פגיעה בעיבוד של זמן אצל ילדי גן בסיכון לדיסקלקוליה

 

 

אחד הדברים שהופכים את הקוגניציה החשבונית לתחום מעניין הוא ההיבטים הפילוסופים שלו.  בפוסט זה אתייחס להיבט כזה: הקשר בין מספר, זמן ומרחב.  

בשנת 2003 חוקר בשם WALSH פיתח תאוריה שנקראת "תאורית הגדלים" - A theory of) magnitude, ATOM; Walsh, 2003).  לדעת וולש, מרחב, זמן ומספר מעובדים במוח במערכת אחת על- תחומית של גדלים.  מערכת זו מעבדת גדלים כמו אורך, שטח, נפח, כמות, משך זמן, עוצמת קול, עוצמת אור וכדומה.  המערכת מעבדת כל תחום שאנו חווים במונחים של "יותר מ" או "פחות מ", שניתן לפרוס לאורך סולם רצפי של גודל או עוצמה הולכים ועולים או הולכים ויורדים. 

כאשר אדם או חיה, למשל קוף, מושיטים יד לערימה של אגוזים, גודל הערימה הנתפס והמרחק הנתפס שלה קובעים את הדרך בה היד מושטת.  פעולות גופניות רבות מושפעות מתפיסה ועיבוד של גדלים. מערכת הגדלים נמצאת ככל הנראה בקורטקס הפריאטלי, באזור שנקרא IPS – INTRAPARIETAL SULCUS אותו פגשנו בפוסטים קודמים, למשל כאן. מחקרים של דימות מוחי מצאו שה – IPS פעיל כאשר אנשים מעבדים גדלים מרחביים או מספרים.  ה – IPS קשור גם לתפיסה של זמן:  כאשר מטלה דורשת קשב לאינטרוולים של זמן, ה – IPS פעיל.  גרייה מוחית שגורמת להפרעה בקורטקס הפריאטלי פוגעת בעיבוד של גדלים במרחב, בזמן ובמספר.  גם אצל קופי מקק, אזורים באונה הפריאטלית פעילים כאשר הקוף מבצע עיבוד מרחבי, עיבוד של משכי זמן או של כמויות. 

אם קיימת מערכת אחת של גדלים, אנשים יקשרו בין "יותר" בתחום אחד ל – "יותר" בתחום אחר.  ואכן נמצא שאנשים תופסים גירויים עם גדלים גדולים, למשל גירויים בהם יש מספר רב של נקודות או גודל גדול של ריבועים או עוצמת אור גדולה של עיגול או ערך כמותי גדול של ספרה, כגירויים שנמשכים זמן ממושך יותר מגירויים עם גדלים קטנים  (Xuan, Zhang He, & Chen, 2007).

לכן, אם לדיסקלקולים יש קשיים גם בתפיסה ובעיבוד של זמן, זו עדות לכך שזמן ומספר מעובדים באותו מנגנון מוחי.  לא קל לבדוק זאת, מכיוון שכשאנשים מתבקשים לאמוד את משך הזמן של גירויים, הם לעתים קרובות סופרים "בלב".  כלומר הם משתמשים בחשבון כדי לשפוט זמן.  מסיבה זו החוקרים Tobia, Rinaldi, and Marzocchi (2018) החליטו לבדוק עיבוד זמן אצל ילדים בגן, שעדיין לא למדו את מערכת המספרים הסמלית במלואה.  אמנם יתכן שחלק מהילדים בגן מסוגלים לספור תוך כדי ביצוע מטלה של אומדן זמן, אך החוקרים השתדלו לבדוק האם הם אכן סופרים והגיעו למסקנה שהילדים שהשתתפו במחקר לא עשו זאת. 

במחקר השתתפו 196 ילדים בגיל ממוצע של ארבע וחצי.  הילדים עברו מבחני סינון לדיסקלקוליה.  באמצעות המבחנים אותרו 30 ילדים עם חשד לדיסקלקוליה ולכל ילד כזה הותאם ילד שתפקודו תקין, עבור קבוצת ביקורת.  לשתי קבוצות אלה של ילדים הועברו מבחנים נוספים שבדקו תפיסת זמן והשוואה בין כמויות, וכן שאלונים להורים ולגננות שבדקו את תפיסת הזמן של אותם ילדים.  לבסוף, הועברו גם מטלות של זיכרון עבודה חזותי ומילולי.

אסקור בתחילה את המבחנים ששימשו לסינון חשד לדיסקלקוליה. זו הזדמנות ללמוד באילו מבחנים אפשר להשתמש למטרה זו.  למרות שאין לנו מבחנים כאלה עדיין, הבנת הנושא לעומק מהווה תשתית לעבודה עתידית עם מבחנים כאלה.  בארץ קיימת לפחות קבוצה אחת של חוקרים השוקדים על הכנה של מבחנים שבודקים היבטים שונים של קוגנציה חשבונית אצל ילדים.

השוואה בין כמויות:  הילדים התבקשו לבחור את הסל שכולל יותר פירות מבין שני סלים שהוצגו בפניהם.  מספר הפירות היה בין 3 ל – 20.  

הערכה לא סמלית:  במטלה זו הציגו בפני הילדים שני שפים, שכל אחד מהם נשא מגש שהכיל ביסקוויטים.  ואז הציגו שתי צלחות עם ביסקוויטים והילדים היו צריכים לבחור את הצלחת שמכילה את כל הביסקוויטים שנשאו שני השפים ביחד.  הכמויות שהיה על הילדים לחבר היו  בין 1 ל – 7 והם הגיעו לסכום מקסימלי של 12.  הילדים התבקשו להימנע מלמנות, ולהעריך את הסכום לפי רמזים תפיסתיים הקשורים לכמויות.  כדי למנוע שימוש באסטרטגיות מניה, הגירויים הוצגו למשך שתי שניות בלבד.  

השוואה בין ספרות:  הילדים התבקשו לבחור בגדולה מבין שתי ספרות שהוצגו יחד על פיסת נייר. 

ידע על ספרות:  הילדים התבקשו לזהות ספרות ששוימו על ידי הבוחן, לקרוא ספרות ולהתאים בין ספרה לכמות. 

כאמור, 30 ילדים שביצועיהם במבחנים אלה היה נמוך במיוחד הוגדרו כחשודים לדיסקלקוליה.  ילדים אלה וילדי קבוצת הביקורת עברו את המבחנים הבאים:

שחזור זמן:  הילדים ראו אור שנדלק למשך חצי שניה או שניה או שלוש שניות או חמש שניות. לאחר שהאור כבה הילדים התבקשו להדליק אותו שוב למשך אותו פרק זמן.   

הבחנה בין זמנים:  הילדים האזינו לשני צלילים שהושמעו בזה אחר זה.  בזמן ההשמעה של כל אחד מהצלילים הוקרנה תמונה של חיה עם אוזניות (שתי חיות שונות, שעזרו להבחין בין הצלילים).  לאחר שתי ההשמעות הילד התבקש לבחור בחיה ששמעה את הצליל הממושך ביותר. 

תחושת הזמן של הילדים הוערכה באמצעות שאלון שהועבר להורים ולמורים.  השאלון הקצר כלל  אמירות אותן דירגו הממלאים.  האמירות היו:  הילד מסוגל לסיים פעילות מוגבלת בזמן לפני שהזמן מסתיים, הילד מדבר על אירועי עבר בדרך נכונה (מדבר עליהם כעל אירועי עבר ולא כעת אירועי הווה או עתיד), הילד יודע למה לצפות במהלך שגרת היום (למשל, מתכונן בבוקר לצאת לגן), הילד מבין לבדו מתי שגרה יומית מתקרבת (למשל, ארוחת צהריים, יציאה לפעילות בחוץ), הילד שואל "מה השעה?" או מתייחס באופן ספונטני לזמנים במהלך היום, הילד מבין מונחים כמו "אתמול" ומחר, הילד מבין ומשתמש נכון במושגים כמו "אתמול" ו"מחר", "לפני" ו"אחרי".    

כמו כן הועברו מטלת מניה, ומטלה שבדקה את חוש הכמות באמצעות השוואה בין כמויות: הילדים ראו שני סטים של נקודות והיו צריכים לזהות את הסט שיש בו יותר נקודות, מהר ובלי למנות.  מספר הנקודות בסט היה בין 1 ל – 9. 

 

החוקרים מצאו ששתי קבוצות הילדים הצליחו לשחזר משכי זמן של חצי שניה, שניה ושלוש שניות.  הילדים עם חשד לדיסקלקוליה התקשו יותר מילדי קבוצת הביקורת לשחזר משך זמן של חמש שניות ולהבחין בין זמנים.  נמצא מתאם בין כישורי השוואה בין כמויות לכישורי הבחנה בין זמנים:  ככל שהילדים הצליחו טוב יותר במטלת השוואה בין כמויות, הם ביצעו טוב יותר גם במטלת הבחנה בין זמנים.  הורים ומורים של ילדים עם חשד לדיסקלקוליה דיווחו על תחושת זמן חלשה יותר אצל ילדים אלה בהשוואה לקבוצת הביקורת. 

יש לסייג ממצאים אלה בעובדה שהילדים עם חשד לדיסקלקוליה תפקדו פחות טוב במבחנים שבדקו זיכרון עבודה חזותי ומילולי בהשוואה לקבוצת הביקורת.  ייתכן ששחזור משך זמן של חמש שניות, הבחנה בין זמנים וגם השוואה בין כמויות מושפעים מזיכרון עבודה.  החוקרים טוענים שגם לאחר ששלטו בהשפעה של זיכרון העבודה, הילדים עם חשד לדיסקלקוליה התקשו יותר מילדי קבוצת הביקורת במטלות שבדקו תפיסת זמן ותפיסת כמות. 

כך, מחקר זה תומך בתאורית ATOM לפיה קיים מנגנון מוחי אחד לעיבוד גדלים שמעבד משכי זמן, כמויות, גדלים פיסים, עוצמות של גירויים וכו'.   

 

Tobia, V., Rinaldi, L., & Marzocchi, G. M. (2018). Time processing impairments in preschoolers at risk of developing difficulties in mathematics. Developmental science, 21(2), e12526.

Walsh, V. (2003). A theory of magnitude: common cortical metrics of time, space and quantity. Trends in cognitive sciences, 7(11), 483-488.

Winter, B., Marghetis, T., & Matlock, T. (2015). Of magnitudes and metaphors: Explaining cognitive interactions between space, time, and number. Cortex, 64, 209-224.

Xuan, B., Zhang, D., He, S., & Chen, X. (2007). Larger stimuli are judged to last longer. Journal of vision, 7(10), 2-2.

האם כדאי להשתמש באומדן על ציר המספרים כמדד לתפיסה ולייצוג מנטלי של כמויות

 

 בתחום הקריאה קיימים מבחנים עם נורמות וקיים ידע לגבי התפקודים הקוגניטיבים אותם חשוב לבדוק אצל ילד מתקשה.  לא כך בחשבון.  בתחום זה חסרים מבחנים עם נורמות וגוף הידע לגבי התפקודים הקוגניטיבים אותם חשוב לבדוק עדיין מתפתח.  בפוסט זה אעקוב אחר המהמורות בתהליך הפיתוח של מבחן/מטלת אומדן על ציר המספרים.  תהליך הפיתוח חושף בפנינו את הדרך בה ילדים בגילאים שונים ומבוגרים תופסים ומעבדים כמויות.

אחד הדברים שמקובל לבדוק אצל ילד שמתקשה בחשבון הוא מידת הדיוק בתפיסת כמות.  זו המידה שבה הילד יכול להבחין בהבדלים דקים בין כמויות (למשל בהבדל בין ערימה עם 11 חפצים לערימה עם 12 חפצים מאותו סוג).  תפיסת כמות עומדת ככל הנראה בבסיס תפקודים רבים בחשבון, ולכן חוקרים משערים שהיא קשורה לקשיים בחשבון אצל ילדים ומבוגרים.  

אחת הדרכים המקובלות לבדוק תפיסה וייצוג של כמויות אצל ילדים בגיל בי"ס יסודי ואילך ואצל מבוגרים היא באמצעות מטלת אומדן על ציר המספרים. במטלה זו הילד רואה ציר מספרים ריק כאשר רק שני קצותיו מסומנים.  בקצה השמאלי מופיעה הספרה 0 ובקצה הימני – 10 או 100 או 1000 וכדומה.  הילד מתבקש לאמוד את המיקום של מספר מסוים (למשל, 42) על הציר ולסמן מיקום זה בקו.  לאחר שהילד מבצע אומדנים רבים כאלה, הבוחן בודק את מידת הדיוק שלו באמצעות מדידת ההפרשים בין הסימונים של הילד על הצירים לבין המיקומים הנכונים של המספרים שאת מיקומם הילד אמד. 

במחקרים שהשתמשו במטלה זו נמצא שילדים צעירים מייצגים מספרים על ציר המספרים על פי סולם לוגריתמי.  בסולם כזה, המרחקים בין שני מספרים עוקבים הולכים וקטנים ככל שערכם של המספרים עולה.  למשל, המרחק בין 1 ל – 2 גדול מהמרחק בין 8 ל – 9.  ילד בגן או בכיתה א' עשוי למקם את המספר 9 במיקום של המספר 40 על ציר מספרים שבקצותיו 0 ו –  100.  המספר 9 "זז" ימינה אצל הילד מכיוון שהוא תופס את המרחקים בין המספרים 1-9 כגדולים מאד ביחס למרחקים בין המספרים האחרים.  לתפיסתו של הילד, המרחקים בין המספרים 1-9 תופסים  40% מהמקום על ציר מספרים של 0-100.

ככל שהילד גדל ונחשף לתרגילי חשבון וגם לעבודה עם ציר המספרים, ייצוג הכמויות שלו הופך להיות מדויק יותר והאומדנים שלו הופכים ליותר ויותר לינארים.  בסולם לינארי המרחקים בין שני מספרים עוקבים הם קבועים.  למשל, המרחק בין 1 ל – 2 זהה למרחק בין 8 ל – 9.  מידת פחותה של לינאריות של ציר המספרים של הילד ביחס למצופה לגילו יכולה להיות אחד הסמנים לקשיים בחשבון. 

מחקרים מצאו מתאם בין הביצוע במטלה של אומדן על ציר המספרים לבין ביצוע במטלות חשבון כמו מניה, חשבון בסיסי (ובמיוחד חיסור) ואלגברה.  ילדים עם לקות למידה בחשבון מתקשים באומדן על ציר המספרים.  יכולת אומדן על ציר המספרים קשורה ליכולת עתידית ללמוד תרגילי חיבור.  אימון באומדן גורם לשיפור במבחן חיבור.   

כל זה נראה היה די מבטיח עד שלאחרונה החלו חוקרים מסוימים לומר שמטלת האומדן על ציר המספרים אינה בודקת את מה שהיא אמורה לבדוק.  חוקרים אלה הבחינו שילדים ומבוגרים מבצעים את מטלת האומדן באמצעות אסטרטגיות.  למשל, הם מחלקים את ציר המספרים לחצאים או לרבעים (בצורה מנטלית; אסור לסמן נקודות אלה על הציר במהלך ביצוע המטלה).  לאחר מכן הם משתמשים בנקודות ייחוס אלה כדי למקם את המספר שאת מיקומו הם אומדים.  למשל, כאשר הילד מתבקש למקם את המספר 42 על ציר של 0-100, הוא מאתר את נקודת האמצע, בה יהיה המספר 50, ומכיוון ש - 42 קטן מ – 50, הילד זז שמאלה מ – 50 כדי לאמוד את מיקומו.  כך פעולת האומדן מושפעת מידע על המבנה העשרוני של המספר ומיכולת ליצור אסטרטגיה.  לכן אין להתפלא על כך שקיים מתאם בינה לבין מטלות שבודקות חשבון.  בגלל שהיא נשענת על ידע על המבנה העשרוני של המספר, חוקרים אלה טוענים שמטלת האומדן על ציר המספרים לא בודקת את תפיסת הכמות באופן "נקי". 

כדי להתגבר על בעיה זו המציאו החוקרים גירסה חדשה של המטלה:  ציר מספרים בלתי תחום.  בציר כזה, מסומנת הספרה 0 בקצה השמאלי של הציר, בעוד הקצה הימני שלו נשאר ריק.  משמאל לספרה 0 וקרוב מאד אליה מסומן מקטע שיש לו ערך מסוים, למשל 1 או 4 או 10 או אפילו 100.  הילד או המבוגר משתמש במקטע זה כדי לאמוד את מיקום המספר אותו הוא מתבקש לאמוד.  מטלה זו אמורה לבדוק את תפיסת הכמות באופן "נקי" יותר מכיוון שלא ניתן להיאחז בשתי קצוות הציר כדי לחלק אותו לחצאים ולרבעים. 

בתמונה למטה ניתן לראות שני צירי מספרים תחומים (העליונים) ושני צירי מספרים בלתי תחומים (התחתונים). 

מטלה של ציר מספרים לא תחום מושפעת ככל הנראה פחות מהגיל וההתפתחות ולכן עשויה להעיד על איכות תפיסת הכמות המולדת.  מצד שני היא גם פחות קשורה לביצועים בחשבון אצל ילדים בבי"ס יסודי ועד כיתה ז'. האם משמעות הדבר היא שתפיסת כמות אינה משפיעה על ביצועים בחשבון?  בכל מקרה, אם מטלה זו אינה קשורה לביצועים בחשבון, קשה להצדיק את השימוש בה כדי לאתר את המקור לקשיים אצל ילדים שמתקשים בחשבון, אלא אם כן יוכח מחקרית שילדים שמתקשים בחשבון מתקשים יותר גם בביצוע במטלה של ציר מספרים לא תחום.  למיטב ידיעתי עדיין לא פורסם מחקר כזה בילדים.  van Wijk  מצא בתזה לתואר שני שלא פורסמה שאין הבדל ביכולת האומדן על ציר מספרים לא תחום בין ילדים עם לקות למידה בחשבון לבין ילדים ללא לקות למידה בחשבון.  גם בין מבוגרים עם ובלי דיסקלקוליה לא נמצאו הבדלים בביצוע אומדן על ציר מספרים בלתי תחום  (van der Weijden et al., 2018). 

אם כך, יש למצוא מטלת אומדן על ציר מספרים שבה לא ניתן להשתמש באסטרטגיה מצד אחד, ושיש מתאם בינה לבין ביצועים במבחני חשבון מצד שני. 

 

van der Weijden, F.A., Kamphorst, E., Willemsen, R.H., Kroesbergen, E.H., & van Hoogmoed, A.H. (2018). Strategy use on bounded and unbounded number lines in typically developing adults and adults with dyscalculia: An eye-tracking study. Journal of Numerical Cognition, 4, 337-359.

Jung, S., Roesch, S., Klein, E., Dackermann, T., Heller, J., & Moeller, K. (2020). The strategy matters: Bounded and unbounded number line estimation in secondary school children. Cognitive Development, 53, 100839.

Link, T., Nuerk, H. C., & Moeller, K. (2014). On the relation between the mental number line and arithmetic competencies. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 67(8), 1597-1613.

Children with developmental dyscalculia have more difficulty with subtraction than addition. Why? And what is unique in their brain activity?

Rosenberg‐Lee, M., Ashkenazi, S., Chen, T., Young, C. B., Geary, D. C., & Menon, V. (2015). Brain hyper‐connectivity and operation‐specific deficits during arithmetic problem solving in children with developmental dyscalculia.Developmental science, 18(3), 351-372.‏http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4320038/

 In this research done with 7-9 year old children, the authors compared addition and subtraction abilities of children with developmental dyscalculia (DD) and typically developing children (TD).

Children diagnosed as DD scored at or below the 25^th percentile on the Numerical Operations subtest of the Wechsler Individual Achievement Test – Second Edition; WIAT-II.  Children diagnosed as TD scored at or above the 75^th percentile on this test.  Children in both groups had a FSIQ of 80 or above, and scored at or above the 25^th percentile  on  the Word Reading subtest of the WIAT-II.  Sixteen  DD and 20 TA children participated in the study.

The fMRI experiment consisted of addition and subtraction problems which were either simple or complex.   Each calculation trial lasted five seconds.  In the Complex addition task, participants were presented with an equation involving two addends and asked to indicate, via a button box, whether the answer shown was correct or incorrect (e.g. ‘3 + 4 = 8’). The first operand ranged from 2 to 9, the second from 2 to 5 The Simple addition task was identical except that one of the operands was always ‘1’ (e.g. ‘3 + 1 = 4’). In the Complex subtraction task, the first operand ranged from 3 to 14 and the second operand from 2 to 5. In the Simple subtraction task, the first operand ranged from 2 to 14 and the second operand was always ‘1’.

Here I'll focus on a few findings that are of interest for me, and not on all findings of this study.

·         DD children solved addition tasks with the same level of accuracy as TD children, but were slower.  DD children were significantly deficient with the subtraction tasks, in comparison with the TD children. Children with DD failed to respond in the allotted time in a large proportion of trials during the subtraction task. However, for trials in which they made a response, accuracy in the DD participants was relatively high at 75.4%, suggesting that DD participants were actively engaged in the task but were unable to solve many of the problems with the same fluency as their TD peers.

·         Timed trials exacerbate the difficulties children with DD have when solving subtraction problems consistent with their difficulties on timed number fact and story problems. The latter are typically due to use of slower and more effortful counting strategies to solve the problems, as contrasted with direct retrieval of the answer in children without mathematical difficulties. This pattern may be exacerbated with subtraction because, unlike addition, subtraction problems are not commutative (e.g. 4 − 3 ≠ 3 − 4), which makes memorization of answers more difficult and thus results in less fluent problem solving for all students.

·         Children with DD engage multiple fronto-parietal circuits differently from TD children. Children with DD may require greater engagement of these circuits, even while achieving only weaker levels of performance. Alternatively, greater engagement of these circuits may result in the activation of problem-irrelevant information that in turn disrupts problem solving. The latter view is consistent with behavioral studies that show the intrusion of problem-irrelevant information into working memory when children with DD attempt to retrieve arithmetic answers from long-term memory. 

·         Hyper-connectivity, rather than gross under-activation, is the primary neural source of problem solving difficulties in children with DD.  DD children showed hyper-activation on both addition and subtraction problems in multiple frontal, parietal and visual areas. Children with DD showed especially high levels of hyper-activation in parietal cortex for both correctly and incorrectly solved subtraction problems.

·         There is a network of brain regions that show aberrant responses during arithmetic problem solving.  Arithmetic deficits in DD are unlikely to be localized to a single brain region.  Rather, both localized processing deficits in multiple brain areas as well as the coordination between multiple brain circuits are impaired in DD. These conclusions are consistent with the proposal that most neurodevelopmental disorders and learning disabilities arise from diffuse disruptions and aberrant connectivity between regions rather than focal lesions.

Mathematics and cognitive abilities part 3: dyscalculia and learning disability manifested in arithmetic

I'm happy to present the third part of the presentation series "mathematics and cognitive abilities" dealing with dyscalculia and learning disability manifested in arithmetic.

The presentation is here.

The two previous presentations in this series, dealing with the development of arithmetic skills and links between cognitive abilities and math, are found in the right hand column of this blog, under the caption "cognitive abilities and math".

Enjoy!

Quantity and time, time processing in dyscalculia

Cappelletti, M., Freeman, E. D., & Butterworth, B. L.

(2011).Time processing in dyscalculia. Frontiers in psychology, 2.‏

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3243078/

How do we judge the length of time of events (without looking at our watch…)? Of events that last a few seconds? We probably conduct an inner counting of the number of "seconds" the event lasted.  This means that we use numbers to measure time.

This is obvious when we learn to tell time (especially with an analogical watch).  In order to be able to tell time we have to master a few arithmetic concepts ("half past four"; "a quarter to nine"; "a quarter past seven") and to know the "time system" (there are sixty seconds in a minute, sixty minutes in an hour, 24 hours in a day), that in some respects is similar to the base 10 number system.

This interesting study looked into aspects of these phenomena.  Twelve dyscalculic adults and 22 non-dyscalculic adults participated. 

It seems to me, that the assigning of participats to the dyscalculic and non-dyscalculic groups wasn't optimal.  This might have, in my opinion, weakened the results.

How were participants deemed dyscalculic?  They had to satisfy four criteria:

·         A score in the Dyscalculia Screener that is one standard deviation or more below average (more on this test here http://beyondiq.blogspot.co.il/2014/07/dyscalculia-screener-computerized-test.html  ).  They did satisfy this criterion.

·         An average IQ score (at least).  They satisfied this criterion as well.

·         A low score in an arithmetic achievement test (GAD, Graded Difficulty Arithmetic Task).   A look at the data reveals that eight of the twelve dyscalculic participants had a "dull average" score in this test.  A dull average score is not a score that is significantly below average.  The average score of all twelve participants in this test was dull average.

·         Deficient functioning in the arithmetic subtest of the WAIS-R.  A look at the data reveals that out of twelve participants, four scored between 8 and 9 and another had a score of 7.  Since the subtest's average is 10 and the standard deviation is 3, these five participants did not satisfy this criterion.

The authors write that the 22 participants in the control group were not given the dyscalculia screener.  They don't supply the control group's data on the three other criteria.

Under these limitations I will consider the results with caution.  The questions that were asked in this study are interesting in themselves.

The authors first asked the participants questions about everyday situations involving time estimation or knowledge about time:

An example of questions that require time estimation: How much time is needed to make a cup of tea?(they are English…)  How much time is needed to fly from London to New York? (this question is influenced by general information knowledge).

An example of a question that requires exact calculation:  If the time is now 10.35 p.m., what time will it be in 2 h and 50 min?

An example of a question that requires  knowledge about time facts: How many hours are in a day?

An example of a question that requires time comparison:  What time is the latest: 11:45 or 15:30?

There was no difference between the dyscalculics and the control group on questions about time estimation, time comparison and time facts.  Dyscalculics performed significantly worse than controls on questions requiring exact time calculations.

After this phase, the authors looked into the influence of numerical stimuli on the perception of time.  For this purpose the participants performed two tasks.  I'll refer here to one of them:

The participants saw the digit  5 projected on a computer screen for a certain length of time. Then a second digit was projected for a certain length of time.  The second digit could have been 1 or 9.  The participants had to decide whether the second digit was projected for a longer or a shorter period of time than the first digit.

We already know that  children who are not dyscalculic display a numerical stroop effect.  The numerical stroop task involves making a fast decision about the physical size of digits (which digit is physically larger?).  When there is congruence between the digits' value and physical size (5  3) performance of typically developing children is faster than when there is incongruence between the digits' value and physical size (5  3).  This effect does not happen with dyscalculic children.  The reason for that may be that dyscalculic children don't link numbers with their quantitative value.

The numerical stroop effect  indicates  that we link quantitative value with physical size.  Do we likewise link between quantitative value and time perception?

This leads us to the hypothesis that participants in the control group would think that  "1"  is projected for a shorter period of time than "5" was (disregarding the actual situation).  That's because the low value of  1  would affect the subjective perception of time.

We may also hypothesize that participants in the control group would think that "9" is projected for a longer period of time than "5" was (disregarding the actual situation).   That's because the higher value of "9", compared to "5", would affect the subjective perception of time.

We may also hypothesize that this effect will not appear with dyscalculic participants.  They will not perceive the digit 1 as projected for a shorter period of time relative to the digit 5, and will not perceive the digit 9 as projected for a longer period of time than the digit 5.  That's because dyscalculics don't link digits with their quantitative value.  When digits or numbers are not linked with their quantitative value, it's hard to take the next step and link the quantitative value with perceived time length.

The results indeed show that the perception of time of dyscalculic participants was not affected by the quantitative value of numbers.  The perception of time of control subjects was affected by the quantitative value of numbers.  The control group participants perceived the number 9 as projected for a longer period of time than the number 5.  They also perceived the number 1 as projected for a shorter period of time than the number 5, but as projected for a shorter period of time than the number 9.

The meaning of these findings may be that we link between quantitative value and subjective time perception.  People with dyscalculia apparently don’t make such a link.  More research is needed with larger groups and stricter group criteria in order to confirm these findings.

Prof. Brian Butterworth - uncoupling numbers and words in the brain; dyscalculia

Prof. Brian Butterworth talks about the uncoupling of numbers and words in the brain.  Interesting.  

https://www.youtube.com/watch?v=n3x8fIdsla4

Here Prof. Butterworth talks about dyscalculia.  Very interesting  and  highly recommended.

https://www.youtube.com/watch?v=p_Hqdqe84Uc

Dyscalculia: Characteristics, causes, and treatments

Price, Gavin R., and Daniel Ansari. "Dyscalculia: Characteristics, causes, and treatments." Numeracy 6.1 (2013): 2.‏

http://scholarcommons.usf.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1112&context=numeracy

While preparing the third presentation in the series "mathematics and cognitive abilities" I came upon this paper.  It is written very clearly, and I highly recommend it.  Here are some interesting findings from this paper:

 Dyscalculia characteristics:

·         Poor retrieval of arithmetic facts from long term memory.  By third grade, typically developing children have developed a store of arithmetic facts in memory, from which they can quickly recall the solution to a given problem.  Children with dyscalculia, on the other hand, typically fail to develop such fluent fact-retrieval mechanisms, continuing to employ procedural strategies long after their typically developing peers have progressed to memory-based  strategies.  One of the immature procedural strategies children with dyscalculia use is "count all", in which the child displays two addends on his fingers or by drawing lines, and then counts the fingers or lines from 1.  As an indicator of the severity of the fact-retrieval deficit in children with dyscalculia, typically developing children have been found to recall an average of three times as many arithmetic facts as those with dyscalculia.

·         Poor number sense.  This difficulty is proven by research finding such as:

o   Israely scholars Avishai Henik and Orly Rubinsten  reported a lack of facilitation from numerical information in  children with dyscalculia during a numerical stroop task.  In this task, the child is presented with two digits differing in physical size (e.g. 3 5 or 3 5).  The child determines as fast as he can which digit is physically larger.  When there is congruence between digit physical size and numerical value  (like this:   3 5), reaction time in typically developing children is faster than when digit size and value are incongruent.  Children with dyscalculia don't show this effect.  It's not clear whether the reason for this is that the underlying semantic representation of quantity is impaired in children with dyscalculia, or whether they have a deficit in the link between the semantic representations and their symbolic referents (i.e., Arabic digits).

·         Children with dyscalculia have slower reaction time to determine which of two digits (having the same physical size) has a larger numerical value.

·         Children with dyscalculia also have a qualitatively different “distance effect”.  The distance effect refers to the behavioral phenomenon that, as the distance between two numbers being compared decreases (e.g., 2 – 9 versus 7 – 9), reaction times and errors increase. In other words, numbers that are closer together are harder to compare than numbers that are further apart. The numerical distance effect (NDE) is taken by many researchers to reflect the integrity of the underlying representation of numerical magnitude along a “mental number line” with a larger NDE indicating a less-precise or more noisy representation. In support of this idea, the NDE decreases in size over the course of development, suggesting an ontogenetic increase in the precision of the number sense. Children with DD have been shown to have larger NDEs than typically developing children, in much the same way that typically developing children show a larger NDE relative to adults, suggesting that DD children may have a less-refined, immature representation of numerical magnitude compared to their typically developing peers. Recent evidence suggests that the magnitude of the developmental delay in the precision of this representation may be on the order of five years, with DD children showing numerical-representation precision equivalent to typically developing children five years their junior.

A classic paper about the development of arithmetic abilities

Those  of you who visit here once in a while, may have noticed that I write a lot about cognitive abilities and math.  The reason is that I've decided to upgrade and reorganize an old presentation about this subject.  That is how I re-read Butterworth's paper:

The development of arithmetical abilities.  Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1 (2005), pp 3–18.  http://www.mathematicalbrain.com/pdf/BUTTJCPP05.PDF

This is an outstanding paper, in my view.  It's written in a clear and an eloquent way, and it presents the main issues in the development of arithmetic abilities that are relevant to understanding learning disabilities  manifested in math and dyscalculia.  I strongly recommend it to those interested in this subject.  At the end of this paper (which I won't review here, because it's main points will be included in the presentation I'm preparing and hoping to publish soon) - Butterworth writes about dyscalculia and defines it according to his point of view (as a difficulty with number sense).

Dyscalculia – is it chronic? Findings from an Israeli long term study

  

Developmental dyscalculia: a prospective six-year follow-up

Ruth S Shalev, Orly Manor and  Varda Gross-Tsur.  

Developmental Medicine & Child Neurology 2005, 47: 121–125

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1469-8749.2005.tb01100.x/pdf

Prof. Ruth Shalev, Prof. Varda Gross-Tsur  and Dr. Orly Manor followed, for six years, in a wide scope study, a group of children diagnosed with dyscalculia.

How were the children recruited?

In fourth grade, about 3000 children studying in Jerusalem schools took a group arithmetic test.  550 out of the 600 children whose scores were in the low 20% took, in fifth grade, an individually administered arithmetic test.  140 children out of this group scored in or below the 5^th percentile in the arithmetic test and had a WISC-R IQ score above 80.  This group was diagnosed with dyscalculia.  The reading and writing skills of these140 children were assessed,  and they were given other cognitive tests as well (which I'll not go into here for sake of brevity).

After three years, when they were in 8^th grade, 123 children out of this group took a math test and a reading test again.  The math test scores of 95% of the children were in the 25^th percentile or below.  47% of these children were re-diagnosed with dyscalculia, having scored in the 5^th percentile or below.

After three more years, when they were in 11^th grade, 104 of these children took math, reading and writing tests again and were compared to a control group.

What were the findings?

The authors emphasize the performance of the dyscalculia group, but I think it's worthwhile to look also at the control group's performance.

Let's begin with four examples:

·         51% of the 104 11^th grade students identified in 5^th grade with dyscalculia  were not able to solve 8x7, compared to 17% of the control group.

·         71% of the 104 students were not able to solve 24x37, compared to 27% of the control group.

·         49% of the 104 students were not able to solve 45/3 compared to 15% of the control group.

·         63% of the 104 students were not able to solve 5/9+2/9, compared to 17% of the control group.

And in general:

40% of the 104 students scored in or below the 5^th percentile, and were re- diagnosed  with dyscalculia.

The authors point out that the scores of most remaining 60% of children was still "low" – in and under the 25^th percentile.  Since every score which is higher than the 16^th percentile is within one standard deviation below the mean, we can regard such scores as normal performance (even if not high).   The authors don't indicate what percentage of the 104 children had a score higher than the 16^th percentile.

Which 5^th grade measures were related to dyscalculia in 11^th grade?

The 5^th grade general IQ score, calculated without the arithmetic subtest, was in average 6 points lower in the 104 student group than in the control group.  The 104 student group also had more inattention and writing difficulties than the control group.

Which 5^th grade measures were NOT related to dyscalculia in 11^th grade?

Reading, word learning, fluency tests, face recognition and performance in RCFT test were not related to dyscalculia in 11^th grade. 

Educational interventions, socioeconomic status, parental education, gender and family history of learning difficulties were not related to dyscalculia in 11^th grade.

What do we learn from all this?

Apparently, dyscalculia as defined here (a score in or below the 5^th percentile in an arithmetic test and an IQ score within normal limits) is chronic in 40% of the cases.  Had we defined dyscalculia as a score in or below the 16^th percentile in an arithmetic test and an IQ score within normal limits, probably a higher percentage of the 104 student group would have been diagnosed with chronic dyscalculia.

Nevertheless, there were some children in this study who made progress and moved from performance in or below the 5^th percentile in 5^th grade, to performance of above the 16^th percentile in 11^th grade.  It's unclear what caused this improvement.  This is a question worth studying.  We can also hope, that early assessment, much earlier than 5^th grade, maybe even in preschool, and preventive intervention,  will make it possible to prevent the development of dyscalculia in at least some of the children.