  https://core.ac.uk/download/pdf/82862998.pdf

חרדה חשבונית/מתמטית    Math anxiety היא תחושה של מתח וחרדה המפריעה לאדם לפתור תרגילי חשבון ולתפקד במשימות חשבון נוספות.  ממה נובעת חרדה חשבונית?  והאם היא גורמת לקשיים בחשבון או נובעת מקשיים בחשבון? 

על פי תפיסה תיאורטית אחת, חולשה בתפיסת כמות Number sense גורמת לחרדה חשבונית.  תפיסת כמות היא הבנה שלמספרים יש משמעות כמותית.  במשימות שבודקות תפיסת כמות, אנשים מתבקשים לבחור במהירות האפשרית את המספר הגדול בערכו מבין שני מספרים חד ספרתיים (למשל, 8 ו – 3)  או לבחור במהירות האפשרית במקבץ הנקודות בו יש כמות גדולה יותר של נקודות (מבין שני מקבצים). 

 אנשים עם קושי בסיסי בתפיסת כמות (שהוא אחד הסימנים לדיסקלקוליה) מבצעים משימות כאלה באופן איטי מאנשים שתפיסת הכמות שלהם תקינה.  מסתבר, שאנשים עם חרדה חשבונית גבוהה מצליחים פחות במשימות אלה מאשר אנשים עם חרדה חשבונית נמוכה.  לכן ייתכן שחרדה חשבונית נובעת מקושי בתפיסת כמות. 

 יש מחקרים שמוצאים קשר בין חרדה חשבונית לבין חולשה בעיבוד מרחבי.  נמצא מתאם שלילי חזק בין יכולות מרחביות לבין חרדה חשבונית.  אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה מדווחים על חוש כיוון גרוע יותר מאשר אנשים עם חרדה חשבונית נמוכה.  אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה הם בעלי יכולת נמוכה יותר לבצע רוטציה מנטלית מאשר אנשים עם חרדה חשבונית נמוכה (אך ממצא זה לא תמיד נמצא באופן עקבי). 

 מחקרים אחרים קושרים תפיסת כמות לעיבוד מרחבי.   מספרים מיוצגים על פני ציר מספרים מנטלי, כאשר מספרים קטנים ממוקמים בצד שמאל ומספרים גדולים בצד ימין.  לפי גישה זו, חולשה מרחבית אצל אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה יכולה למנוע את ההתפתחות של ציר מספרים מנטלי. 

 איך יודעים שיש לנו ציר מספרים מנטלי?  אחת העדויות לכך היא אפקט סנארק המעניין.  SNARC (spatial– numerical association of response codes) Effect  

אפקט סנארק מתגלה כאשר מציגים לאנשים זוג מספרים על מסך (למשל, 7 ו – 2), ומבקשים מהם  ללחוץ במהירות האפשרית על המקש הימני אם המספר המוצג בצד ימין גדול יותר בערכו מהמספר המוצג בצד שמאל, וללחוץ במהירות האפשרית על המקש השמאלי אם המספר המוצג בצד שמאל גדול יותר בערכו מהמספר המוצג בצד ימין.  

מסתבר, שאנשים מגיבים מהר יותר למספרים קטנים המופיעים בצד שמאל ולמספרים גדולים המופיעים בצד ימין.  חוקרים חושבים שההסבר לתופעה מעניינת זו הוא קיומו של ציר מספרים מנטלי, שעליו אנו ממקמים מספרים הולכים וקטנים משמאל ומספרים הולכים וגדלים מימין. 

אצל אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה יש אפקט סנארק חזק יותר מאשר אצל אנשים עם חרדה חשבונית נמוכה!  כלומר, אצל אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה הקשר בין מספר לבין יצוג מרחבי הוא חזק מאד. 

עד עתה עסקנו בתאוריה שעל פיה חרדה חשבונית נובעת מקושי בתפיסת כמות (שנובעת בתורה מקושי ביצוג של מספרים על ציר מספרים מנטלי).  על פי תפיסה תיאורטית שניה, חרדה חשבונית גורמת לקשיים בחשבון.  בגלל החרדה, האדם עסוק במחשבות מטרידות ("אצליח בתרגיל הזה או לא?").  מחשבות אלה מעסיקות את זיכרון העבודה ומשאירות פחות משאבי זיכרון עבודה פנויים כדי לפתור תרגילי חשבון, במיוחד כשעובדים תחת לחץ זמן.  על פי הגישה הזו, אנשים עם חרדה חשבונית מתקשים במיוחד בתרגילי חשבון שדורשים הרבה מזיכרון העבודה (כמו חיבור רב ספרתי במאונך), אך מצליחים יותר בתרגילי חשבון שלא מעיקים על זיכרון העבודה (למשל, לשלוף את התשובה לתרגיל =3X4).  

על פי תפיסה שניה זו, מכיוון שהחרדה תופסת משאבים קוגניטיבים, היא משפיעה לא רק על זיכרון העבודה אלא גם על תפקודים ניהוליים נוספים.  החרדה החשבונית פוגעת ביכולת של האדם להפעיל איניהיביציה (ולחסום, למשל, שימוש אוטומטי באסטרטגיה חשבונית שאינה מתאימה לתרגיל שלפניו), ולעשות SHIFTING (למשל, לבחור מבין כמה אפשרויות את האסטרטגיה המתאימה ביותר לביצוע התרגיל שלפניו). 

מי התאוריה החזקה מבין השתיים?  במחקר שערכו Georges וחבריו ב – 2016, אפקט סנארק ניבא חרדה חשבונית מעל ומעבר לביצוע במשימות חשבון, לזיכרון עבודה ולשליטה אינהיביטורית, מה שמוביל את החוקרים למסקנה שחרדה חשבונית קשורה לתפיסת כמות וכנראה גם לקישור בין כמות לבין מרחב. 

אילו מיומנויות חשבוניות מושפעות מתפיסת כמות?

Braham, E. J., & Libertus, M. E. (2018). When approximate number acuity predicts math performance: The moderating role of math anxiety. PloS one, 13(5), e0195696.‏   https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0195696

בני אדם וגם חיות נולדים עם תפיסת כמות, כלומר עם הבנה שלסט של דברים יש כמות, ושמניפולציה על הסט  (הוספה או החסרת פריטים) משפיעה על הכמותיות שלו.  למשל, קיימת כמות שתתאר את מספר הפסיכולוגים בתחנה שבה אתם עובדים.  אם יקלטו בתחילת שנת הלימודים הבאה פסיכולוגים חדשים, תתבצע "מניפולציה על הסט" שתשנה את הכמותיות שלו (יהיו כעת 22 פסיכולוגים בתחנה במקום 20, למשל).

יכולת זו לתפיסת כמות נקראת NUMEROSITY או NUMBER SENSE .  כאשר מדובר בכמויות קטנות (אחד עד ארבעה אובייקטים) אנחנו יכולים לתפוס את הכמות המדויקת שלהם במבט אחד, מבלי לספור.  כשמדובר בכמויות גדולות יותר, אנו יכולים להעריך את גודלן מבלי למנות אותן, ובמיוחד אני יכולים להבחין בהבדלים בין כמויות (מבלי למנות).  אנו יכולים לזהות, למשל, שמספר העטים בקבוצה המכילה 12 עטים רב יותר ממספר העטים בקבוצה המכילה 9 עטים, גם אם אנו לא יודעים לומר בדיוק כמה עטים יש בכל אחת מהקבוצות.  אנו עורכים השוואות כאלה בין כמויות של מעל ארבעה אובייקטים באמצעות מערכת ההערכה בקירוב  APPROXIMATE NUMBER SYSTEM (ANS). 

 יש הבדלים בין אנשים במידת הדיוק שבה הם מעריכים כמויות והבדלים בין כמויות, כלומר במידת הדיוק/החדות של ה – ANS.  למשל, מבוגרים עם ייצוגים מדויקים יותר של כמויות יכולים לזהות בקלות הבדלים בין כמויות ביחס של 9:10, בעוד שאחרים מתקשים להבחין בין כמויות ביחס של 4:3.  קושי משמעותי בתפיסת כמות הוא אחד המאפיינים של דיסקלקוליה.  ועדיין, קיים ויכוח בין חוקרים לאילו מיומנויות מתמטיות קשורים הבדלים בינאישיים בחדות ה – ANS .  

שאלה זו נבדקה במחקר זה.  במחקר השתתפו 86 סטודנטים.  הם נבחנו במבחנים שבודקים את חדות ה – ANS וכן במבחנים שבדקו חרדה חשבונית, הישגים בחשבון וזיכרון עבודה.  החוקרים רצו לדעת עד כמה חדות ה – ANS ועד כמה חרדה חשבונית או זיכרון עבודה משפיעים על מיומנויות שונות במתמטיקה.  החוקרים שאלו את הסטודנטים גם על מספר הקורסים שהם לקחו במתמטיקה, כדי לדעת עד כמה ידע והתנסות משפיעים על מיומנויות שונות במתמטיקה.

כדי לבדוק את חדות ה – ANS, הסטודנטים ראו מקבצים של נקודות כחולות וצהובות על מסך מחשב והתבקשו לבחור במהירות האפשרית במקבץ בו יש יותר נקודות.  כל מקבץ הכיל בין 12 ל – 36 נקודות בגדלים שונים, והיחסים בין כמות הנקודות שנבדקו נעו בין יחס של 3:4 (הקל ביותר) ועד יחס של 9:10 (הקשה ביותר). 

מיומנויות מתמטיות נבדקו באמצעות מבחנים ממבחן ה – WJ3ACH  (מבחני ההישגים של מבחן הוודקוק ג'ונסון, שלא יהיו זמינים בארץ במהדורה ישראלית).  החוקרים בחרו שלושה מבחנים:  מבחן חישובים, מבחן שטף חשבוני ומבחן בעיות יישומיות.  מבחן חישובים בודק את היכולת לבצע חישובים מתמטים בכתב (חשבון, גאומטריה, טריגונומטריה, לוגריתמים וחשבון דיפרנציאלי).  מבחן שטף חשבוני בודק את היכולת לשלוף במהירות ובשטף את הפתרון לתרגילים פשוטים בחיבור, חיסור וכפל.  מבחן בעיות יישומיות בודק את היכולת לפתור בעיות מילוליות המוצגות בעל פה (לבחור את המידע הרלוונטי, לזהות את הפרוצדורה שצריך לבצע, ולבצע את החישוב המתאים).  במבחן זה חלק מהמידע מוצג באופן חזותי (המידע כתוב או מופיע תרשים) והנבחן יכול להשתמש בדף טיוטא. 

זיכרון עבודה נבדק על ידי זכירת ספרות לאחור.  

חרדה חשבונית נבדקה על ידי שאלון.   

תוצאות:

מה שניבא הכי טוב את ההצלחה במבחן שטף חשבוני היה חדות ה – ANS והחרדה החשבונית.  כלומר, תפיסת כמות מדויקת וחדה עומדת בבסיס היכולת לשלוף במהירות עובדות חשבון בסיסיות.  חרדה חשבונית פוגמת ביכולת לשלוף עובדות חשבון במהירות ובשטף.  מכיוון שחרדה חשבונית היתה פחות קשורה לביצוע במבחני החשבון האחרים, החוקרים סבורים שחרדה חשבונית משפיעה יותר על מבחני חשבון שדורשים ביצוע מהיר (כמו שטף חשבוני) מאשר על מבחני חשבון שאינם מוגבלים בזמן (כמו מבחן החישובים ומבחן הבעיות היישומיות).    זיכרון עבודה ומספר הקורסים במתמטיקה שהסטודנט לקח היו קשורים פחות לציונים במבחן שטף חשבוני.

אצל אנשים עם חרדה חשבונית גבוהה, חדות ה- ANS ניבאה את ההצלחה במבחן הבעיות היישומיות (יותר מכל המבחנים האחרים).   כדי להחליט כיצד לפתור בעיה מילולית וכדי לדעת להתמקד במידע הרלוונטי לפתרון ולהתעלם מהמידע הלא רלוונטי, צריך להבין באופן עמוק את את היחסים בין הכמויות המוצגות בבעיה.  לאנשים עם תפיסת כמות מדויקת וחדה יש  סיכוי גדול יותר לבחור באסטרטגיות יעילות כדי לפתור את הבעיות וכדי לגלות שגיאות במהלך הפתרון.  אנשים עם ייצוגים מדויקים יותר של כמויות מזהים בקלות רבה יותר אם התוצאה הגיונית או לא (למשל, תפיסת כמות עוזרת להבין שכאשר מבצעים פעולת חיבור במספרים חיוביים התוצאה תמיד גדולה יותר משני המחוברים. ואז אם מקבלים תוצאה קטנה יותר זה מיד בולט לעין כלא הגיוני).  אנשים עם רמות גבוהות של חרדה חשבונית עלולים להתקשות להתמקד במשימה המתמטית מכיוון שהחרדה תוספת את המשאבים הקוגניטיביים שלהם (קשב, זיכרון עבודה).  כך, סטודנטים עם חרדה חשבונית גבוהה עלולים לטעות בשל עומס על זיכרון העבודה ועל משאבי הקשב שנגרם מהחרדה.  כאשר לסטודנט חרד יש  ANS חדה (תפיסת כמות מדויקת), הוא יצליח טוב יותר לזהות ולתקן טעויות במבחן הבעיות היישומיות, שאינו מוגבל בזמן.

מה שניבא את ההצלחה במבחן החישובים המתמטים הוא מספר הקורסים במתמטיקה שהסטודנט למד (יותר מאשר חדות ה – ANS, חרדה חשבונית וזיכרון עבודה).   מבחן החישובים דרש הפעלה של פרוצדורות מוכרות (כמו פרוצדורה לחילוק במאונך), לעתים קרובות ללא עיבוד עמוק של המשמעות הכמותית של המספרים או של הפתרון.  כך, הביצוע במבחן החישובים נשען יותר על כמות ואיכות ההוראה שהסטודנט קיבל וכמות התירגול שהוא ביצע בפרוצדורות אלה, מאשר על תפיסת כמות. 

לא נמצא קשר בין חדות ה – ANS לבין חרדה חשבונית.   כלומר, חרדה חשבונית לא נגרמת מקושי בסיסי בתפיסת כמות.   יש חוקרים הסבורים שחרדה חשבונית עשויה להתפתח כתוצר של אינטראקציה של הילד עם הורים או מורים שיש להם חרדה חשבונית.  מאידך תמיכה של הורים ומורים יכולה להפחית חרדה חשבונית.