חציית קו פיסי וחציית ציר מספרים מנטלי – מטלות שמבחינות בין סטודנטים עם דיסקלקוליה לסטודנטים שהתפתחותם תקינה

 

  

Ashkenazi, S., & Henik, A. (2010). A disassociation between physical and mental number bisection in developmental dyscalculia. Neuropsychologia, 48(10), 2861-2868.

 

מהר ובלי לחשב: מהו המספר שנמצא באמצע בין המספרים 34 ו – 58? 

 

 

 תרשים 1: המיספרות המוח

אם השבתם ארבעים וארבע או ארבעים וחמש, השבתם כמו אנשים שתפקודם החשבוני תקין, למרות שהתשובה הנכונה היא ארבעים ושש. המטלה שזה עתה ביצעתם נקראת "חציית ציר מספרים מנטלי".  במטלה זו אנשים מתבקשים למצוא במהירות האפשרית את המספר שנמצא באמצע הטווח שבין שני מספרים המוצגים בפניהם.  אנשים בעלי תפקוד תקין בחשבון מציגים במטלה זו הטיה קלה לצד שמאל שמכונה פסאודונגלקט pseudoneglect.  הטיה זו מתבטאת בכך שהמספר הנתפס כאמצעי נוטה להיות לשמאלו של המספר האמצעי האמיתי על ציר המספרים, כלומר המספר האמצעי הנתפס קטן מעט מהמספר האמצעי האמיתי. 

neglect היא תופעה שבה לאחר פגיעה באחת ההמיספרות במוח (ראו תרשים 1), נוצר חסר בקשב ובעירנות לצד אחד של שדה הראיה.  אדם שמתמודד עם נגלקט אינו מסוגל לעבד ולתפוס גירויים בצד אחד של הגוף או של הסביבה. הנגלקט מופיע בדרך כלל בצד ההפוך לצד שבו נגרמה הפגיעה המוחית (למשל, אם היא נגרמה בצד ימין, האדם מתקשה לעבד גירויים בצד שמאל של הגוף). 

תופעת ההטיה הקלה שמאלה במטלת חציית ציר מספרים מנטלי מתרחשת אצל אנשים שאין להם פגיעה מוחית ושמתפקדים בחשבון באופן תקין.  לכן היא אינה ביטוי של נגלקט אלא של פסאודונגלקט.  מקור התופעה הוא ככל הנראה באסימטריה קלה בקשב בין שתי ההמיספרות שקיימת אצל אנשים בריאים.  ההמיספרה הימנית דומיננטית יותר מהשמאלית בתפקודי קשב, ומכיוון שההמיספרה הימנית קשורה לשדה הראיה השמאלי, קיימת הטיה קלה של הקשב לשדה הראיה השמאלי, שגורמת לכך שאמצע ציר המספרים המנטלי ייתפס מעט שמאלה ממיקומו הנכון. הטיה קלה זו שמאלה אצל אנשים שתפקודם החשבוני תקין קיימת לא רק בחציה של ציר מספרים מנטלי אלא גם במטלה של חציית קו פיסי (לא ציר מספרים אלא קו פשוט) באמצע. 

מה קורה אצל סטודנטים עם דיסקלקוליה?  האם גם הם מגלים הטיה קלה שמאלה במטלת חציית ציר מספרים מנטלי ובמטלה של חציית קו פיסי? שאלה זו נבדקה במחקר זה, בו השתתפו 24 סטודנטים ישראלים, 12 מהם עם דיסקלקוליה.  למשתתפים עם הדיסקלקוליה היו קריאה ויכולות קשב וריכוז תקינות ומשכל תקין (כפי שנבדק באמצעות מטריצות רייבן).

מסתבר, שהסטודנטים עם הדיסקלקוליה ביצעו בשתי המטלות באופן שונה מהסטודנטים ללא דיסקלקוליה.  במטלת חציית ציר מספרים מנטלי הסטודנטים עם דיסקלקוליה הציגו יותר הטיה שמאלה מאשר הסטודנטים שתפקודם בחשבון תקין.  לעומת זאת במטלת חציה של קו פיסי, הסטודנטים עם דיסקלקוליה הציגו פחות הטיה שמאלה מאשר הסטודנטים שתפקודם בחשבון תקין. 

מהן הסיבות לתפקוד השונה של הסטודנטים עם דיסקלקוליה?

החוקרים שביצעו מחקר זה, ד"ר שרית אשכנזי ופרופ' אבישי הניק, טוענים שהסיבה להבדלים בביצוע במטלת חציית ציר מספרים מנטלי היא שהיצוג של מספרים על ציר המספרים המנטלי אצל אנשים עם דיסקלקוליה נוטה להיות יותר לוגריתמי מאשר הייצוג של מספרים אצל אנשים ללא דיסקלקוליה.  

כפי שניתן לראות בתרשים 2, יצוג לוגריתמי מתבטא בכך שהמרחק בין מספרים קטנים עוקבים (למשל, 2 ו – 3) גדול מהמרחק בין שני מספרים גדולים עוקבים (למשל, 12 ו – 13).  זאת לעומת ייצוג לינארי, שבו המרחק בין שני מספרים עוקבים קבוע בלי קשר לגודלם.

תרשים 2: סולם לינארי לעומת סולם לוגריתמי

מבט בתרשים 2 מראה שכאשר יש למצוא במהירות וללא חישוב את האמצע בין 4 ל – 16, נקודת האמצע בסולם לינארי היא 10 ואילו בסולם לוגריתמי היא 8.  כך, ככל שהיצוג המנטלי של ציר המספרים הוא יותר לוגריתמי, תיתפס נקודת האמצע כנמצאת יותר שמאלה מנקודת האמצע האמיתית, או כקטנה יותר בערכה המספרי מנקודת האמצע האמיתית.

היצוג המנטלי של מספרים אצל ילדים נוטה להיות לוגריתמי.  עם ההתפתחות והלמידה, היצוג הופך להיות ליותר ויותר לינארי.  מחקר זה מוסיף עוד עדות לכך שהיצוג המנטלי של מספרים אצל סטודנטים עם דיסקלקוליה הוא עדיין יותר לוגריתמי מאשר אצל סטודנטים ללא דיסקלקוליה.  ככל שהיצוג לינארי יותר, הביצוע בהיבטים שונים של חשבון הוא טוב יותר. 

כך, מטלת חציית ציר מספרים מנטלי יכולה להבחין בין סטודנטים עם ובלי דיסקלקוליה.  גם במטלת חציית קו פיסי מצאו אשכנזי והניק הבדלים בין סטודנטים עם ובלי דיסקלקוליה.  בעוד שסטודנטים ללא דיסקלקוליה הראו את תופעת הפסאודונגלקט וחצו קו פיסי במיקום שהוא מעט שמאלה מהמיקום הנכון, סטודנטים עם דיסקלקוליה לא הראו הטיה עקבית שמאלה בחציית קו פיסי.  מה ההסבר להבדלים אלה?

ראינו שההטיה שמאלה בחציה של קו פיסי אצל אנשים שתפקודם תקין נובעת מאסימטריה קשבית בין ההמיספרות.  אשכנזי והניק מציעים שלדיסקלקולים יש ככל הנראה פגיעה קטנה בקשב המרחבי, ופגיעה זו גורמת לכך שתהיה להם פחות הטיה שמאלה בחציה של קו פיסי.  נזכיר, שלמשתתפים במחקר זה לא היו קשיים בקשב.  כך שההטיה המופחתת שמאלה אינה קשורה לקומורבידיות של דיסקלקוליה עם קשיים בקשב וריכוז.  אשכנזי והניק מציעים שאצל הסטודנטים עם דיסקלקוליה יש פחות אסימטריה המיספרית קשבית בהשוואה לסטודנטים ללא דיסקלקוליה.  פחות אסימטריה קשבית גורמת להפחתה בהטיה שמאלה בחצית קו פיסי. 

יתכן שירידה באסימטריה קשבית אצל דיסקלקולים נגרמת מלקות או קושי בתפקוד של אזור במוח שנקרא IPS  - Intraparietal sulcus – במיוחד בצד הימני של המוח (ראה תרשים 3).

 

תרשים 3: IPS

יש עדויות לכך שה – IPS פגוע או מתפקד לא טוב אצל דיסקלקולים. בנוסף יש עדויות לכך שה – IPS מעורב מאד במטלה של חציית קו פיסי.  אצל נשים עם תסמונת טרנר שאחד התסמינים שלה הם דיסקלקוליה נמצאה אבנורמליות ב – IPS הימני.  במטלת השוואה בין כמויות (בין מקבצים של נקודות), נמצאה ירידה בפעילות המוחית ב – IPS הימני אצל אנשים עם דיסקלקוליה.  גריה מוחית ל – IPS הימני שניתנת לאנשים ללא לקות בחשבון גורמת לדפוסי ביצוע דומים לאלה של אנשים עם דיסקלקוליה. 

לסיכום, מטלות של חציית ציר מספרים מנטלי וחציית קו פיסי יכולות ככל הנראה להבחין בין ילדים ומבוגרים עם ובלי דיסקלקוליה.  אצל אנשים ללא דיסקלקוליה נצפה להטיה קלה לצד שמאל בשתי המטלות הללו.  אצל אנשים עם דיסקלקוליה נצפה להעדר הטיה לצד שמאל במטלה של חצית קו פיסי ולהטיה חזקה יותר לצד שמאל במטלת חציה של ציר מספרים מנטלי.

Dyscalculia: Characteristics, causes, and treatments

Price, Gavin R., and Daniel Ansari. "Dyscalculia: Characteristics, causes, and treatments." Numeracy 6.1 (2013): 2.‏

http://scholarcommons.usf.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1112&context=numeracy

While preparing the third presentation in the series "mathematics and cognitive abilities" I came upon this paper.  It is written very clearly, and I highly recommend it.  Here are some interesting findings from this paper:

 Dyscalculia characteristics:

·         Poor retrieval of arithmetic facts from long term memory.  By third grade, typically developing children have developed a store of arithmetic facts in memory, from which they can quickly recall the solution to a given problem.  Children with dyscalculia, on the other hand, typically fail to develop such fluent fact-retrieval mechanisms, continuing to employ procedural strategies long after their typically developing peers have progressed to memory-based  strategies.  One of the immature procedural strategies children with dyscalculia use is "count all", in which the child displays two addends on his fingers or by drawing lines, and then counts the fingers or lines from 1.  As an indicator of the severity of the fact-retrieval deficit in children with dyscalculia, typically developing children have been found to recall an average of three times as many arithmetic facts as those with dyscalculia.

·         Poor number sense.  This difficulty is proven by research finding such as:

o   Israely scholars Avishai Henik and Orly Rubinsten  reported a lack of facilitation from numerical information in  children with dyscalculia during a numerical stroop task.  In this task, the child is presented with two digits differing in physical size (e.g. 3 5 or 3 5).  The child determines as fast as he can which digit is physically larger.  When there is congruence between digit physical size and numerical value  (like this:   3 5), reaction time in typically developing children is faster than when digit size and value are incongruent.  Children with dyscalculia don't show this effect.  It's not clear whether the reason for this is that the underlying semantic representation of quantity is impaired in children with dyscalculia, or whether they have a deficit in the link between the semantic representations and their symbolic referents (i.e., Arabic digits).

·         Children with dyscalculia have slower reaction time to determine which of two digits (having the same physical size) has a larger numerical value.

·         Children with dyscalculia also have a qualitatively different “distance effect”.  The distance effect refers to the behavioral phenomenon that, as the distance between two numbers being compared decreases (e.g., 2 – 9 versus 7 – 9), reaction times and errors increase. In other words, numbers that are closer together are harder to compare than numbers that are further apart. The numerical distance effect (NDE) is taken by many researchers to reflect the integrity of the underlying representation of numerical magnitude along a “mental number line” with a larger NDE indicating a less-precise or more noisy representation. In support of this idea, the NDE decreases in size over the course of development, suggesting an ontogenetic increase in the precision of the number sense. Children with DD have been shown to have larger NDEs than typically developing children, in much the same way that typically developing children show a larger NDE relative to adults, suggesting that DD children may have a less-refined, immature representation of numerical magnitude compared to their typically developing peers. Recent evidence suggests that the magnitude of the developmental delay in the precision of this representation may be on the order of five years, with DD children showing numerical-representation precision equivalent to typically developing children five years their junior.

The need for a unitary definition of dyscalculia

Those of you who've read my presentation – "Learning disability – the story of a definition", saw the difficulties and confusion caused to children and to research by the lack of agreement among experts about almost each of the basic features of learning disability.

This paper strives to get at a unified definition of Developmental Dyscalculia (DD).

Dyscalculia from a developmental and differential perspective

Front Psychol. 2013; 4: 516.  

Liane Kaufmann,  Michèle M. Mazzocco,  Ann Dowker,  Michael von Aster,  Silke M. Göbel,  Roland H. Grabner,  Avishai Henik,  Nancy C. Jordan,  Annette D. Karmiloff-Smith,  Karin Kucian,  Orly Rubinsten,  Denes Szucs,  Ruth Shalev,  and Hans-Christoph Nuerk 

 http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3748433/

The paper distinguishes between three approaches to dyscalculia, which I'll rephrase in light of my own viewpoint and interpretation:

1.  DD is related to basic deficiencies in number sense.  Here we refer to a group of children who have poor grasp of number magnitude.  These children are slower to determine, for instance, whether the amount of dots in an array is equal to a specific numeral (numerals and quantities below 9). Butterworth argues that this specific difficulty indicates deficiency in what he calls "the number module".

2.  DD subtypes are caused by deficits in various cognitive processes.  Deficiencies in verbal working memory, semantic memory, visuospatial processing or fluid ability affect mathematic functioning.  I prefer to name this group "learning disabled" rather than "DD".  This is because the disabilities this group has in cognitive abilities (visuospatial processing, short term memory, comprehension-knowledge etc.) usually affect  not only math but also reading, writing and reading comprehension.  Each of these children is learning disabled in a different way (according to the specific affected cognitive ability) and so his performance in math (and also reading, writing and reading comprehension) will be – I think- different.

3.   DD subtypes are related to specific deficiencies in math beyond the basic deficiencies in number sense.  Here the authors list specific deficiencies in various math areas – magnitude representation, verbal representation of numbers, knowledge of arithmetic facts, visual representation of numbers, ordinality, the base 10 system, finger representations of numbers.  I believe, that at least some of these specific deficits are deficits in acquired math knowledge (knowledge that is learned in school), or in CHC terminology – "quantitative ability" – Gq.  I think that deficiencies in "quantitative ability" might be caused by poor number sense and/or disabilities in cognitive abilities (meaning, situations that are described under 1 and 2 above).  That's why   deficiencies in Gq are only manifestations of learning disability or dyscalculia and not a separate kind of dyscalculia.

The authors go on to point out the following problems caused by the lack of a unitary definition:

A.  Disagreement among experts about which tasks should 

be used to make a differential diagnosis of DD.  Should   we use basic tasks measuring number sense (like quickly comparing a numeral to an array of dots) or should we use complex tasks that include math reasoning and/or reading 
comprehension (like in math problems)?

I think we should use basic tasks measuring number sense 
(like in the Dyscalculia screener about which I posted in july 9^th) – to identify group no, 1.  We should use more complex math tasks as part of the identification process of group no. 2.

B.  Even if agreement is reached about problem A, what should be the cutoff point under which children will be identified as DD (for research purposes)?  Some studies include children whose scores are lower than the 10^th percentile.  Other studies include children whose scores are lower than the 35^th percentile.  Thus studies include a population which might be too heterogenous.

A score higher than the 16^th percentile can be considered to be an average score,  being within one standard deviation below the mean.  So I believe that children with scores above the 16^th percentile in math tests do not satisfy the basic criterion for dyscalculia or learning disability (namely, significant underachievement in math). 

C.  Should we require a discrepancy between the general cognitive ability and math achievement?  Some studies include children with no such discrepancy – children who struggle with broad cognitive deficits. Other studies choose children with at least average general cognitive ability.

I think, that the main diagnosis of a child who has disabilities in many cognitive abilities (visuospatial processing, auditory processing, fluid ability, short term memory, processing speed, long term storage and retrieval, comprehension knowledge)  is not dyscalculia or learning disability.  That's why it's important, in my opinion, not to include children with broad cognitive deficits in groups of children meant to be with dyscalculia or learning disability.