דיסקלקוליה עלולה לנבוע מקושי לקשור בין ספרה לכמות שהיא מיצגת

 בתאריך 6.11.19

שונה שם הפוסט ונוספה הפיסקה האחרונה.

Noël, M. P., Rousselle, L., & De Visscher, A. (2016). Both specific and general cognitive factors account for dyscalculia. Spec. Needs Math. Educ, 8, 35-52.‏

בתחום הקריאה, אנחנו יודעים שיש קשרי גומלין בין מודעות פונולוגית לרכישת הקריאה.  מודעות פונולוגית תקינה עוזרת לפענח מלים בודדות באופן מדויק, ורכישת הקריאה עצמה מחזקת ומחדדת את המודעות הפונולוגית.

האם קיימים קשרי גומלין דומים בתחום החשבון?  כנראה שכן. 

בפוסטים קודמים פגשנו את מערכת המספרים המקורבת Approximate Number System או ANS.  ניזכר, שמערכת מולדת זו מאפשרת לתינוק בן 6 חדשים להבחין ביחסי כמות של 1:2  (למשל, בין מקבץ של 2 נקודות למקבץ של 4 נקודות).  מערכת זו מאפשרת לתינוק בן 9 חדשים להבחין ביחסים של 2:3, ולילד בן 6 להבחין בין כמויות ביחס של 9:10.  כך, יכולת ההבחנה בין כמויות ממשיכה להתפתח ככל שהילד מתבגר. 

יכולת תקינה להבחין בין כמויות, שמעידה על תפיסת כמות תקינה, עוזרת ככל הנראה לביצוע תקין של משימות חשבון.  לילדים דיסקלקולים יש תפיסת כמות לא תקינה.  ילדים דיסקלקולים מבצעים משימות שבודקות הבחנה בין כמויות בצורה פחות יעילה מילדים ללא דיסקלקוליה.  במשימות כאלה צריך, למשל, להחליט לגבי זוגות של מקבצים של נקודות, באיזה מקבץ יש יותר נקודות (מבלי לספור). 

אבל כאשר בודקים ילדים מהאוכלוסיה הכללית, לא תמיד מוצאים מתאם מובהק בין חדות ההבחנה בין כמויות לבין איכות הביצוע במשימות חשבון.  בנוסף לכך, במספר מחקרים לא נמצא הבדל בין ילדים דיסקלקולים לבין ילדים ללא דיסקלקוליה במשימות של הבחנה בין כמויות (בין מקבצים של נקודות).  אך בכל המחקרים הללו, ילדים דיסקלקולים היו פחות יעילים מילדים מקבוצת ביקורת במשימות של השוואה בין ספרות (למשל:  מה יותר גדול, 7 או 3?  כאשר צריך להחליט מהר). 

לכן יש חוקרים שחושבים שהקושי העיקרי בדיסקלקוליה לא קשור לחדות ההבחנה בין כמויות אלא ליכולת לעבור מיצוג סמלי (הספרה "3" או המלה "שלוש") ליצוג לא סמלי, כמותי, המתאים ליצוג הסמלי (כמות של 3 אובייקטים).

לדעתי, זה מזכיר את הקושי העיקרי בדיסלקסיה: לקשור בין היצוג הסמלי של צליל (האות "ב") ליצוג הלא סמלי – לצליל עצמו (/b/).

מסתבר שבמשימות של הבחנה בין כמויות (בין מקבצים של נקודות) נמצאו הבדלים בין ילדים דיסקלקולים לילדים לא דיסקלקולים רק במחקרים שבדקו ילדים בני 10 ומעלה.  במשימות של הבחנה בין יצוגים סמליים של מספרים (מה יותר גדול: 8 או 3?), הביצוע של ילדים דיסקלקולים גרוע יותר מהביצוע של ילדים לא דיסקלקולים בכל גיל שנבדק.

כלומר, הקושי הראשון הנצפה אצל ילדים דיסקלקולים הוא לא ביצוג של כמויות אלא במעבר מיצוג סמלי ליצוג של הכמות המתאימה לסמל.  חוקרים מסוימים סבורים שכאשר ילדים לומדים את מערכת היצוג הסמלי של מספרים (את מערכת הספרות), נוצרת במוחם מערכת יצוג חדשה של מספרים המבוססת על מידע על סדר המספרים (והספרות) ועל רצף מלות המספר.  כדי להבין את הערך של מלת מספר, הילד צריך לייצג אותה באופן מדויק.  המלה "שבע" או הספרה "7" מייצגות את הכמות המדויקת של שבעה אובייקטים, לא ששה ולא שמונה.   מערכת המספרים המדויקת החדשה מייצגת את הערך הכמותי המדויק של כל ספרה, בניגוד למערכת המספרים המקורבת, בה הכמויות מיוצגות באופן מקורב, ולא מדויק. 

לאחר שמתפתחת מערכת המספרים המדויקת, נוצרים קשרים בין יצוגים מדויקים של מספרים ליצוגים מקורבים של אותם מספרים במערכת המספרים המקורבת.  קשרים אלה גורמים לשיפור נוסף בחדות ההבחנה בין כמויות במערכת המקורבת.  גם כאשר ילדים פותרים תרגילי חשבון פשוטים, זה עוזר לחדד את יכולת ההבחנה בין כמויות במערכת המספרים המקורבת.  ראינו קודם, שחדות ההבחנה בין כמויות במערכת המספרים המקורבת מתפתחת באופן טבעי בילדות.  אבל ככל הנראה חדות ההבחנה בין כמויות משתפרת גם לאחר שהילד רוכש את מערכת המספרים המדויקת.

ילדים דיסקלקולים מתקשים לקשור בין היצוג הסמלי של מספר לבין היצוג הכמותי המדויק שלו (בין "7" לכמות של שבעה אובייקטים).  קושי זה גורם להאטה בתהליך שיפור חדות ההבחנה בין כמויות במערכת המספרים המקורבת.  זו הסיבה לכך שההבדל בין ילדים דיסקלקולים לילדים לא דיסקלקולים במשימות של הבחנה בין כמויות מופיע רק בגיל 10 ומעלה.  רק בגיל זה מורגשת ההשפעה של מערכת המספרים המדויקת על מערכת המספרים המקורבת. 

עדות תומכת לתאוריה זו מתקבלת ממחקרים על אנשים משבט ה – MUNDURUCU בדרום אמריקה.  חדות ההבחנה בין כמויות אצל אנשים משבט זה, שלא קיבלו השכלה פורמלית, דומה לזו של ילדים איטלקים בני שש.  אבל חדות ההבחנה בין כמויות אצל אנשים משבט זה שלמדו בבי"ס היא טובה יותר.

כך, חדות ההבחנה בין כמויות עולה הן באמצעות בשלות והתפתחות, והן כתוצאה מלמידה של מערכת היצוג הסמלי של מספרים ושימוש בה במשימות של ספירה וחישוב. 

לסיכום, כשם שמודעות פונולוגית עוזרת ללמוד קריאה, ולמידת הקריאה עוזרת לחידוד המודעות הפונולוגית, כך גם בחשבון:  מערכת המספרים המקורבת היא מולדת ומהווה תשתית לכישורי חשבון בסיסיים.  מצד שני, מערכת היצוג הסמלי של מספרים וכמויות (באמצעות ספרות, למשל "3" או באמצעות מלות מספר, למשל "שלוש") עוזרת לפתח ולחדד את מערכת המספרים המקורבת. 

על פי תפיסה זו, כדי לעזור לילדים דיסקלקולים, צריך לחזק אצלם את הקשר בין ספרה לכמות.  אפשר לעשות זאת, למשל, באמצעות משימות בהן הילד צריך לאמוד את המיקום של מספרים (למשל, 8 או 32) על ציר מספרים.  אומדן על ציר מספרים לא מסומן דורש הפעלה של מערכת המספרים המקורבת.  הילד צריך לקבל משוב על איכות האומדנים שלו.  משוב כזה יעזור לשפר את חדות ההבחנה בין כמויות במערכת המספרים המקורבת.  

ניתן לשפר הישגים בחשבון באמצעות התערבות במערכת המספרים המקורבת

לאדם, כמו לבעלי חיים, יש יכולת מולדת לתפוס במדויק כמויות קטנות מאד.  תינוקות בני יומם וגם חיות יכולים להבחין בין   1,2,3 ולעתים גם 4 אובייקטים.  תינוקות בני יומם מסוגלים להבחין גם בין כמויות גדולות מ – 4 אובייקטים, אך הבחנה זו היא מקורבת ולא מדויקת.  תינוק יכול להבחין בין כמויות של אובייקטים ביחס של 1:2, למשל.  כאשר מציגים בפניו שתי צלחות שבאחת מהן יש חמש פיסות של במבה ובשניה יש עשר, תינוק יכול להבחין בצלחת שיש בה יותר במבה ולבחור בה (בהנחה שהוא רעב).  הוא לא יודע בדיוק כמה פיסות במבה יש בכל צלחת, אך יודע איפה יש יותר.

היכולת הזו להבחין ביחסים בין כמויות נקראת מערכת המספרים המקורבת Approximate   Number System או ANS.  המערכת מולדת וחיונית להישרדות של חיות בטבע.  חשוב שחיה תדע להעריך איפה יש יותר מזון ולהתקרב לשם, או איפה יש יותר טורפים ולהתרחק משם. 

במהלך ההתפתחות מערכת המספרים המקורבת מתחדדת ומתעדנת (אצל בני אדם, לפחות).  תינוק בן 9 חדשים מבחין בין כמויות ביחס של 2:3.  ילד בן 6 מבחין בין כמויות ביחס של 5:6.  מבוגר יכול להבחין בין כמויות ביחס של 9:10. 

ANS חדה עוזרת לנו לבצע משימות שיש בהן אומדן: לשפוט אם תוצאה של תרגיל היא הגיונית או לא, לאמוד גובה ומרחק או אפילו לבחור באיזה תור עדיף לחכות בסופר באמצעות הערכה של מספר האנשים העומדים ליד כל קופה וכמות המוצרים שיש בעגלותיהם.   

מספר מחקרים מצאו שחדות ה – ANS, כלומר מידת הדיוק בה ילד יכול להבחין בין כמויות, מנבאת הישגים בחשבון. למשל,   HALBERDAוחבריו מצאו שהבדלים בין אישיים בחדות ה – ANS אצל ילדים בני 14 היו במתאם עם ההישגים של אותם ילדים במבחנים במתמטיקה החל מגיל הגן!  הקשר בין חדות ה – ANS לבין הישגים במתמטיקה קיים גם אצל מבוגרים. 

משמעות הדבר היא שאם נוכל לאבחן שיש לילד מסוים ANS לא חדה בהתאם לגילו, ונעזור לו לחדד אותה, נוכל לסייע לו לשפר את הישגיו בחשבון.

איך בודקים את חדות ה – ANS?

באמצעות משימות פשוטות יחסית, הדורשות הבחנה בין כמויות.  הנה דוגמה למשימה כזו (תמונה 1).  במשימה זו הילד צריך להחליט (מהר ככל האפשר ובלי למנות) האם בריבועים כאלה יש יותר נקודות צהובות או כחולות. 

תמונה 1

כך, ניתן לתת לילד משימות של ניר ועפרון (או משימות ממוחשבות) ולראות עד כמה מערכת המספרים המקורבת שלו חדה בהתאם לגיל.

אם לא, ניתן לאמן את ה – ANS ולחדד אותה!  אימון כזה יכול להוביל לשיפור ההישגים בחשבון!   

הנה שני מחקרי התערבות שהוכיחו זאת:

PARK AND BRANNON  אימנו מבוגרים בביצוע חישובים מקורבים.  המתאמנים ראו שני "עננים" או מקבצים של נקודות.  בכל מקבץ היו בין 9 ל – 36 נקודות. שני המקבצים הללו נחשפו לזמן קצר שלא איפשר לספור את הנקודות בהם.  לאחר מכן המתאמנים בחרו מבין שני מקבצי נקודות חדשים את המקבץ שהכיל את כמות הנקודות בשני המקבצים הראשונים גם יחד.   

המשימה הממוחשבת הזו ידעה להתאים את עצמה ליכולת של המתאמן.  למשל, אם כמות הנקודות בשני המקבצים הראשונים היתה 23,  אפשר היה להציע למתאמן לבחור בין "ענן"/מקבץ עם 40 נקודות (תשובה שקל לראות שהיא שגויה) לבין "ענן" עם 23 נקודות.  לחילופין, אפשר היה להציע למתאמן לבחור בין "ענן" עם 28 נקודות לבין "ענן" עם 23 נקודות.  המשימה השניה היא כמובן קשה יותר, והצלחה בה דורשת ANS חדה יותר.  כך ניתן לחדד את ה – ANS באמצעות העלאת דרגת הקושי של המשימה. 

לאחר 6-10 ימי אימון כאלה, המבוגרים שיפרו את יכולתם לבצע תרגילי חיבור דו ותלת ספרתיים לעומת מבוגרים שלא עברו את האימון.   

זה עובד גם עם ילדים.  HYDE וחבריו נתנו לילדים בכיתה א' לבצע משימת חיבור נקודות במקורב כפי שתוארה למעלה, ומשימות קירוב נוספות שלא אתאר כאן.  נזכור שבמשימת חיבור הנקודות אין זמן לספור את מספר הנקודות בכל מקבץ ולכן אין ברירה אלא להעריך את כמות הנקודות שיש בשני המקבצים ביחד.  לאחר האימון הילדים פתרו תרגילי חיבור חד ודו ספרתיים. 

גם כאן נמצא, שביצוע חישוב מקורב (חיבור בנקודות) שיפר את היכולת של הילדים לפתור תרגילי חיבור בהשוואה לקבוצת ביקורת.

כך, באמצעות התערבות פשוטה, ניתן לשפר תפקוד בחשבון כבר מגיל צעיר. התערבות כזו תעזור ככל הנראה בכל גיל בה ניתן אותה. 

אני חושבת שאנו רואים כאן רמז לכיוון ההתפתחות של הדיאגנוסטיקה במאה ה – 21:  אבחון המתבצע בחלקו באמצעות משימות ממוחשבות, כאשר ניתן להציע מיד עם איתור הבעיה תכנית התערבות ממוחשבת שמסייעת לפתור אותה.

Halberda, J., Mazzocco, M. M., and Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature 455, 665–668.

Hyde D.C., Khanum S., & Spelke E.S. (2014). Brief non-symbolic approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children. Cognition 131(1): 92−107.  https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4061922/

Park, J., & Brannon, E.M. (2013). Training the approximate number system improves math proficiency. Psychological Science 24(10): 1013–1019.  https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3797151/